广工2013年数值计算方法期末试卷

1、舍入误差是()产生的误差。A只取有限位数B模型准确值与用数值方法求得的准确值C观察与测量D数学模型准确值与实际值2、设求方程0xf的根的牛顿迭代收敛，则它具有___收敛。A线性B至少平方C平方D三次3、用1+3x近似表示31x所产生的误差是()误差。A舍入B观测C模型D截断4、3.141580是π的有()位有效数字的近似值。A6B5C4D75、用选主元法解方程组bAX，是为了____。A提高运算速度B减少舍入误差C增加有效数字D方便计算6、求解线性方程组Ax=b的LU分解法中，A须满足的条件是()。A对称阵B正定矩阵C任意阵D各阶顺序主子式均不为零广东工业大学考试试卷(A)课程名称:数值计算方法试卷满分100分考试时间:年月日(第周星期)题号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名一、单项选择题（每题3分，共45分）7、用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0表示成x=(x)，则f(x)=0的根是()。Ay=(x)与x轴交点的横坐标By=x与y=(x)交点的横坐标Cy=x与x轴的交点的横坐标Dy=x与y=(x)的交点8、用列主元消去法解线性方程组134092143321321321xxxxxxxxx，第1次消元，选择主元为()。A－4B3C4D－99、采用全主元消去法解线性方程组，程序结束后，得到的跟踪数组为：z(1)=3,z(2)=2,z(3)=1;解为：cxbxax321,,。那么该方程组的最终解321,,xxx分别为（）Acba,,Bacb,,Cbac,,Dabc,,10、为求方程x3－x2－1=0在区间[1.3,1.6]内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭代公式，迭代公式不收敛的是()。A11:,1112kkxxxx迭代公式B21211:,11kkxxxx迭代公式C3/12123)1(:,1kkxxxx迭代公式D11:,122123kkkkxxxxxx迭代公式11、FAA||||,4212设矩阵（）。A2B4C5D612、的谱半径矩阵4212A为（）A3B4C33D3313、已知差商8],,[,14],,[,9],,[,5],,[230432204120xxxfxxxfxxxfxxxf,那么],,[024xxxf()A5B9C14D814、关于Langrange插值的说法，下面哪个正确（）A结点数增加，精度一定提高；B结点数增加，原有计算的数据仍可以继续使用；CLangrange插值得到的曲线比牛顿插值得到的曲线要光滑；D以上说法都不对。15、若],,,[100xxxf是x的15次多项式，则],,,[50xxxf是x的（）次多项式。A5B10C15D20二、综合题（第1题10分，其余每题15分，共55分）1、设TnxxX),,(，证明221XXXn。2、用Gauss列主元消元法解方程组23338532532321321321xxxxxxxxx3、已知ix1345)(ixf2654分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求)(xf的三次插值多项式)(3xP。4﹑利用矩阵的LU分解法解方程组：2053182521432321321321xxxxxxxxx。部分参考答案(A)一、选择题1、A2、C3、D4、B5、B6、D7、B三、综合题3、已知ix1345)(ixf2654分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求)(xf的三次插值多项式)(3xP。答案：)53)(43)(13()5)(4)(1(6)51)(41)(31()5)(4)(3(2)(3xxxxxxxL)45)(35)(15()4)(3)(1(4)54)(34)(14()5)(3)(1(5xxxxxx差商表为ixiy一阶均差二阶均差三阶均差1236245-1-154-1041)4)(3)(1(41)3)(1()1(22)()(33xxxxxxxNxP4﹑利用矩阵的LU分解法解方程组2053182521432321321321xxxxxxxxx。答案：解：2441321153121LUA令byL得T)72,10,14(y，yxU得T)3,2,1(x。1、误差根据来源可以分为四类，分别是（）A模型误差、观测误差、截断误差、舍入误差；B模型误差、测量误差、方法误差、截断误差；C模型误差、实验误差、方法误差、截断误差；D模型误差、建模误差、截断误差、舍入误差。2、234.1x，有三位有效数字，则相对误差限r_____。A1105.0B2105.0C3105.0D2101.03、-324．7500是舍入得到的近似值，它有()位有效数字。A5B6C7D84、()的3位有效数字是0.236×102。A0.0023549×103B2354.82×10－2C235.418D235.54×10－15、用1+x近似表示ex所产生的误差是()误差。A模型B观测C截断D舍入广东工业大学考试试卷(B)课程名称:数值计算方法试卷满分100分考试时间:年月日(第周星期)题号一二三四五六七八九十总分评卷得分评卷签名复核得分复核签名二、单项选择题（每题3分，共45分）6、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是()。A控制舍入误差B减小方法误差C防止计算时溢出D简化计算7、设求方程0xf根的Steffensen迭代法收敛，则它具有____收敛。A线性B至少平方C平方D三次8.通过点),(00yx,),(11yx的拉格朗日插值基函数)(0xl,)(1xl满足（）A0)(00xl,0)(11xlB0)(00xl,1)(11xlC1)(00xl,0)(11xlD1)(00xl,1)(11xl9、设700150322A，则)(A为()．A2B5C7D310、用牛顿切线法解方程f(x)=0，选初始值x0满足(),则它的解数列{xn}n=0,1,2,…一定收敛到方程f(x)=0的根。0)()(D0)()(C0)()(B0)()(A0000xfxfxfxfxfxfxfxf11、设f(-1)=1,f(0)=3,f(2)=4,则抛物插值多项式中x2的系数为()。A–0．5B0．5C2D-212、若],,,[80xxxf是x的10次多项式，则],,,[150xxxf是x的（）次多项式。A15B3C17D813、解方程组bAx的简单迭代格式gBxxkk)()1(收敛的充要条件是（）。A1)(A,B1)(B,C1)(A,D1)(B14、设向量]4,3,2,1[x，那么||||x＝（）A10B4C1D3015、牛顿插值多项式的余项是()A)()!1()()(1)1(xnfxRnnnB))...()(](,,...,,[)(2110nnnxxxxxxxxxxfxRC)!1()()()1(nfxRnnD))...()()(](,,...,,[)(21010nnnxxxxxxxxxxxxfxR二、综合题（第1题10分，其余每题15分，共55分）1、用牛顿(切线)法求3的近似值。取0x=1.7,计算三次，保留五位小数。2、方程013xx在5.1x附近有根，把方程写成三种不同的等价形式（1）31xx对应迭代格式311nnxx；（2）xx11对应迭代格式nnxx111；（3）13xx对应迭代格式131nnxx。判断上述迭代格式在5.10x的收敛性。3、已知矩阵1256144412A，求矩阵A的Doolittle分解。4、已知当x=-1,0,1,2,3时，对应的函数值为f(-1)=-2，f(0)=1，f(1)=3，f(2)=4，f(3)=8，求f(x)的四次Newton插值多项式。部分参考答案(B)一、选择题1、A2、B3、C4、D5、C6、A7、B二、综合题3、已知矩阵1256144412A，求矩阵A的Doolittle分解。解：412131312121111auauau7221321232312212222112121ulauulauaal7132332133133332212313232113121ululauuulalaal772412113121LUA4、已知当x=-1,0,1,2,3时，对应的函数值为f(-1)=-2，f(0)=1，f(1)=3，f(2)=4，f(3)=8，求f(x)的四次Newton插值多项式。解：列差商表如下所示：xif[xi]一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商-1-2013132-1/2241-1/203843/22/31/6故有：1617323161)2)(1()1(61)1(21)1(32)(2344xxxxxxxxxxxN