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主要内容：应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题学习目标：1、了解储蓄的含义。2、理解本金、利率、利息的含义。3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。4、进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。5、使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。考点分析1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。2、利息=本金×利率×时间。3、几折就是十分之几,也就是百分之几十4、商品现价=商品原价×折数四、典型例题例1、（解决税前利息）李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？分析与解：根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22％。税前应得利息=本金×利率×时间500×5.22％×3=78.3（元）答：到期后应得利息78.3元。例2、（解决税后利息）根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5％的税率缴纳利息税。例1中纳税后李明实得利息多少元？分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。税后实得利息=本金×利率×时间×（1-5％）500×5.22％×3=78.3（元）……应得利息78.3×5％=3.915（元）……利息税78.3–3.915=74.385≈74.39（元）…实得利息或500×5.22％×3×（1-5％）=74.385（元）≈74.39（元）答：纳税后李明实得利息74.39元。例3、方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50％。两年后方明取款时要按5％缴纳利息税，到期后方明实得利息多少元？错误解答：1500×4.50％×（1-5％）=64.125（元）≈64.13（元）分析原因：税后实得利息=本金×利率×时间×（1-5％），这里漏乘了时间。正确解答：1500×2×4.50％×（1-5％）=128.25（元）答：到期后方明实得利息128.25元。点评：求利率根据实际情况有时要扣掉利息税，根据国家规定利息税的税率是5％，所以利息分税前利息和税后利息，在做题时要注意区分。但也有一些是不需要缴利息税的，比如：国家建设债券、教育储蓄等。例4、（求折扣）一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？分析与解：打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价。6.4+1.6=8（元）6.4÷8=80％=八折答：这本书是打八折出售的。点评：几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越低。在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额。例5、（已知折扣求原价）“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元？分析与解：打八五折出售，即实际售价相当于原价的85％。已知原价的85％是1020元，要求原价是多少，可以列方程解答。原价×85％=实际售价解：设这套西服原价ｘ元。ｘ×85％=1020ｘ=1020÷85％ｘ=1200检验：（1）用现价除以原价看是否打了八五折。1020÷1200=0.85=85％（2）看原价的85％是不是1020元。1200×85％=1020（元）经检验，答案符合题意。答：例6、一台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价2000元。分析原因：6000元为原价，打七五折出售，要先算出实际售价再相减，或者先算出降价部分占原价的25％。正确解答：6000-6000×75％=1500（元）或6000×（1-75％）=1500（元）答：可降价1500元。例7、（和应纳税额有关的简单实际问题）一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？分析与解：“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售，用“原价×90％”，“再打九折”是在促销价的基础上打九折，要用促销价乘90％。2000×90％×90％=1800×90％=1620（元）答：如果能够成交，售价是1620元点评：题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折，单位“1”的量是促销价，即原价打九折后的价钱，这是易错点，要多加注意。例8、（考点透视）商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20％。这件商品原价多少元，亏了多少元？分析与解：以40元的价钱卖出，说明实际售价是40元;亏了20％，即亏了原价的20％，因此实际售价相当于原价的（1-20％）解：设这件商品原价ｘ元。ｘ×（1-20％）=40ｘ×80％=40ｘ=5050×20％=10（元）存期（整存整取）年利率一年3.87％二年4.50％三年5.22％例9、（考点透视）某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件亏本20％。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？分析与解：盈利20％，即售出价是成本价的（1+20％）；亏本20％，即售出价是成本价的（1-20％）。两件商品的售出价都是30元，可分别算出两件商品的成本价。30÷（1+20％）=25（元）30÷（1-20％）=37.5（元）25+37.5=62.5（元）62.5–60=2.5（元）模拟试题1、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?解：税后利息：1000×0.165％×3×（1-5％）=4.7025（元）≈4.70（元）本金和利息：1000+4.70=1004.70（元）2、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息税5%，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？解：税后利息：100000×4.50％×2×（1-5％）=8550（元）85506000答：得到的利息能……3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在400-600元的，每月党费应缴纳工资总额的0.5%，在600-800元的应缴纳1%，在800-1000元的，应缴纳1.5%，在1000以上的应缴纳2%，小华妈妈的工资为2400元，她这一年应缴纳党费多少元？解：2400×2％×12=576（元）4、填空：八折=（80）%九五折=（95）%40%=（四）折75%=（七五）折5、只列式不计算。①买一件T恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元？80×80％②有一种型号的手机，原价1000元，现价900元，打几折出售？900÷1000③老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤原价多少元？56÷70％6、算出折数。⑴在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分别打几折吗？每人可任选一种计算一下。①食品原价4元，现价3元。3÷4=0.75=75％=七五折②食品原价5元，现价4元。4÷5=0.8=80％=八折③食品原价10元，现价7元。7÷10=0.7=70％=七折7、常熟新开了一家永乐生活电器，“十•一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款式的MP3，原价280元，现在打三折出售。根据这个信息，你想计算什么？①现价多少元？三折=30％280×30％=84（元）②现价比原价便宜了多少元？280–84=196（元）改编：（1）有一种款式的MP3，打三折出售是84元，原价多少元？84÷30％=280（元）（2）有一种款式的MP3，打三折出售比原价便宜了196元，原价多少元？196÷（1-30％）=280（元）8、一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？(注意解题策略的多样性。)4÷（4+1）=0.8=80％1-80％=20％9、一辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了多少钱？200×80％×90％=144（元）10、小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了12元，小红买这两本书便宜了多少钱。12÷2÷80％=7.5（元）7.5×2–12=3（元）或12÷80％–12=3（元）主要内容：列方程解稍复杂的百分数实际问题学习目标1、引导学生在已学会的一些基本的百分数实际问题的基础上，引出列方程解一些稍复杂的百分数实际问题的方法。2、能根据题中的信息，熟练地找出基本的数量关系，培养学生的分析解题能力。3、通过练习，沟通百分数和分数的联系，提高学生解决相关问题的能力。考点分析1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。3、“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。4、灵活运用本单元所学知识，、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。典型例题例1、（列方程解答和倍问题）一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％。甲、乙两绳各长多少米？分析与解：乙绳长度是甲绳的60％，把甲绳长度看作单位“1”。ｘ米甲绳¦（）米¦48米乙绳乙绳是甲绳的60％等量关系式：甲绳长度+乙绳长度=总长度解答：设甲绳长ｘ米，则乙绳长60％ｘ米。ｘ+60％ｘ=481.6ｘ=48ｘ=3060％ｘ=30×60％=18答:甲绳长30米，则乙绳长18米检验：30+18=48（米），符合甲、乙两绳共长48米。18÷30=60％，符合乙绳长度是甲绳的60％。例2、（列方程解答差倍问题）体育馆内排球的个数是篮球的75％，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个？分析与解：排球的个数是篮球的75％，是把篮球个数看作单位“1”。ｘ个篮球¦（）个¦多6个排球排球的个数是篮球的75％等量关系式：篮球–排球=6个解答：设篮球有ｘ个，则排球有75％ｘ个。ｘ-75％ｘ=60.25ｘ=6ｘ=2475％ｘ=24×0.75=18答：篮球有24个，排球有18个。检验：24-18=6（个），符合篮球比排球多6个。18÷24=75％，符合排球的个数是篮球的75％。点评：在列方程解答和倍、差倍问题的题目时，要注意找准单位“1”的量，通常情况下设单位“1”的量为ｘ，再用另一个量和单位“1”之间的关系，用含有ｘ的式子表示出另一个量，最后根据它们的和或差列出方程。例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140％，六年级男生有多少人？错误解法：设：女生有ｘ人，男生就有140％ｘ人。140％ｘ-ｘ=40ｘ=100140％ｘ=100×1.4=140分析与解：根据“六年级女生人数相当于男生人数的140％”，可以把男生人数看作单位“1”的量，设男生人数为ｘ人，女生人数就是140％ｘ人，再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式：“女生人数–男生人数=40”，根据此数量关系式列出方程。正确解答：设男生有ｘ人，女生就有140％ｘ人。140％ｘ-ｘ=40ｘ=100答：点评：解错此题的原因是单位“1”的量找错了，要记住找单位“1”的量时候，首先要去找分率（百分率），因为没有分率就没有单位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那个量就是单位“1”的量。例4、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有36只，比灰兔少20％。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔少20％，把灰兔看作单位“1”。?只灰兔36只¦白兔¦比灰兔少20％等量关系式：灰兔的只数–白兔比灰兔少的只数=白兔的只数解答：设灰兔有ｘ只。ｘ-20％ｘ=360.8ｘ=36ｘ=45答：灰兔有45只。检验：45–45×20％=36或（45–36）÷45=20％，符合题意。例5、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有48只，比灰兔多20％。灰兔有多少只？分析与解：白兔比灰兔多20％，把灰兔看作单位“1”。?只灰兔¦比灰兔多20％¦白兔48只等量关系式：灰兔的只数+白兔比