广西各市2012年中考数学分类解析专题2代数式和因式分解

-1-广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（2012广西北海3分）下列运算正确的是：【】A．x3·x5＝x15B．(2x2)3＝8x6C．x9÷x3＝x3D．(x－1)2＝x2－12【答案】B。【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式。【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的运算法则和完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解：A、x3•x5=x3+5=x8，故本选项错误；B、（2x2）3=23•x2×3=8x6，故本选项正确；C、x9÷x3=x9－3=x6，故本选项错误；D、（x－1）2=x2－2x＋1，故本选项错误。故选B。2.（2012广西贵港3分）计算(－2a)2－3a2的结果是【】A．－a2B．a2C．－5a2D．5a2【答案】B。【考点】幂的乘方和积的乘方，合并同类项。【分析】利用积的乘方的性质求得(－2a)2＝4a2，再合并同类项，即可求得答案：(－2a)2－3a2＝4a2－3a2＝a2。故选B。3.（2012广西桂林3分）计算2xy2＋3xy2的结果是【】A．5xy2B．xy2C．2x2y4D．x2y4【答案】A。【考点】合并同类项。【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可：2xy2+3xy2=5xy2。故选A。4.（2012广西河池3分）下列运算正确的是【】A．236(2a)8a-=-B．a2aa-=C．632aaa?D．222(ab)ab+=+【答案】A。【考点】幂的乘方和积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式【分析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法运算法则和完全平方公式解答：A、因为（()323236(2a)2a8a´-=-=-，故本选项正确；B、因为a2aa-=-，故本选项错误；C、根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，可知63633aaaa-?=，故本选项错误；D、根据完全平方公式，可知222(ab)a2abb+=++，故本选项错误。5.（2012广西来宾3分）如果2x2y3与x2yn+1是同类项，那么n的值是【】A．1B．2C．3D．4【答案】B。【考点】同类项的概念。【分析】所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。因此，有n＋1=3，解得n=2。故选B。6.（2012广西来宾3分）下列运算正确的是【】A．6a－（2a－3b）=4a－3bB．（ab2）3=ab6C．2x3•3x2=6x5D．（－c）4÷（－c）2=－c2【答案】C。【考点】整式的加减，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法。【分析】根据整式的加减，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法的知识逐一计-2-算即可求得答案：A、6a－（2a－3b）=6a－2a+3b=4a+3b，故本选项错误；B、（ab2）3=a3b6，故本选项错误；C、2x3•3x2=6x5，故本选项正确；D、（－c）4÷（＋c）2=（－c）2=c2，故本选项错误。故选C。7.（2012广西来宾3分）使式子x+1+2x有意义的x的取值范围是【】A．x≥－1B．－1≤x≤2C．x≤2D．－1＜x＜2【答案】B。【考点】二次根式有意义的条件，解一元一次不等式组。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x+1+2x在实数范围内有意义，必须x+10x11x22x0x2。故选B。8.（2012广西柳州3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是【】A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2axC．（x-a）（x-a）D．（x+a）a+（x+a）x【答案】C。【考点】整式的混合运算。【分析】根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积：S=（x+a）2=x2+2ax+a2。9.（2012广西南宁3分）下列计算正确的是【】A．（m－n）2=m2－n2B．（2ab3）2=2a2b6C．2xy＋3xy=5xyD．3a2aa4【答案】C。【考点】完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，二次根式的性质与化简。【分析】根据有关运算法则，逐一计算检验即可：A、（m-n）2=m2-2mn+n2，故本选项错误；B、（2ab3）2=4a2b6，故本选项错误；C、2xy+3xy=5xy，故本选项正确；D、3aaa42，故本选项错误。10.（2012广西钦州3分）下列运算正确的是【】A．2a2﹣a2=2B．2a•3a=6a2C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a6÷a2=a3【答案】B。【考点】合并同类项，单项式乘单项式，完全平方公式，同底数幂的除法。【分析】根据合并同类项，单项式乘单项式，完全平方公式，同底数幂的除法运算法则逐一计算作出判断：A、2a2﹣a2=a2，故选项错误；B、2a•3a=6a2，故选项正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故选项错误；D、a6÷a2=a4，故选项错误。故选B。11.（2012广西钦州3分）如果把5xx+y的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值【】A．不变B．扩大50倍C．扩大10倍D．缩小到原来的110-3-【答案】A。【考点】分式的基本性质。【分析】依题意分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可：∵510x105x5x10x+10y10xyx+y，∴新分式与原分式的值相等。故选A。二、填空题1.（2012广西北海3分）因式分解：－m2＋n2＝▲。【答案】nmnm。【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可：2222mnnmnmnm。2.（2012广西贵港2分）若x－1在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲。【答案】x1。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x－1在实数范围内有意义，必须x10x1－。3.（2012广西桂林3分）分解因式：4x2－2x＝▲．【答案】2x2x1。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式2x即可：24x2x2x2x1。4.（2012广西河池3分）分解因式：2x2x-=▲.【答案】()xx2-。【考点】提公因式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，直接提取公因式x即可：()2x2xxx2-=-。-4-7.（2012广西钦州3分）分解因式：x2﹣4=▲．【答案】x2x2【考点】应用公式法因式分解。【分析】直接应用平方差公式即可：2x4x2x2。三、解答题1.（2012广西北海6分）先化简，再求值：21a41a32a6；其中a＝5。【答案】解：原式＝2a32a31a3a22==a3a3a2a2a3a2a2a2。当a＝5时，原式＝22=527。【考点】分式的化简求值。【分析】先将括号内的部分通分，再将除式进行因式分解，然后把除法转化为乘法解答。最后代入求值。2.（2012广西来宾6分）先化简，再求值：2x+yx+yxy其中x=4，y=－2．【答案】解：原式=222x+y111==xyx+yxyxyx+y。当x=4，y=－2，原式=22111==1641242。【考点】分式的化简求值。【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=4，y=－2代入进行计算即可。