广东省河源市2011年中考数学真题试卷

第页共5页1图1CABDE2011年广东省河源市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题：每小题3分，共15分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的.1．12的倒数是A．—2B．2C．12D．122．下列各式运算正确的是A．235aaaB．235aaaC．3332()aabbD．1025aaa3．下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是A．B．C．D．4．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.等边三角形B.平行四边形C.等腰梯形D.菱形5．我市五月份连续五天的最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:),这组数据的中位数和众数分别是A．22,26B．22,20C．21,26D．21,20二、填空题:每小题4分,共20分.6．4的算术平方根是___________．7．函数11yx的自变量的取值范围是_____________．8．我市山清水秀,被誉为绿色明珠,是中国优秀旅游城市,年接待中外游客约5000000人,这个数字用科学记数法表示为_____________人.第页共5页29．如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°.ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,已知∠BAE=30°,则∠C的度数为_____________°10．凸n边形的对角线的条数记作(4)nna，例如：42a，那么：①___________5a；②____________65aa；③____________1nnaa．（4n，用n含的代数式表示）三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（本题满分6分）计算：0113(()3cos3032011)o．12．（本题满分6分）化简：2214()()ababab．13．（本题满分6分）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活动。如图2，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进200米到点C处，测得B在点C的南偏西60°的方向上，他们测得东江的宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据：14．（本题满分6分）王老师对河东中学九（一）班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图（如图3，分数取正整数，满分120分）．根据图形，回答下列问题：（直接填写结果）（1）该班有___________名学生；（2）89.5--99.5这一组的频数是___________，频率是___________（3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩是___________．15．（本题满分6分）如图4，在平面直角坐标系中，点A（-4，4），点B（-4，0），将△ABO绕原点O按顺时针方向旋转135°得到△ABO。回答下列问题：（直接写结果）（1）∠AOB=___________°；（2）顶点A从开始到1A经过的路径长为___________；（3）点1B的坐标为___________图2CAB北南西东21.414,31.732分数人数119.5109.599.579.569.559.589.51284图4YXOAB第页共5页3四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（本题满分7分)如图5，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连结BP并延长与AD的延长线交于点Q．（1）求证：△DQP∽△CBP；（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．17．(本题满分7分)如图6,我市某展览厅东面有两个入口A、B,南面、西面、北面各有一个出口.小华任选择一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开．(1)利用树状图表示她从进入到离开的所有路径；(2)她从入口A进入展厅并从北出口离开的概率是多少?18．(本题满分7分.)如图7,反比例函数1(0)mxxy的图像与一次函数2xby的图象交于点A、B,其中A(1,2)．(1)求m，b的值；(2)求点B的坐标,并写出21yy时，x的取值范围．图719．(本题满分7分)为了鼓励城区居民节约用水,某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时(1度=1米3),水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分图5PQDCBA第页共5页4为b元/度．已知某用户四份用水15度,交水费22.5元,五月份用水30度,交水费50元．(1)求a,b的值；（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)20．(本题满分9分)如图8,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC.将△ACD沿对角线AC翻折后,点D恰好与边AB的中点M重合．(1)点C是否在以AB为直径的圆上?请说明理由;(2)当AB=4时,求此梯形的面积．21．(本题满分9分)如图9,已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．（1）当△APC与△PBD的面积之生取最小值时，AP=___________；（直接写结果）（2）连结AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；（3）如图10，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）22．(本题满分9分)第页共5页5如图11，已知抛物线243yxx与x轴交于两点A、B，其顶点为C．(1)对于任意实数m，点M（m，-2）是否在该抛物线上?请说明理由；(2)求证:△ABC是等腰直角三角形；(3)已知点D在x轴上，那么在抛物线上是否存在点P，使得以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．图11