广东省肇庆市德庆县2014届九年级中考二模数学试题(含答案)

（图1）德庆县2014年初中毕业班第二次模拟测试数学试题说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．答案写在答题卡上．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1.4的绝对值是A.4B.4C.14D.142.下列四个几何体中，俯视图为四边形的是A.B.C.D.3.“送人玫瑰，手留余香”，广东有一批无私奉献的志愿者，目前注册志愿者已达274万人，274万用科学记数法表示为A.42.7410B.52.7410C.62.7410D.72.74104.下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是A.B.C.D.5．若3ba，则ab的值是A．3B．3C．0D．66．如图1，AB∥CD，∠CDE＝140，则∠A的度数为A．40B．60C．50D．1407．肇庆市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是A．150，150B．150，155C．155，150D．150，152.58．下列式子中正确的是A．21()93B．326C．2(2)2D．031PM2.5指数150155160165天数3211（图3）D（图4）ECBAO9．如图2，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D的度数是A．65°B．25°C．15°D．35°10．二次函教225yxx有A．最大值5B．最小值5C．最大值6D．最小值6二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11．计算：2731▲．12．一个正五边形绕它的中心至少要旋转▲度，才能和原来五边形重合．13．已知2x是一元二次方程022mxx的一个解，则m的值是▲.14．河堤横断面如图3所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是▲米.15．如图4，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，若AD＝4cm，则OE的长为▲cm．16．如图5，菱形ABCD的边长为2，∠ADC=120°，弧CD是以点B为圆心BC长为半径的弧．则图中阴影部分的面积为▲（结果保留）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：231821xxx，并把解集在数轴上表示出来．18．先化简：21111aaa，再选一个你喜欢的数代入求值．19．如图6，在△ABC中，AB=4cm,，AC=6cm.（1）作图：作BC边的垂直平分线分别交与AC，BC于点D，E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长.（图2）（图5）ABC（图6）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．在读书节活动期间，为了了解学校初三年级学生的课外阅读情况，小颖随机抽取初三年级部分同学进行调查，把得到的数据处理后制成如下的表格，并绘制成如图7所示的统计图，请根据表格和统计图，解答如下问题：书籍类别教育文学科普艺术其它人数24121536（1）小颖所采用的调查方式是▲（填“全面调查”或者“抽样调查”）；（2）补全图中的频数分布直方图；（3）从被调查的同学中随机选取一位同学，求选取的恰是在课外阅读教育类书籍的同学的概率.21．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？22．如图8，在RtACB中，90C，CDAB，垂足为点D.（1）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明；（2）如果AC=6，BC=8，求AD的长.DBAC（图8）（图7）（图11）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图9，一次函数yxb的图象经过点B(1，0)，且与反比例函数kyx(k为不等于0的常数)的图象在第一象限交于点A(1，n).（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）当16x时，求这个反比例函数y的取值范围.24．如图10，已知矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F，FG∥DA与AB交于点G．（1）求证：BC=BF；（2）若AB=4，AD=3，求CF．（3）求证：GB•DC=DE•BC．25．如图11，已知：抛物线22(0)yaxbxa交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）若点E在x轴上，且以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）若点P在y轴右侧，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（图9）（图10）年九年级数学第二次模拟测试数学科参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACCDBABDBC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）题号111213141516答案37235325°23三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、解：231821xxx解不等式①，得1x--------------------------------------------------------1分解不等式②，得3x．-------------------------------------------------------2分所以此不等式组的解集为：3x．----------------------------------------------4分不等式①②的解集在数轴上表示为：（图略）--------------------------------------------6分18、解：原式2111aaaaa--------------------------------------------------------2分1aa-------------------------------------------------------------4分选取任意一个不等于0，1的a的值，代入求值．如：当2a时，原式22213------------------------------------------------------------------------6分19、解：（1）作图如右图所示.---------------------------------------4分（2）∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD.---------------------5分则△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+AD+DC=AB+AC=10cm.------------------------------6分①②四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、（1）抽样调查---------------------------------------------------2分（2）根据题设的条件可知：阅读科普类的有15人，据此补全频数分布直方图如图-------5分（3）根据题意分析可得：共有24+12+15+3+6=60人，其中阅读教育类的有24人，故选取的恰是在课外阅读教育类书籍的同学的概率.为242605--------------7分21、解：设该企业捐给甲学校的矿泉水x件，乙学校的矿泉水y件，由题意得：---------1分20002400xyyx-----------------------------------------------------------------------------5分解得1200800xy答：该企业捐给甲学校的矿泉水1200件，乙学校的矿泉水800件------------------7分22、解：（1）三对相似的三角形是：△ACD∽△ABC，△CDB∽△ACB，△ACD∽△CBD-----------------3分证明：∵∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，--------------------------------4分又∵∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴△ACD∽△ABC．---------------------------------5分（2）∵在Rt△ABC中，AB＝2210ACBC-----------------------------------------6分又∵由（1）证得△ACD∽△ABC，∴ADACACAB，即2263.610ACADAB------------------------7分DBAC（图8）六、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、解：（1）把点B（-1，0）代入一次函数y=x+b得0=-1+b，∴b=1，--------------------------------------------------1分∴一次函数解析式为：y=x+1，----------------------------------2分∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，∴n=1+1，∴n=2，-----------------------------------------------------3分∴点A的坐标是（1，2）．-------------------------------4分∵反比例函数y＝kx的图象过点A（1，2）．∴k=1×2=2，------------------------------------------------5分∴反比例函数关系式是：y=2x------------------------6分（2）反比例函数y=2x，当x＞0时，y随x的增大而减小，----------------------7分而当x=1时，y=2；当x=6时，y=13，----------------------------------------8分∴当1≤x≤6时，这个反比例函数y的取值范围是13≤y≤2．-----------------9分24、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDB+∠DBC=90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB=90°．∴∠ECB=∠CDB．-----------------------------------1分又∵∠DCF=∠ECF，∴∠CFB=∠CDB+∠DCF=∠ECB+∠ECF=∠BCF．-------------------------2分∴BF=BC---------------------------------------------3分（2）解：在Rt△ABD中，由勾股定理得BD＝2222345ABAD又∵BD•CE=BC•DC，∴341255BCDCCEBD-----------------------------------------4分（图10）∴2295BEBCCE∴EF=BF-BE=3-9655---------------------------------------------------5分∴22655CFCEEF----------