实数题型大全

2,3,5,7的开方分别是1.414、1.732、2.236、2.64612）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：①25.0②③16④39⑤0⑥1010010001.0⑦3⑧213有理数集合：｛…｝无理数集合：｛…｝正实数集合：｛…｝负实数集合：｛…｝（把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：①3.14②2③179④3100⑤0⑥212212221.1⑦3⑧0.15有理数集合：｛…｝正数集合｛…｝无理数集合：｛…｝负数集合｛…｝．2的相反数是________；12的倒数是________；35的绝对值是________．2-5的相反数是（）绝对值是：（）1下列说法正确的是（）A．正实数和负实数统称实数B．正数、零和负数统称为有理数C．带根号的数和分数统称实数D．无理数和有理数统称为实数2．下列说法错误的是（）A．实数都可以表示在数轴上B．数轴上的点不全是有理数C．坐标系中的点的坐标都是实数对D．2是近似值，无法在数轴上表示准确3．下列说法正确的是（）A．无理数都是无限不循环小数B．无限小数都是无理数C．有理数都是有限小数D．带根号的数都是无理数4．如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（）A．±1B．0和1C．0和－1D．0和±15．判断下列说法是否正确：（1）实数不是有理数就是无理数。（）（2）无限小数都是无理数。（）（3）无理数都是无限小数。（）（4）根号的数都是无理数。（）（5）两个无理数之和仍是无理数。（）（5）两个无理数之积仍是无理数。6．在335209,,2,,36,3.14,5,8,0.03003000323,…中有理数有；无理数有7.如果一个数的平方是64，那么它的倒数是________．8.81的算术平方根的相反数是______．9．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______．10．如果的平方根等于±2，那么a=．10．如果－x2有平方根，那么x的值为______．11．一个数的绝对值和算术平方根都等于它本身，那么这个数是______．12．如果｜a｜＝－a，那么实数a的取值范围是______．13．已知｜a｜＝3，2,b且ab＞0，则a－b的值为______．14．－27的立方根与81的平方根的和是______．15．已知331.442，3303.107，33006.694，求（1）30.3；（2）3000的立方根约为；（3）331.07x，则x16.如果式子5x有意义，x的取值范围．如果32x有意义，x的取值范围为6．体积是64m3的立方体，它的棱长是______m．二、判断正误1．3是9的算术平方根．（）2．3是9的一个平方根．（）3．9的平方根是－3．（）4．（－4）2没有平方根．（）5．负数没有平方根，但负数有立方根．（）6．－42的平方根是2和－2．（）7．实数是由正实数和负实数组成．（）8．0属于正实数．（）9．数轴上的点和实数是一一对应的．（）10．如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是0或1．（）11．49的平方根是28,327的立方根是23（）12．如果x2＝（－2）3，那么x＝－2．（）13．算术平方根等于立方根的数只有1．（）14．若||2,x则2x（）15.一个直角三角形的两直角边分别是6、3，则它的斜边长一定是()A．整数B.分数C.有理数D.无理数16.估算的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间17.已知0＜x＜1，那么在x，，，x2中最大的是（）a243x1xA．xB．C．D．x218.121的平方根是±11的数学表达式是（）A.11121B.11121C.±11121D.±1112119.估计的大小应在76（）A.7～8之间B.8.0～8.5之间C.8.5～9.0之间D.9.0～9.5之间20．则x=()A.16B.16C.±16D.±161、已知，求的值.【思路点拨】由被开方数是非负数，分母不为0得出的值，从而求出值，及的值.【答案与解析】解：由题意得，解得＝－3＝－2∴＝.【总结升华】根据使式子有意义的条件列出方程，解方程，从而得到的值.举一反三：【变式1】已知，求的平方根。【变式2】若和互为相反数,试求xy的值。2、已知a、b满足，解关于的方程。【答案与解析】解：∵x1x31233xxxyyx2xyyx2303030xxxx31233xxxyyx223218yx2322xxyxy373x334y28|3|0abx122abxa28|3|0ab∴2a＋8＝0,b－＝0,解得a＝－4,b＝，代入方程：【总结升华】先由非负数和为0，则几个非负数分别为0解出a、b的值，再解方程.举一反三：【变式】设a、b、c都是实数，且满足，求代数式的值。类型二、与实数有关的问题3、已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的值．【思路点拨】一个数是由整数部分＋小数部分构成的.通过估算的整数部分是3，那么它的小数部分就是103，再代入式子求值.【答案与解析】解：∵a是的整数部分，b是它的小数部分，∴∴.【变式】已知5＋的小数部分为a，5－的小数部分为b，则a＋b的值是；a－b的值是_______.1．用平方根定义解方程（1）x2=9（2）4x2-25=0（3）16(x+2)2=492．立方根的定义解方程（1）x3-27=0（2）2（x+3）3=512（补充）综上所述，有a(a≥0)2a=│a│=-a(a0)从算术平方根的定义可得：2)(a=a(a≥0)332212354axbaxx∴08)2(22ccbaa23abc10323ab101031043,103ab2323331033271017ab1111cba03．已知abc、、位置如图所示，化简：22aabcabc4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，c为斜边，a、b为两条直角边，则化简的结果为（）A．B．C．D．5．已知5x＋19的立方根是4，求2x＋7的平方根．6．如果一个数的平方根是1a和27a，求这个数．7、已知：x－2的平方根是2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根．8．（2012•聊城）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A．1+B．2+C．2﹣1D．2+19、数轴上A、B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为()10、（2011•重庆）|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣√273+（12）﹣2请你在数轴上分别画出表示-√5，√9的点11.比较大小，可同时平方或同时立方，尤其是判断一道实际应用题时，可采用此方法11．（2012•德州）．（填“＞”、“＜”或“=”）一、选择题1.点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为………………………………………………………………（）A.（5,3）B.（－5,3）或（5,3）C.（3,5）D.（－3,5）或（3,5）2.设点A（m，n）在x轴上，位于原点的左侧，则下列结论正确的是（）2()2||abccab3abc33abc33abc2aA.m=0，n为一切数B.m=O，n＜0C.m为一切数，n=0D.m＜0，n=03.在已知M（3，－4），在x轴上有一点与M的距离为5，则该点的坐标为（）A.（6,0）B.（0,1）C.（0,－8）D.（6,0）或（0,0）4.在坐标轴上与点M（3，－4）距离等于5的点共有…………………（）A.2个B.3个C.4个D.1个5.在直角坐标系中A（2，0）、B（－3，－4）、O（0，0），则△AOB的面积为…………………………………………………………………………………（）A.4B.6C.8D.36.在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab=0，那么点P的位置在…（）A.原点B.x轴上C.y轴D.坐标轴上7.若0xy，则点P（x,y）的位置是……………………………………（）A.在数轴上B.在去掉原点的横轴上C.在纵轴上D.在去掉原点的纵轴上8.如果直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线……（）A.平行于x轴B.平行于y轴C.经过原点D.以上都不对9.直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a＞1），那么所得的图案与原来图案相比………………………………………（）A．形状不变，大小扩大到原来的a2倍B.图案向右平移了a个单位C.图案向上平移了a个单位D.图案沿纵向拉长为a倍10，如图，坐标平面内一点A（2，－1），O是原点，P是x轴上一个动点，如果以点P、O、A为顶点的等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为A．2B．3C．4D．511，如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置表示为C（6，120°）、F（5，210°），按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是（）．_P_y_x_A_OA．A（5，30°）B．B（2，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）12．点M（2，3），N（－2，4），则MN应为（）A、17B、1C、17D、1913，如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点Ｄ在OA上，且Ｄ点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是（）A．B．C．4D．614、如图在直角坐标系xoy中，△ABC关于直线y=1轴对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是（）A、（4，-4）B、（-4，2）C、（4，-2）D、（-2，4）15，如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（）A、（2，3）B、（-2，4）C、（4，2）D、（2，-4）1021016．若点P（a1，22b），则点P所在的象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限二、填空题1.点A（a，b）和B关于x轴对称，而点B与点C（2，3）关于y轴对称，那么，a=_______,b=_______,点A和C的位置关系是________________。2.已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的________的方向上。3.在矩形ABCD中，A点的坐标为（1，3），B点坐标为（1，－2），C点坐标为（－4,－2），则D点的坐标是_______。4.在直角坐标系中，A（1，0），B（－1，0），△ABC为等腰三角形，则C点的坐标是_______。5.已知两点E（x1,y1）、F（x2,y2），如果x1+x2=2x1,y1+y2=0,则E、F两点关于________。6.若A(－9,12)，另一点P在x轴上，P到y轴的距离等于A到原点的距离，则P点坐标为________。7.线段AB端点坐标A（a,b），B(c,d)，其坐标的横坐标不变，纵坐标分别加上m（m＞0），得到相应的点的坐标A′_______，B′_______。则线段A′B′与AB相比的变化为：其长度_______，位置_______。点P在y轴上且距原点2个单位长度，则点P的坐标是。1.正方形的边长为2，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为（2，0），并写出另外三个顶点的坐标。2.一只兔子沿OP（北偏东30°）的方向向前跑。已知猎人在Q（1，3）点挖了一口陷阱，问：如果兔子继续沿原来的方向跑，有没有危险？为什么？3.如果B(m+1,3m－5)到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求（1）m.值，（2）求它关于原点的对称点。4.已知平面上A（4,6），B（0,2），C（6,0）,求△A