宜宾市2015年拔尖创新人才培养试点班招生文化测试数学试题(含答案)

年拔尖创新人才培养试点班招生文化测试数学试卷一、选择题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)1、下列计算正确的是()A2222aaB623()()()aaaC222()ababD122aa2、若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式2||baa化简为()AbB2baC2abD2ba第2题图0ba3、几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图与俯视图如图所示，那么组合体中正方体的个数至多有()A8个B9个C10个D11个4、如图，从白塔山山顶A外测得正前方的长江两岸B、C的俯角分别为30o，75o，白塔山的高度AD是600m，则长江的宽度BC等于()A300(31)mB1200(31)mC1800(21)mD2400(21)m5、在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示.点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，且6OA，4OC，D为OC中点，点E、F在线段OA上，点E在点F左侧，3EF.当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标是()A1(,0)2B(1,0)C3(,0)2D(2,0)6、如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，OP交⊙O于点C，连接BO并延长交⊙O于点D，交PA的延长线于点E，连接AD、BC.下列结论：①//ADPO；②ADE∽PCB；③tanEDEADEA；④22BDADOP.其中一定正确的是()A①③④B②④C①②③D①②③④xy第6题图第5题图第4题图75°30°第3题图俯视图主视图CDEBADFBCOCBADOPAE二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)7、分解因式：3xyxy________________；8、甲、乙、丙三位同学站成一排，其中甲、乙两位同学相邻的概率是_________________；、若实数a、b满足方程组63314abababab，则22abab__________；10、已知直线21yx和3yxb的交点在第二象限，则b的取值范围是____________；11、如图，一个半径为4m的圆形广场，其中放有四个宽为1m的相同的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为__________m；12、已知抛物线2yxpxq与x轴的正半轴交于点1(,0)Ax和2(,0)Bx两点，1x，2x均为整数，且12xx，8pq，则2212xx_________；三、解答题(本大题共6小题，共72分)13、(本小题满分10分)(1)(5分)化简：223()3969bbabaaaa(2)(5分)解不等式组：3(2)25(1)213(2)32xxxx，并写出不等式组所有的整数解.第11题图、(本小题满分10分)某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉.店主记录了30天的日需求量(单位：瓶)，整理得下表：日需求量2627282930频数58764(1)求这30天内日需求量的众数；(2)假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润(单位：元)的平均数；(3)以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率.若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率.、(本小题满分12分)如图，直线2ykx与双曲线6(0)yxx交于点A，与x轴交于点C，与y轴交于点D.ABx轴于点B，AEy轴于点E，ABC的面积为2.(1)直接写出四边形OCAE的面积；(2)求点C的坐标；、(本小题满分13分)如图，⊙O是RtABC的外接圆，90oACB，E为BC上一点，连接AE与OC交于点D，CAECBA.(1)求证：AEOC；(2)若⊙O的半径为5，AE的长为6，求AD的长.(M)BA图2GFEDMCBA图3GFEDMCBA17、(本小题满分13分)在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是CE的中点，BCF和CDG都是等边三角形，点M为AE的中点，连接FG.(1)如图1，若点E在AC的延长线上，点M与点C重合，则FMG______等边三角形(填“是”或“不是”)(2)将图1中的CE缩短，得到图2.求证：FMG为等边三角形；(3)将图2中的CE绕点E顺时针旋转一个锐角，得到图3.求证：FMG为等边三角形.、(本小题满分14分)已知抛物线2yxbxc与x轴交于点(1,0)A，(3,0)B，与y轴交于点C，抛物线的顶点为P.(1)如图1，连接AP，分别求出抛物线与直线AP的解析式；(2)如图1，点(2,3)D在抛物线上，在第一象限内，直线AP上是否存在点E，使DEEO？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.(3)如图2，连接BC与抛物线的对称轴交于点F，在对称轴右侧的抛物线上是否存在点G，使GPF与GBF的面积相等，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.xxyy第18题图2图1FPBACODPBACO