定价理论-第4章__资产市场理论

第4章资本市场理论资本资产定价模型(CAPM)是继马克维茨资产组合理论之后第二个获得诺贝尔经济学奖的金融理论．它是由美国金融学教授Sharpe在1964年发表的论文《资本资产定价：一个风险条件下的市场均衡理论》中最早提出的．资本资产定价模型的核心思想是在一个竞争均衡的市场中对有价证券定价．在资本市场的竞争均衡中，供给等于需求，所以投资者都处于最优消费和最优资产组合状况，有价证券的价格由此确定．毫无疑问，如果经济实现了竞争均衡，该经济处于一种稳定状态，所有投资者都感到满足，再也没有力量使经济发生变动．套利定价模型从另一个角度探讨了风险定价问题，它是由Ross利用套利定价原理于1976年提出的．套利定价理论认为，证券收益与某些因素相关，投资者的活动是通过买入收益率偏向的证券，同时卖出收益率偏低的证券而实现套利．其结果是使得收益率偏高的证券价格上升，收益率偏低的证券价格下降．这一过程将持续到各种证券的收益率与市场对各种因素的敏感度保持适当为止．在本章，我们分别介绍上述两类资产的定价模型．我们先介绍标准的资本资产定价模型及它的价格形式，再从因素模型出发，介绍套利定价模型的一般形式．§4.1资本资产定价模型4.1.1标准资本资产定价模型的基本假设资本资产定价模型是在理想的资本市场中建立的，建立模型的假没是：(1)投资者是风险厌恶者，其投资行为是使其终期财富的预期效用最大化；(2)投资者不能通过买卖行为影响股票价格；(3)投资者都认同市场上所有资产的收益率服从均值为)R(E，方差矩阵为V的多元正态分布；(4)资本市场上存在着无风险资产，且投资者可以无风险利率借贷；(5)资产数量是固定的，所有资产都可以市场化且无限可分割；(6)市场上的信息是充分的且畅通无阻，所有投资者都可无代价地获得所需要的信息；(7)资本市场无任何缺陷，如税收、交易成本、卖空限制等．假设(3)保证了投资者的效用函数为均值-方差效用函数，假设(1)保证了效用函数关于均值和方差是单调的．在以上假设中，假设(3)最为重要，它说明，虽然市场上的投资者对资产的偏好可以不同，但是对某种资产的未来现金流的期望值却是相同的，这为资本资产定价模型的导出提供了很大的方便．4.1.2资本市场线当不存在无风险资产时，最小方差资产组合是双曲线的右半支(见图4．1.1).但是当存在无风险资产时，最小方差资产组合是直线arrb2cr2p与双曲线的切点t。共有三种情况，这里仅讨论a/br的情况，见图4.1.1．在图4.1.1中，对于直线arrb2cr)R(E2pp上的点，不论位于何处，都可通过点)r,0(和切点的再组合表示出来．换言之，直线上的每个组合都是无风险资产和风险资产的再组合．因为有效资产组合是连接点)r,0(和切点t的直线，所以投资者都可从这条射线上确定一个点作为自己的最优资产组合．可见，切点t具有比较重要的意义．然而，切点t是根据直线与双曲线相切得到的，它与市场组合之间具有什么关系呢?定义4.1.1市场组合：设市场上有n种风险资产，一种无风险资产，每种资产的价格为)n,...,1,0i(Pi，第4种资产的可交易数量为iN，记n1iiiiiiPNPNmkt（4.1.1）则称)mkt,...,mkt,mkt(mktn10为市场资产组合的初始禀赋．设市场中有K个投资者，且在某一时刻第k位投资者持有第i种资产的数量为kiN．记n0iiK1kkiK1kikikipNpNw（4.1.2）则称)w,...,w,w(wmnm1m0m为这一时刻的投资者的市场资产组合．性质4.1.1市场达到均衡的必要条件是)mkt,...,mkt(n1等比于切点处的资产组合tw．性质4．1．2当市场达到均衡时，若记市场在风险资产上的初始资产组合为Mw，则tMww.特别地，当市场上无风险资产是零净供应的金融证券时，则tw就是市场资产组合．其他情况下，市场资产组合在图4．1．1中连接点)r,0(和切点的切线上的左下边某处．定义4．1．2称过点)r,0(和切点t的直线arrb2cr)R(E2pp为资本市场线(CapitalMarketLine，简称CML)．因为，切点t的超额收益率为rw)R(Er)R(EtTt而根据式（3.4.15），有arbbrcw)R(E)R(EtTt因此，有结果arbarbr2crarbbrcrw)R(Er)R(E2tTt将式(4．1．3)代入arrb2cr)R(E2pp，并利用式(3．4．16)，有pttpt2t22pt2ttp22p2ppr)R(Er)arb()arrb2c(r)arb()arrb2c)(arb(r)arb(r)arb(r)arb(arrb2c)arb(rarbr2cr)R(E所以，有结果pttpr)R(Er)R(E（4.1.4）式(4．1．4)为过点)r,0(和切点t的直线．所有投资者的最优资产组合均来自该直线．4．1．3证券市场线资本市场线反映的是有效资产组合的预期收益率与风险之间的关系，由于任何单个风险资产不是有效资产组合，因此资本市场线并没有告诉我们单个风险资产的预期收益率与风险之间的关系．所以，我们有必要作进一步分析．定理4．1．1(Sharpe-Lintner_MossinCAPM)假设市场上无风险资产可以获得，则当市场达到均衡时，任意风险资产的超额收益率与风险资产的市场资产组合超额收益率成比例，即有关系式)r)R(E(r)R(EMM1其中)Rvar(/)R,Rcov(MMM,MR是市场组合的收益率．证明由性质4．1．2，当市场达到均衡时有Mtww，将此代入式(3．4．19)即得)r)R(E()rw)R(E(VwwVw)rw)(E(wVwVwr)(EMMMTMTMtTttTtR1R写成分量形式即为r)r)R(E(r]r)R(E[)R,Rcov()R(EMMM2MMiti（4.1.6）式(4．1．6)所表示的直线称为证券市场线．它反映了单个风险资产与市场组合之间的关系．如果我们以)R(Ei为纵坐标，贝塔值iM为横坐标，则证券市场线就是一条截距为r，斜率为r)R(EM的直线（见图4.1.2）分析：式（4.1.6)是资本资产定价模型的分量形式，用来计算某一证券的预期收益率．该式需要计算的量有：协方差、方差和市场组合的预期收益率．根据第三章的相关知识，它们可用来自同一分布的样本估计得出，需要估计的量有：证券(市场组合)的瞬时收益率、证券(市场组合)收益率的均值、证券与市场组合之间的协方差、证券(市场组合)的方差．将上述估值代入式(4．1．6）即可求出某证券的预期收益率。注：这个例子要求输入真实的市场数据．例如，股票市场指数时间序列、证券价格时间序列等，然后通过计算它们的均值、方差、协方差、贝塔值等，直接给出了证券的收益率，非常有实用价值．下面，我们不加证明地直接给出如下定理．定理4.1.2(BlackCAPM)假设市场上没有无风险资产,则当市场达到均衡时，任意风险资产的收益率为)]R(E)R(E[R(E)R(EZMMZ）（4.1.7）其中ZR是与市场资产组合零贝塔相关的资产组合的收益率．4．1．4价格型资本资产定价模型标准资本资产定价模型经过适当变形，很容易得出它的价格形式．假设市场上第i种资产期末的价格是iP，当前的价格是0iP，其收益率为1PPPPPR0ii0i0iii（4.1.8）同样，市场资产组合收益率为1PPPPPR0MM0M0MMM（4.1.9）其中0MP是市场资产组合的当前值，MP是市场组合的期未值，将式(4．1．8)和(4.1．9)代入式(4．1．6)，有r1PP)Rvar()R,Rcov(r1PP0MMMMi0ii（4.1.10）其iP与MP分别为第i种资产收益的均值和市场组合收益率的均值。将)R,Rcov(Mi重新写成)P,Pcov(PP1PPPPPPPPEPPPPPPPPPPPPE)R,Rcov(Mi0M0i0MM0MM0ii0ii0M0MM0M0MM0i0ii0i0iiMi同理有)Pvar(P1M20M2M将这些结果代入式（4.1.10），有)Pvar()P,Pcov(PPr1PPr1)Pvar(P1)P,Pcov(PP1r1PPr1PPMMi0i0M0MMM20MMi0M0i0MM0ii上式两边同乘以0iP，有)Pvar()P,Pcov(]P)r1(P[P)r1()Pvar()P,Pcov(Pr1PPP)r1(PMMi0MM0iMMi0M0MM0ii解出0iP得)Pvar()P,Pcov(]P)r1(P[P{r11PMMi0MMi0i（4.1.11）该式就是价格型资本资产定价模型，它可以直接给出某一时刻风险资产的价格．分析：式(4．1．11)是价格型的资本资产定价模型，可直接计算出某证券的价格，非常实用．由于该式包含的运算与式(4．1．6)类似，故可参照程序4．4．1来编程．程序4．1．3价格型资本资产定价模型．§4.2套利定价模型套利定价模型(ArbitragePricingTheory，简称APT)从另外一个角度探讨了风险资产的定价问题．CAPM认为所有证券的收益率都与唯一的公共因子-市场证券组合的收益率存在着线性关系．套利定价理论拓展了这一结果，它认为任何资产的收益率可以表示为一些“共同因素”的线性组合，这些共同因素包括通货膨胀率、人口出生率、工业增长指数、证券市场综合指数、汇率等．投资者通过买入收益率高的证券同时卖出收益率低的证券而实现套利，这一过程将持续到各种证券的收益率与证券对各种因素的敏感度保持适当的关系为止．根据这种关系推导出来的模型就是本节将要介绍的套利定价模型．4.2.1因素模型在介绍套利定价模型之前，我们先介绍一下因素模型．因素模型认为，各种证券的收益率均受某个或某些共同因素的影响．各种证券之所以相关是因为它们都会对这些共同因素做出反应．因素模型的主要目的就是要找出这些因素，并确定证券收益对这些变动的敏感度．1．单因素模型单因素模型是最简单的因素模型，这种模型认为，证券收益率只受一种因素影响．对于任意证券i，其在t时刻的单因素模型为ittiiitFbaR（4.2.1）式中各字母的含义是：itR：证券i在t时刻的收益率；tF：因素在t时刻的预期值；ib：证券i对因素的敏感度；it：证券i在t时刻的收益率噪声，它是随机变量，其均值是零，标准差是tiia：常数，表示因素值是零时证券i的预期收益率．根据上式，证券i的预期收益率为)F(Eba)R(Eiii（4.2.2）式中)F(E为因素的期望值．由式(4．2．1)，证券i收益率的方差为2ti2F2i2ib（4.2.3）式中2F为因素F的方差，2ti为随机变量i的方差．式（4．2．3)表明，某证券的风险等于因素风险2F2ib加上非因素风险2ti．在单因素条件下，证券i和证券j的协方差为2Fjiijbb（4.2.4）单因素模型中证券组合的方差2p为2p2F2p2pb（4.2.5）其中N1i2i2i2pN1iiipx,bxb，这里ix为证券组合的权重．2．双因素模型双因素模型认为，证券收益率itR与两个因素有关，即itt22it11iiitFbFbaR（4.2.6）式中其他字母的含义是：t1F：因素1在t时期的预期值；t2F：因素2在t时期的预期值；1ib：证券i对因素1的敏感度；2ib：证券i对因素2的敏感度‘于是证券i的预期收益率为)F(Eb)F(Eba)R(E22i11iii