定积分计算方法总结

定积分计算方法总结一、不定积分计算方法1.凑微分法2.裂项法3.变量代换法1)三角代换2)根幂代换3)倒代换4.配方后积分5.有理化6.和差化积法7.分部积分法（反、对、幂、指、三）8.降幂法二、定积分的计算方法1.利用函数奇偶性2.利用函数周期性3.参考不定积分计算方法三、定积分与极限1.积和式极限2.利用积分中值定理或微分中值定理求极限3.洛必达法则4.等价无穷小四、定积分的估值及其不等式的应用1.不计算积分，比较积分值的大小1)比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有f(x)=g(x),则∫𝒇(𝒙)𝒅𝒙𝒃𝒂=∫𝒈(𝒙)𝒃𝒂dx2)利用被积函数所满足的不等式比较之a)b)当0x兀/2时，2/兀𝒔𝒊𝒏𝒙𝒙⁄12.估计具体函数定积分的值积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最大值为M，最小值为m则M(b-a)=∫𝒇(𝒙)𝒅𝒙𝒃𝒂=M(b-a)3.具体函数的定积分不等式证法1)积分估值定理2)放缩法3)柯西积分不等式[∫𝒇(𝒙)𝒈(𝒙)𝒅𝒙𝒃𝒂]∗𝟐≤∫(𝒇(𝒙))∗𝟐𝒃𝒂𝒅𝒙∫𝒈(𝒙)%𝟐𝒅𝒙𝒃𝒂4.抽象函数的定积分不等式的证法1)拉格朗日中值定理和导数的有界性2)积分中值定理3)常数变易法4)利用泰勒公式展开法五、变限积分的导数方法