实变考题型(20040323)

实变考题型一、判断题：（∨）1、“若,x则Bx”是指AB（×）2、设A＝［a,b］,ab,/RB,则A＜B（×）3、设0x是E的边界点，则0x是E的聚点（∨）4、设,nRE是一族开邻域，它完全复盖了E，则在中存在可数多个（或有限个）开邻域,,21NN完全复盖了E（∨）5、设21,EE是有界可测集，21EE，则2*1*21*)(EmEmEEm（∨）6、有理数集为F型集（∨）7、)(xf是E上的可测函数，则)(xf也是E上的可测函数（×）8、设eaxfxfn.)(()(于E）且)(,)(1xfxfi均为E上的可测函数，则)()(xfxfn（×）9、设)(xf是［a,b］上的有界变差函数，则baxafbfdxf)()()(/（∨）10、设),()(yxfpf在BARBA,(2均为/R的可测集上的非负可测，则对a.e的),(,yxfAx作为y的函数在B上可测且ByBAAxpdyxfddpf),()(（×）1、设A、B、C为任意三个集合，若A－B＝C，则A＝B＋C（∨）2、设A、B是两个非空的集合，若存在,,00BBAA使A∽0B，B∽0A，则A∽B（∨）3、任意多个闭集的交仍是闭集，任意多个闭集的并也可以是闭集（×）4、直线上任一开集可以表示成有限个或可数个互不相交的构成区间的和集。（∨）5、设21EEE，E为不可测集，则21,EE中至少有一个为不可测集。（∨）6、设E是任一可测集，则一定存在F型集F，使,EF且m(E－F)＝0，（∨）7、设),(),(21xfxf是E上可测函数列，且),)(()(nxfxfn则)(xf是可测函数（×）8、设),(),(21xfxf和)(xf都是E上的可测函数，),)(()(nxfxfn则对任意的0，存在子集EE，使)(xfn在E上一致收敛于)(xf且)(EEm（∨）9、设)(,xfmE在E上可测，则))((Lxf可积)(xf可积（×）10、有界变差函数一定处处有导数二、填空题：1、设,....),2,1)(121,0[,....),2,1)(211,0[122nnAnnAnn则0lim],1,0[limnnAA2、设M是任一集合，它的所有子集作成新的集合，则它们的势的关系式是M＜μ3、闭集的余集是开集，开集的余集是闭集。4、康托集P的重要性质是①P是完备集②P没有内点③P=C④mp=05、设1iiS是一列递降的可测集列nSSS21，令S＝iiiSSlim1，则当1mS时，nmSmslim6、设21EE，1E、2E均可测，则)(12EEm＝12mEmE7、（鲁津定理）设)(xf是E上..ea有限的可测函数，则对任意0，存在闭子集EE，使)(xf在E上是连续函数，且)(EEm8、（芭斯定理）设在E上)(xfn信测度收敛于)(xf，则存在子列1)(inxfi在E上..ea收敛于)(nf9、（运用)(nf的连续收敛性叙述）)(xf在［a,b］上（R）可积的充要条件是)(nf在［a,b］上的不连续点集的测度为0。10、（L积分的可数可加性）设)(nf在可测集qEE上积分确定，且1iiEE，其中各iE为互不相交的可测集，则iExEixdxfdxf)()(11、A－B＝{X｜XA但XB}2、设有C个（C表示连续统基数）集的拼集，若每个集的基数都是C，则拼集的基数也是C。3、设E是nR中一点集，0P是nR中一定点，则0P是E的聚点是指对0P的任一邻域内部含有无穷多个属于E的点。4、直线上的闭集或者是完全直线，或者是从直线上挖掉有限个或可数个互不相交的开区间所得到的集。5、设E是nR中一点集，1iiI是复盖E的开区间，则E的外测度11*,infiiiiIEIm或11infiiiiEII6、由卡氏给出的可测集的定义是：设E为nR中的点集，对任意点集T，都有TmETmTm()(***E）；7、可测函数与简单函数的关系：可测函数可以表示为简单函数列的极限函数，简单函数列的极限函数是可测函数；8、设)(xfn是)(qRE上的a.e.有限的可测函数列，若在E上a.e.有限的可测函数)(xf满足：对,0若)(0][nffmn；则称)(xfn依测度收敛于)(xf9、设)(nf是测度有限集E上的有界函数，对E的任一可测分划D＝iE，则S（D，f）＝，s（D，f）=,xEdxf)(=,xEdxf)(=,若，则称)(xf在E上（L）可积。10、设)(xf在［a,b］上可积，则其不定积分为绝对连续函数。