广工2013-5-306-25概率论c试卷+答案

广东工业大学试卷用纸，共11页，第1页学院：专业：班级学号：姓名：装订线广东工业大学考试试卷(A卷)课程名称:概率论与数理统计C试卷满分100分考试时间:2013年5月30日(第14周星期四)题号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、选择题（每小题5分，共30分）1．设有9件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率为（）.(A)1/9(B)2/3(C)1/6(D)5/62．设随机变量的概率密度101)(2xxKxxf，则K=（）.(A)1/2(B)1(C)-1(D)3/23.对于任意随机变量,，若)()()(EEE，则（）.(A))()()(DDD（B）)()()(DDD(C),一定独立（D）,不独立4.设随机变量X的分布率为1!kPXkak,1,2,k,则a（）.(A)e;(B)e;(C)1e;(D)1e5.设X~N(1,1),概率密度为fx,分布函数为Fx,则有（）.(A){1}{1}PXPX;(B){0}{0}PXPX;(C)fxfx,xR;(D)1FxFx,xR6.设随机变量,XY的方差4DX,1DY,相关系数0.6XY,则方差32DXY（）.(A)40;(B)34;(C)17.6;(D)25.6广东工业大学试卷用纸，共11页，第2页二、填空题（每小题5分，共30分）1.设随机事件A,B互不相容，且3.0)(AP，6.0)(BP，则)(ABP.2.掷硬币n次，正面出现次数的数学期望为.3.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，则该射手的命中率为.4.设随机变量服从泊松分布，且(1)(2),pp则(4)p=.5.设随机变量X在区间[0,2]上服从均匀分布,用切比雪夫不等式估计得12PX.6.设随机变量X的期望3EX,方差5DX,则期望24EX.三、计算题（每小题10分，共40分）1．社会调查把居民按收入多少分为高,中,低三类,这三类分别占总户数的10%,60%,30%,而银行存款在5000元以上的户数在这三类的比例分别为100%,60%,5%,试求(1)存款5000元以上的户数在全体居民中所占比例;(2)一个存款在5000元以上的户属于高收入户的概率.2.设二维随机变量(,)XY的概率密度函数：3,0,01(,)0,yxyyfxy其他求（1）数学期望EX与EY；（2）X与Y的协方差,CovXY3.(X,Y)的联合密度函数为其他（１）求常数A；（２）Ｘ，Ｙ的边缘密度函数；（３）Ｘ，Ｙ独立吗？4.某型号螺丝钉的重量是相互独立同分布的随机变量，其期望是1两，标准差是0.1两。试用中心极限定理估算100个该型号螺丝钉重量不超过10.2斤的概率?.9772.0)2(;9332.0)5.1(;8413.0)1(，，00,10)1(),(xyxxAyyxf广东工业大学试卷用纸，共11页，第3页广东工业大学试卷参考答案及评分标准(A卷)课程名称:概率论与数理统计C。考试时间:2013年5月30日(第14周星期四)二、选择题（每小题5分，共30分）1.A;2.B;3.B;4.D;5.A;6.D二、填空题（每小题5分，共30分）1.4/7;2.n/2;3.2/3;4-2(2/3)e;5.1/12;6.54;三、计算题（每小题10分，共40分）1.解:P(B)=P(B|A1)+P(B|A2)+P(B|A3)=0.1×1+0.6×0.6+0.3×0.05=0.475……5分P(A1|B)=P(B|A1)P(A1)/P(B)=(1×0.1)/0.475=1/3……5分广东工业大学试卷用纸，共11页，第4页2.解：解:3/8EX……3分3/4EY……3分3/10EXY……2分所以,CovXYEXYEXEX=3/160,……2分3.解：(1)由联合密度函数的归一性124)1(21)1(102010AdxxxAdyxAydxx，所以24A．……3分(2)因为]1,0[010),1(12]1,0[,0100,)1(24),()(20xxxxxxdyxydyyxfxfxX……2分]1,0[010,)1(12]1,0[,0100,)1(24),()(21yyyyyydxxydxyxfxfyY……2分(3)不独立；……3分4.解:写出中心极限定理给5分，得出具体结果再给5分。中间步骤酌情给分。利用中心极限定理可得所求的概率近似为(2)(用标准正态分布函数表示）.广东工业大学试卷用纸，共11页，第5页学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学考试试卷(B)课程名称:概率论与数理统计C试卷满分100分考试时间:2013年6月25日(第18周星期二)题号一二三总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、单项选择题(每小题4分，共20分)1、设BA,为随机事件，且1)|(,0)(BAPBP，则必有（）（A）)()(BPBAP（B）)()(APBAP（C）)()(BPBAP（D）)()(APBAP2、设随机变量X的概率密度函数为0,00,2)(2xxexfx，则)(2XeE（）（A）2/1（B）4/1（C）8/1（D）以上全不对3、设随机变量)1,1(~NX，)(),(xFxf分别为其密度函数与分布函数，则下列正确的是（）（A）5.0}0{}0{XPXP（B）),(),()(xxfxf（C）5.0}1{}1{XPXP（D）),(),(1)(xxFxF4、随机变量与的方差分别为16和25，相关系数为0.5，则)(D为（）（A）61（B）21（C）41（D）30.广东工业大学试卷用纸，共11页，第6页5、已知随机变量服从参数为2的泊松分布，则随机变量232的数学期望为（）（A）16（B）10（C）12（D）18二、填空题(每小题4分，共20分)1.在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是0.7，且这两门课是否及格相互独立，现从该班种任选一名学生，则该学生的数学和外语中只有一门课及格的概率为.2.设随机变量~B（4，31），则P{≥1}=.3.已知随机变量的概率密度为f(x)=|x|e21,x,则P{01}=.4.设)2,0(~U，则随机变量2在（0，4）内的概率密度函数为.5.随机变量X在区间[2,6]上服从均匀分布,现对X进行三次独立的测量,则至少有两次观察值大于3的概率为_______.三、计算题（共60分）1.(本题10分)在一个肿瘤治疗中心，有大量可能患肺癌的可疑病人，这些病人中吸烟的占45%。据以往记录，吸烟的可疑病人中有90%确患有肺癌，在不吸烟的可疑病人中仅有5%确患有肺癌(1)在可疑病人中任选一人，求他患有肺癌的概率(2)在可疑病人中选一人，已知他患有肺癌，求他是吸烟者的概率.2．（本题10分）设顾客在某银行的窗口等待的时间(分钟)服从参数为51指数分布，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开.他一个月要到银行5次，以表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，试求：(1)的分布律；(2)P{≥1}.3.（本题12分）设有随机变量U和V，它们都仅取1,1两个值。已知21)1|1(,41)1|1(,31)1(UVPUVPUP。（1）求),(VU的联合分布律；（2）求x的方程02VUxx至少有一实根的概率.广东工业大学试卷用纸，共11页，第7页4.(本题12分)设随机变量的概率密度为其它,020),13(81)(xxxf(1)求的分布函数;(2)求2的概率密度函数.5.（本题16分）设随机变量与相互独立，且服从]1,0[上的均匀分布，随机变量服从参数5的指数分布，即概率密度函数为0,00,5)(5yyeyfy.求Z的概率密度函数.广东工业大学试卷用纸，共11页，第8页广东工业大学试卷参考答案及评分标准(A)课程名称:概率论与数理统计考试时间:2013年6月25日(第18周星期二)一、选择题（每题5分，共20分）ABCCB54321二、填空（每小题5分，共20分）1、42.02、81653、)1(211e4、y415、3215三、计算题1.（10分）解：设A为事件“吸烟的病人”，B为事件“患有肺癌”。由题知,45.0)(AP，55.0)(AP，9.0)|(ABP，05.0)|(ABP,………2分(1)全概公式，有)|()()|()()(ABPAPABPAPBP65.005.055.09.045.0………………7分(2)由贝叶斯公式，有)|(BAP)()|()(BPABPAP65.09.045.062.0…………………10分2.（10分）解：（1）210551}10{edxePx…………………3分），（服从25eB…………………5分（2）52)1(1}0{1}1{ePP………………10分广东工业大学试卷用纸，共11页，第9页3.(12分)解：（1）由题知，),(VU所有可以取值为).1,1(),1,1(),1,1(),1,1(且1214131}1|1{}1{}1,1{UVPUPVUP，})1|1{1}(1{}1|1{}1{}1,1{UVPUPUVPUPVUP41)411(31，3121)311(}1|1{}1{}1,1{UVPUPVUP，3131411211}1,1{VUP。从而),(VU的联合分布律为UV11111/121/31/41/3……………8分（2）x的方程02VUxx至少有一实根的概率为1273141}1,1{}1,1{}04{2VUPVUPVUP……………4分4.（12分）解：（1）当,0x,0)(xF当,0x,1)(xF当,20x,81163)13(81)(20xxdxxxFx广东工业大学试卷用纸，共11页，第10页广东工业大学试卷用纸，共11页，第11页故,.2,120.81163,0,0)(2xxxxxxF…………………6分（2）,0)(,0yFy,1)(,4yFyyydxxyPyPyFyy161643)13(81}2{}{)(,40220………………8分其他,040,161323)(yyyf…………………10分5（16分）解：由题知，X和Y的密度函数分别为.,0,10,1)(其它xxfX，.0,0,0,5)(5yyeyfyY，又因为X与Y相互独立，于是，YXZ的概率密度函数为)(zfZdxxzfxfYX)()(10)(dxxzfY1)(zzYduufzzYduuf1)(（1）0z时，0)(zfZ；（2）10z时，)(zfZzudue055zue05|ze51；（2）1z时，)(zfZzzudue155zzue15|zzee5)1(5)1(55eez。故YXZ的概率密度函数为0,01),1(10,1)(555zzeezezfzzZ。………………10分