广东省珠海市文园中学2012届九年级下学期中考三模数学试题

-1-DCBA2012年珠海市文园中学初三年级第三次模拟考试数学试题一、选择题（本小题5分,每小题3分,共15分）1.81的值是（）A.9B.-9C.9D.32.观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．B．C．D．3.如图所示几何体的主（正）视图是（）4.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对长江水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某通信卫星的零部件的质量情况的调查D．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查5.⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，若两圆的位置关系为相交，则圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD二、填空题（本大题5小题,每小题4分,共20分）6．函数y＝x＋2x－1中，自变量x的取值范围是_____________7.分解因式：2218x=8.我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为9.如图，若//ABCD，EF与ABCD、分别相交于点EF、,EP与EFD的平分线相交于点P，且60EFD，EPFPBEP，则____度．3102453102453102453102459题图-2-10.不等式组10230xx的解集为三、解答题（一）（本大题5小题,每小题6分,共30分）11．计算：102124sin60(3)．12.先化简144)111(22xxxx，然后从22x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．13.今年3月5日，文园中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，活动分为打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出三项。从九年级参加活动的同学中抽取了部分同学对打扫街道、去敬老院服务和到社区文艺演出的人数进行了统计，并做了如下直方图和扇形统计图。请根据两个图形，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数？（2）补全直方图的空缺部分．（3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数．14.在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.15.如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作第二个正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作第三个正方形OB2B3C2，……，依次下去．(1)求n个正方形的边长；（2）求点65,BB的坐标.四、解答题（二）（本大题4小题,每小题7分,共28分）16.如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线xky（0x）交于点A、C，与x轴交于点B、D，连结AC．点A、B的刻度分别为5、2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2-3-cm．（1）求k的值及直线AC解析式（2）求梯形ABDC的面积．17.有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．(1)用画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、C、D表示）；(2)分别求抽取的两张卡片上的算式只有一个算式正确的概率．18.如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．（1）求B，D之间的距离；（2）求C，D之间的距离．19.已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分线AD交BC边于D。（1）以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=32,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积.（结果保留根号和）523A32333B523aaaC826aaa628aaaDDABC中山路文化路D和平路45°15°30°环城路EF-4-五、解答题（三）（本大题3小题,每小题9分,共27分）20．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即|||0|xx，也就是说，x表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为12||xx表示在数轴上1x，2x对应点之间的距离；例1解方程||2x，容易看出，在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2，即该方程的解为x=±2例2解不等式21x，如图，在数轴上找出21x的解，即到1的距离为2的点对应的数为－1、3，则|2|2x的解为x－1或x3例3解方程|1||2|5xx。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由下图可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|3|4x的解为（2）不等式53x的解集为____________（3）不等式|3||4|xx≥9的解集为_______________.21.两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：（1）如图（1），△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，它的面积是否变化，如果不变请求出其面积．如果变化，说明理由．（2）如图（2），当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由．(3)如图（3），△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出DEAsin的值．AB(E)(F)CD(F)402-21122-11302-5-22.如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，23），∠BCO=60°，BCOE于点E．动点P从点E出发，沿线段EO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．设点P运动的时间为t秒．（1）求OE的长；（2）若△OPQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式．并求t为何值时，△OPQ的面积最大，最大值是多少？（3）设PQ与OB交于点M．当△OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值．参考答案1、A2、C3、B4、C5、A6、x≠17、2（x＋3）（x－3）8、1.67×1059、6010、32－＜x111、－1212、原式＝12xx，可取x＝3，原式.4。13、解（Ⅰ）由条形图知到社区文艺演出的人数为15人，由扇形图知到社区文艺演出的人数占全体的310，则该班有50名学生；（Ⅱ）由扇形图及（Ⅰ）可求，去敬老院服务的学生有10人．图形如下ABEFCD图（1）EFCD图（2）ABHOQPyxMC-6-（Ⅲ）310×360°=108°∴在扇形图中社区文艺演出部分所对圆心角为108°；（Ⅳ）若全年级有800名学生，则估计去敬老院的人数为800×1050×100%=160（人）．14.解：设车队走西线所用的时间为x小时，依题意得：80080018xx．（3分）解这个方程，得x=20．（6分）经检验，x=20是原方程的解．答：车队走西线所用的时间为20小时．（7分）15.解：（1）（2）n（2）∵正方形OBB1C∴OB1=2，B1所在的象限为1；∴OB2=（2）2，B2在x轴正半轴；∴OB3=（2）3，B3所在的象限为4；∴OB4=（2）4，B4在y轴负半轴；∴OB6=（2）6=8，B6在x轴负半轴．∴B5（42,0），B6（-8，0）．16、（1）将A点坐标代入反比例函数解析式中，得：k=xy=2×3=6；故k=6．A（2,3），C（4，1.5），可得直线AC为：y＝9324xx（2）易知OD=4cm，即C点横坐标为4，代入反比例函数解析式可得：C（4，1.5）（7分），∴AB=3，CD=1.5，BD=2；S梯形=12（AB+CD）•BD=12×（3+1.5）×2=4.5；即梯形的面积4.5cm2．17、解：（1）列表-7-如上表可知，可能出现的情况共有12种；（2）抽取的两张卡片上的算式都正确的有2种，∴P（两张卡片上的算式都正确）=21126．抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种，∴P（两张卡片上的算式只有一个正确）=82123．18、（1）由（1）可知∠ADB=15°，∵∠DAC=15°，∴∠DAC=∠ADB=15°，∴BD=AB=2km．即B，D之间的距离是2km；（2）过B作BO⊥DC，交DC的延长线于点O，在Rt△DBO中，BD=2km，∵∠FBD=30°，∴∠DBO=60°，∴DO=2×sin60°=3（km），BO=2×cos60°=1，在Rt△CBO中，∵∠BCO=∠EAC=60°，∴∠CBO=30°，CO=BO•tan30°=33，∴CD=DO-CO=3-33=233（km）．即C，D之间的距离233km．19、（1）如图，作AD的垂直平分线交AB于点O，O为圆心，OA为半径作圆。判断结果：BC是⊙O的切线。连结OD。∵AD平分∠BAC∴∠DAC=∠DAB∵OA=OD∴∠ODA=∠DAB∴∠DAC=∠ODA∴OD∥AC∴∠ODB=∠C-8-∵∠C=90º∴∠ODB=90º即：OD⊥BC∵OD是⊙O的半径∴BC是⊙O的切线。(2)如图，连结DE。设⊙O的半径为r，则OB=6-r，在Rt△ODB中，∠ODB=90º，∴0B2=OD2+BD2即：(6-r)2=r2+()2∴r=2∴OB=4∴∠OBD=30º，∠DOB=60º∵△ODB的面积为1232232，扇形ODE的面积为23∴阴影部分的面积为23—23。20、解：（1）根据绝对值得意义，方程|x+3|=4表示求在数轴上与-3的距离为4的点对应的x的值为1或-7．（3分）（2）∵3和-4的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点3与-4的两侧．当x在3的右边时，如图，易知x≥4．（5分）当x在-4的左边时，如图，易知x≤-5．（7分）∴原不等式的解为x≥4或x≤-5（8分）（3）原问题转化为：a大于或等于|x-3|-|x+4|最大值．（9分）当x≥3时，|x-3|-|x+4|应该恒等于-7，当-4＜x＜3，|x-3|-|x+4|=-2x-1随x的增大而减小，当x≤-4时，|x-3|-|x+4|=7，即|x-3|-|x+4|的最大值为7．（11分）故a≥7．（12分）21、解：(1)过C点作CG⊥AB于G，在Rt△AGC中，∵sin60°=ACCG，∴23CG·········1分∵AB=2，∴S梯形CDBF=S△ABC=2323221···········3分(2)菱形····························································································4分∵CD∥BF，FC∥BD，∴四边形CDBF是平行四边形··························5分∵DF∥AC，∠ACD=90°，∴CB⊥DF···············································6分∴四边形CDBF是菱形····························································