广东省珠海十中八年级数学下册 18.1 勾股定理教学案

118.1勾股定理课题时间学习目标知识与技能利用勾股定理解决数学问题，进一步渗透方程思想和数形结合思想.过程与方法运用勾股定理解决与直角三角形相关的问题.情感态度与价值观1、通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．2、通过对勾股定理的运用体会数学的应用价值.教学重点勾股定理的应用.教学难点利用勾股定理建立方程.教学手段讲练结合教学内容和过程一、复习提问1、直角三角形的性质：(1)直角三角形两锐角互余.(2)斜边大于直角边.(3)直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边一半.(4)勾股定理2、在数轴上画出表示n（n为正整数）的点的方法.二、新课例1、(1)已知直角三角形有一个锐角为30°，求这个直角三角形三边的比值.(2)已知等腰直角三角形，求其三边的比值.（此题让学生练习）解：(1)设BC=k∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°∴AB=2BC=2k∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴AC2=AB2-BC2(勾股定理)∴AC=22BCAB=kkk3)2(22∴BC∶AC∶AB=1∶3∶2(2)设BC=k∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°∴AC=BC=k∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2(勾股定理)∴AB=22BCAC=kkk222∴BC∶AC∶AB=1∶1∶2小结：记住以上结论.例2、某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东30°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮助小明计算A、B之间的距离是多少？（只分析，不板书）解：过C作CD⊥AB于D∵在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠1=30°CAB30CAB45ACB东北2∴5021BCBD∵在Rt△BCD中，∠CDB=90°∴7500501002222DBCBCD∵在Rt△CDA中，∠CDA=90°，∠2=45°∴AD=CD=7500∴)507500(DBADAB米.例3、△ABC中，AB=AC=4，点P在BC边上运动，猜想PCPBAP2的值是否随点P位置的变化而变化，并证明你的猜想.结论：不变证明：过A作AD⊥BC于D∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD∴BP=BD-PD，PC=CD+PD=BD+PD∴))((22PDBDPDBDAPPCPBAP222PDBDAP∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∴222ADABBD∵在Rt△APD中，∠ADP=90°，∴222ADAPPD∴)()(222222ADAPADABAPPCPBAP2AB∵AB=4∴1622ABPCPBAP∴PCPBAP2的值不随点P位置的变化而变化.小结：利用代数计算来证明几何问题.例4、已知：如图，AB=AC=20，BC=32，∠DAC=90°，求BD的长.解：作AEBC于E∵AB=AC，AEBC∴BE=EC=21BC=16设BD=x，则DE=16-xDC=32-x∵在Rt△AEC中，∠AEC=90°∴222ECACAE=144∵在Rt△ADE中，∠AED=90°∴222DEADAE∴14422DEAD∵在Rt△ADC中，∠DAC=90°∴222ACCDAD∴144222DEACCD∴144)16(20)32(222xxx=7∴BD=7小结：通过添加辅助线，构造直角三角形，利用方程思想和勾股定理求边长.由于在不同的Rt△中用勾股定理，故要分清每个Rt△中的直角边，斜边，正确使用勾股定理.三、课堂练习ECDBAx2020DABCPADCB21东北31、如图：∠C=90°，图中有阴影的三个正方形的面积S1，S2，S3有什么关系？2、如图：∠C=90°，图中有阴影的三个半圆的面积S1，S2，S3有什么关系？（P71/11）3、如图：∠C=90°，△ABC的面积为20，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分（即“希波克拉底月牙形”）的面积为20.（P71/12）4、直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=4.四、课堂小结1、30°、45°直角三角形三边关系.1、利用辅助线构造Rt△.2、利用勾股定理构造方程.五、作业1、书P80/1、2，2、目测：课后反思S1S3S2ABC第2题图CAB第3题图S3S1S2ACB第1题图123l1S2S3S4S