郑振龙金融工程 (1)

2019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity1《金融工程》精品课程2019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity2第一章概论2019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity3金融工程产生和发展的背景全球经济环境的变化金融创新的影响信息技术进步的影响市场追求效率的结果2019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity4金融工程与风险管理如何运用金融工程进行风险管理？一是转移风险。二是分散风险。2019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity5金融工程在风险管理中的优势具有更高的准确性和时效性。成本优势灵活性2019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity6金融理论的发展与金融工程1896年，美国经济学家欧文•费雪提出了关于资产的当前价值等于其未来现金流贴现值之和的思想。1934年，美国投资理论家本杰明•格兰罕姆（BenjiaminGraham）的《证券分析》一书，开创了证券分析史的新纪元。1938年，弗里德里克•麦考莱（FrederickMacaulay）提出“久期”的概念和“利率免疫”的思想。2019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity7金融理论的发展与金融工程1952年，哈里•马柯维茨发表了著名的论文“证券组合分析”，为衡量证券的收益和风险提供了基本思路。1958年，莫迪利安尼（F.Modigliani）默顿•米勒(M.H.Miller)提出了现代企业金融资本结构理论的基石——MM定理.20世纪60年代，资本资产定价模型（简称CAPM），这一理论与同时期的套利定价模型（APT）标志着现代金融理论走向成熟。2019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity8金融理论的发展与金融工程20世纪70年代，美国经济学家罗伯特•默顿（RobertMerton）在金融学的研究中总结和发展了一系列理论，为金融的工程化发展奠定了坚实的数学基础，取得了一系列突破性的成果。1973年，费雪•布莱克（FisherBlack）和麦隆•舒尔斯（MyronScholes）成功推导出期权定价的一般模型，为期权在金融工程领域内的广泛应用铺平道路，成为在金融工程化研究领域最具有革命性的里程碑式的成果。2019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity9金融理论的发展与金融工程20世纪80年代，达莱尔•达菲（DarrellDuffie）等人在不完全资本市场一般均衡理论方面的经济学研究为金融工程的发展提供了重要的理论支持，将现代金融工程的意义从微观的角度推到宏观的高度。2019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity10绝对定价法与相对定价法绝对定价法就是根据金融工具未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现成现值，该现值就是绝对定价法要求的价格。相对定价法则利用基础产品价格与衍生产品价格之间的内在关系，直接根据基础产品价格求出衍生产品价格。2019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity11衍生金融产品定价的基本假设市场不存在摩擦。市场参与者不承担对手风险。市场是完全竞争的。市场参与者厌恶风险，且希望财富越多越好。市场不存在套利机会。2019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity12第二章金融工程的基本分析方法2019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity13无套利定价法如果市场是有效率的话，市场价格必然由于套利行为作出相应的调整，重新回到均衡的状态。这就是无套利的定价原则。根据这个原则，在有效的金融市场上，任何一项金融资产的定价，应当使得利用该项金融资产进行套利的机会不复存在。2019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity14无套利的价格是什么？无套利均衡的价格必须使得套利者处于这样一种境地：他通过套利形成的财富的现金价值，与他没有进行套利活动时形成的财富的现金价值完全相等，即套利不能影响他的期初和期末的现金流量状况。2019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity15例子假设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1年期的远期利率定为11%，试问这样的市场行情能否产生套利活动？2019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity16答案是肯定的。套利过程是：第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000万元）第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于1000e0.12×1），并用1110万元（等于1051e0.11×0.5）偿还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。2019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity17无套利定价方法的主要特征：无套利定价原则首先要求套利活动在无风险的状态下进行。无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合（自融资组合）。2019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity18如何将无套利定价法运用到期权定价中？Case：假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。2019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity19为了找出该期权的价值，可构建一个由一单位看涨期权空头和Δ单位的标的股票多头组成的组合。为了使该组合在期权到期时无风险，Δ必须满足下式：11－0.5=9=0.252019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity20该无风险组合的现值应为：由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市场为10元，因此：元19.225.225.01.0e元31.019.225.010ff2019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity21无套利定价法的应用1、金融工具的模仿。即通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同或相似的盈亏状况。2019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity22例如，我们可以通过买入一份看涨期权同时卖出一份看跌期权来模仿股票的盈亏。2019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity232、金融工具的合成金融工具的合成是指通过构建一个金融工具组合使之与被模仿的金融工具具有相同价值。例如：合成股票的构成是：一个看涨期权的多头，一个看跌期权的空头和无风险债券。SS=max(0,ST-X)-max(0,X-ST)+X=ST-X+X=STS=c-p+Xe-r(T-t)2019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity24风险中性定价法在对衍生证券定价时，我们可以假定所有投资者都是风险中性的，此时所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率r，所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。这就是风险中性定价原理。风险中性假定仅仅是为了定价方便而作出的人为假定，但通过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。2019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity25例子假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。假设现在的无风险年利率等于10%，现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。2019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity26在风险中性世界中，我们假定该股票上升的概率为P，下跌的概率为1-P。P=0.6266这样，根据风险中性定价原理，我们就可以就出该期权的价值：0.10.25119110ePP（）0.10.25(0.50.626600.3734)0.31fe元2019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity27Generalcase假设一个无红利支付的股票，当前时刻t股票价格为S，基于该股票的某个期权的价值是f，期权的有效期是T，在这个有效期内，股票价格或者上升到Su，或者下降到Sd。当股票价格上升到Su时，我们假设期权的收益为fu，如果股票的价格下降到Sd时，期权的收益为fd。2019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,XiamenUniversity28无套利定价法的思路首先，构造一个由Δ股股票多头和一个期权空头组成的证券组合，并计算出该组合为无风险时的Δ值。2019/8/10Copyright©ZhenlongZheng2003,DepartmentofFinance,Xiame