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版权所有：中华资源库届高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集为R，集合A={x|x2+5x﹣6≥0}，B={x|x或x＞8}，则A∩（∁RB）等于（）A．[6，8）B．[3，8]C．[3，8）D．[1，8]2．（5分）设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若（1﹣i）=2，则z为（）A．1+iB．1﹣iC．2+iD．2﹣i3．（5分）（x﹣）5的展开式中，x的系数为（）A．40B．﹣40C．80D．﹣804．（5分）如图所示的程序框图，其输出结果是（）A．341B．1364C．1365D．13665．（5分）已知双曲线的一条渐近线与直线4x﹣3y+1=0垂直，则双曲线的两条渐进线方程为（）A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±6．（5分）已知实数x，y满足，若x﹣y的最小值为﹣2，则实数m的值为（）A．0B．2C．4D．8版权所有：中华资源库．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．38．（5分）设抛物线C：y=x2与直线l：y=1围成的封闭图形记为P，则图形P的面积S等于（）A．1B．C．D．9．（5分）函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数10．（5分）某校要从6名短跑运动员中选出4人参加全省大学生运动会4×100m接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．24πB．6πC．4πD．2π12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且sin2A+sin2B+sin2C=，面积S∈[1，2]，则下列不等式一定成立的是（）A．（a+b）＞16B．bc（b+c）＞8C．6≤abc≤12D．12≤abc≤24二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知||=||=2，（+2）•（﹣）=﹣2，则与的夹角为．版权所有：中华资源库．（5分）已知函数f（x）=，若f（0）=﹣2，f（﹣1）=1，则函数g（x）=f（x）+x的零点个数为．15．（5分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等且=，则的值是．16．（5分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若=6，则所有k的值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．（1）求等比数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=（n+2）log2an，求数列{}的前n项和Tn．18．（12分）为了了解2014-2015学年高一学生的体能情况，某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频率直方图如图所示，已知次数在[100，110）间的频数为7，次数在110以下（不含110）视为不达标，次数在[110，130）视为达标，次数在130以上视为有优秀．（1）求此次抽样的样本总数为多少人？（2）在样本中，随机抽取一人调查，则抽中不达标学生、达标学生、优秀学生的概率分别是多少？（3）将抽样的样本频率视为总体概率，若优秀成绩记为15，达标成绩记为10分，不达标记为5分，现在从该校2014-2015学年高一学生中随机抽取2人，他们分值和记为X，求X的分布列和期望．19．（12分）如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为线段BP上一点，∠CDP=120°，AD=3，AP=5，PC=．（Ⅰ）若F为BP的中点，求证：EF∥平面PDC；版权所有：中华资源库（Ⅱ）若BF=BP，求直线AF与平面PBC所成角的正弦值．20．（12分）已知抛物线C：y=2x2，直线l：y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线C于点N．（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（2）是否存在实数k使以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值，若不存在，说明理由．21．（12分）设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）（1）若关于x的不等式f（x）﹣m≥0在[0，e﹣1]有实数解，求实数m的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x2﹣1，若关于x的方程g（x）=p至少有一个解，求p的最小值．（3）证明不等式：（n∈N*）．四、请考生在22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．（10分）已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；（Ⅱ）求BC的长．23．已知直线l：（t为参数，α≠kπ，k∈Z）经过椭圆C：（φ为参数）的左焦点F．（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|×|FB|的最小值．版权所有：中华资源库．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．广西南宁市2015届高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集为R，集合A={x|x2+5x﹣6≥0}，B={x|x或x＞8}，则A∩（∁RB）等于（）A．[6，8）B．[3，8]C．[3，8）D．[1，8]考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．解答：解：A={x|x2+5x﹣6≥0}={x|x≥1或x≤﹣6}，∵B={x|x或x＞8}，∴∁RB={x|＜x≤8}，则A∩（∁RB）={x|1≤x≤8}，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．2．（5分）设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若（1﹣i）=2，则z为（）A．1+iB．1﹣iC．2+iD．2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：∵（1﹣i）=2，∴（1+i）（1﹣i）=2（1+i），∴=1+i，∴z=1﹣i，故选：B．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．3．（5分）（x﹣）5的展开式中，x的系数为（）A．40B．﹣40C．80D．﹣80版权所有：中华资源库考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得开式中x的系数．解答：解：二项式（x﹣）5的展开式的通项公式为Tr+1=•（﹣2）r•x5﹣2r，令5﹣2r=1，求得r=2，∴二项式（x﹣）5的展开式中x的系数为•（﹣2）2=40，故选：A．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．4．（5分）如图所示的程序框图，其输出结果是（）A．341B．1364C．1365D．1366考点：循环结构．专题：常规题型．分析：写出前几次循环，直到不满足判断框中的条件，执行输出．解答：解：由框图知，经过第一次循环得到a=5经过第二次循环得到a=21经过第三次循环得到a=85经过第四次循环得到a=341经过第五次循环得到a=1365不满足判断框的条件，执行输出1365故选C点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律．5．（5分）已知双曲线的一条渐近线与直线4x﹣3y+1=0垂直，则双曲线的两条渐进线方程为（）A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±版权所有：中华资源库考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过双曲线的渐近线与直线垂直，得到a、b的关系，即可求解双曲线的渐近线方程．解答：解：双曲线的一条渐近线与直线4x﹣3y+1=0垂直，可知双曲线的渐近线为y=，可得=，∴双曲线的渐近线方程为：y=±．故选：A．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用．渐近线方程的求法，考查计算能力．6．（5分）已知实数x，y满足，若x﹣y的最小值为﹣2，则实数m的值为（）A．0B．2C．4D．8考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知z=x﹣y在解得，即点B（，）处取得最小值﹣2，此时，解得m=8，故选：D．版权所有：中华资源库点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．3考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：将“c2=（a﹣b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积．解答：解：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故选：C．点评：本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，2015届高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．8．（5分）设抛物线C：y=x2与直线l：y=1围成的封闭图形记为P，则图形P的面积S等于（）A．1B．C．D．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：由题意画出图形，把阴影部分的面积转化为长方形的面积与2的差得答案．版权所有：中华资源库解答：解：如图，S=1×2﹣2=2﹣2×=2﹣=．故选：D．点评：本题考查了定积分，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．9．（5分）函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数恒等变换化简函数解析式可得：f（x）=2﹣2cos4x，由周期公式可求得T，由余弦函数的图象和性质可知函数为偶函数．解答：解：∵f（x）=（1+cos2x）sin2x=cos2xsin2x=4sin22x=4×=2﹣2cos4x．∴由周期公式可得：T==，由余弦函数的图象和性质可知函数为偶函数．故选：D．点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的奇偶性，属于基本知识的考查．10．（5分）某校要从6名短跑运动员中选出4人参加全省大学生运动会4×100m接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：先求出甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒的种数，再求出甲跑第二棒的种数，然后求其概率即可．解答：解：根据题意，从6人中取4人参加比赛的种数为A64，版权所有：中华资源库种，乙跑第四棒的