广西2011年中考数学专题8平面几何基础

广西2011年中考数学专题8：平面几何基础一、选择题1.（广西桂林3分）下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是【答案】B。【考点】邻补角、对顶角、平行线的性质，三角形的外角定理。【分析】根据邻补角、对顶角、平行线的性质，三角形的外角定理，可判断；A、∠1、∠2是邻补角，∠1＋∠2=180°，本选项错误；B、∠1、∠2是对顶角，根据对顶角相等的性质，本选项正确；C、根据平行线，内错角相等的性质和邻补角的定义，∠1＋∠2=180°，本选项错误；D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角，本选项错误。故选B。2．（广西百色3分）五边形的外角和等于A.180°B.360°C.540°D.720°【答案】B。【考点】多边形内角和定理，平角定义。【分析】根据多边形内角和定理，五边形的内角和等于（5－2）×180°＝540°，则由平角定义有五边形的外角和等于5×180°－540°＝360°。故选B。3．（广西百色3分）下列命题中是真命题的是A.如果a²=b²，那么a=bB.对角线互相垂直的四边形是菱形C.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等D.对应角相等的两个三角形全等【答案】C。【考点】平方根的定义，菱形的判定，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定。【分析】根据平方根的定义，菱形的判定，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定逐一分析，得出结论：A.如果a²=b²，那么a=±b，选项错误；B.对角线互相垂直的平行．．四边形是菱形，选项错误；C.线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，选项正确；D.对应角相等的两个三角形不一定全等，选项错误。故选C。4.（广西北海3分）若三角形的两边长分别为2和6，则第三边的长可能是A．3B．4C．5D．8【答案】C。【考点】三角形的构成条件。【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，直接得到结果：A．∵6－2＞3，∴第三边的长不可能是3，选项错误：B．∵6－2＝4，∴第三边的长不可能是4；选项错误；C．∵6＋2＞5，6－2＜5，∴第三边的长可能是5，选项正确；D．6＋2＝8，∴第三边的长不可能是，选项错误。故选C。5.（广西来宾3分）已知一个三角形的两边长分别是2和3，则下列数据中，可作为第三边的长的是A、1B、3C、5D、7【答案】B。【考点】三角形三边关系。【分析】根据构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值：设这个三角形的第三边为x．根据构成三角形的条件，得：3﹣2＜x＜3+2，解得1＜x＜5。故选B。6.（广西来宾3分）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是A、六边形B、五边形C、四边形D、三角形【答案】D。【考点】多边形内角与外角。【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和等于外角和的一半则内角和是180度，可知此多边形为三角形：根据题意，得（n﹣2）•180°=180°，解得：n=3。故选D。7.（广西崇左3分）如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是A．60°B．33°C．30°D．23°【答案】B。【考点】平行线的性质，三角形外角定理。【分析】由BC∥DE，∠1＝108°，根据两直线平行同位角相等的性质，即可求得∠2＝108°，又由三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和的性质，即可求得∠A＝∠2－∠AED＝108°－75°＝33°。8.（广西河池3分）如图，AB∥CD，AC、BD交于点O，∠A＝30º，∠COD＝105º，则∠D＝A．30ºB．45ºC．65ºD．75º【答案】B。【考点】平行线的性质，三角形内角和定理。【分析】根据平行线内错角相等的性质，得∠C＝∠A＝30º，根据三角形三内角之和等于1800的内角和定理，得∠D＝1800－∠C－∠COD＝1800－30º－105º＝450，故选B。9.（广西柳州3分）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是A．∠2和∠3B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠1和∠2【答案】A。【考点】对顶角的定义。【分析】根据两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角的定义，直接得出结果：A、∠2和∠3是对顶角，正确；B、∠1和∠3是同旁内角，错误；C、∠1和∠4是同位角，错误；D、∠1和∠2的邻补角是内错角，错误。故选A。10.（广西梧州3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（A）1，2，3（B）3，4，5（C）3，1，1（D）3，4，7【答案】B。【考点】三角形构成的条件。【分析】根据两边之和大于第三边的三角形构成条件，直接得出结果：（A）∵1＋2＝3，∴这三条线段不能组成三角形，故本选项错误；（B）∵3＋4＞5，3＋5＞4，4＋5＞3，∴这三条线段能组成三角形，故本选项正确；（C）∵1＋1＜3，∴这三条线段不能组成三角形，故本选项错误；（D）∵3＋4＝7，∴这三条线段不能组成三角形，故本选项错误。故选B。11..（广西梧州3分）如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（A）120°（B）130°（C）135°（D）140°【答案】C。【考点】垂直的性质，角平分线的性质，对顶角的性质，互为补角的定义。【分析】根据垂直的性质，角平分线的性质，对顶角的性质，互为补角的定义，可求得结果：∵EO⊥CD，∴∠EOD＝90°。又∵AB平分∠EOD，∴∠AOD＝45°。∴∠COB＝45°。∴∠BOD＝180°－∠COB＝180°－45°＝135°。故选C。二、填空题1．（广西百色3分）如图，以O为位似中心，把五边形ABCDE的面积扩大为原来的4倍，得五边形A1B1C1D1E1，则OD∶OD1=▲.【答案】1：2。【考点】位似的性质，相似的性质。【分析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做图形位似。位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。从而由五边形ABCDE的面积：五边形A1B1C1D1E1的面积＝1：4得五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比为1：2，因此OD∶OD1=1：2。2.（广西北海3分）若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是▲边形．【答案】七。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据多边形内角和定理，得（n－2）×180º＝900º，解之得n＝7。3.（广西贺州3分）已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_▲．【答案】六。【考点】多边形内角和定理，一元一次方程的应用。【分析】根据多边形内角和定理，得（n－2）×180º＝120ºn，解之得n＝6。4.（广西崇左2分）在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是▲_.【答案】两点之间线段最短。【考点】线段的性质。【分析】根据两点之间线段最短的线段的性质作答。5.（广西崇左2分）如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=▲.【答案】150°。【考点】邻补角的概念。【分析】根据邻补角互补进行计算即可。6.（广西贵港2分）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝55°，延长AC到D，则∠BCD＝_▲度．【答案】85。【考点】三角形外角定理。【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和的定理，直接得出结论。7..（广西梧州3分）如图，直线a、b相交，∠1=65°，则∠2的度数是▲．【答案】65°。【考点】对顶角的性质。【分析】根据对顶角相等的性质，直接得出结论。三、解答题1.（广西桂林8分）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等．已知：求证：证明：【答案】解：已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，求证：PE=PF。证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠POE=∠POF。∵PE⊥OA，PF⊥OB，∴∠PEO=∠PFO。又∵OP=OP，∴△POE≌△POF（AAS）。∴PE=PF。【考点】角平分线的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】结合已知条件，根据全等三角形的判定和性质，由AAS推出△POE≌△POF即可。2.（广西贵港6分）按要求用尺规作图（只保留作图痕迹，不必写出作法）（1）在图（1）中作出∠ABC的平分线；（2）在图（2）中作出△DEF的外接圆O．【答案】解：（1）∠ABC的平分线如图①；（2）△DEF的外接圆O如图②。【考点】尺规作图，角平分线的判定，线段垂直平分线的性质，三角形外接圆的性质。【分析】（1）作法：以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点D、E；分别以点D、E为圆心，大于12DE长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP。BP即为所求。（2）作法：分别作DE、DF的中垂线，两线交于点O，以点O为圆心，OD长为半径画圆。⊙O即为所求。