实验2弹性棒的纵振动测量

实验2弹性棒的纵振动测量预习报告一、实验目的：1)巩固有关弹性棒的纵振动理论知识；2)学会测量弹性棒的纵振动频响曲线及利用此曲线计算弹性棒的弹性参数。二、实验仪器：信号源（F10）、功放、激振器（JK-2）、加速度计（YD106）、电荷放大器（YE5852）、示波器（6502）、铝棒二、实验步骤：1、测量激振器-铝棒-加速度计-电荷放大器系统的频响曲线；（a）频率范围：1000Hz-4500Hz；步长：100Hz（b）在每个频点测量激励电压幅值Vi和响应电压幅值Vo；2、精确测量共振频率；（多次测量，五次）3、测量铝棒的长度L；（多次测量，五次）实验报告一、实验目的：1)巩固有关弹性棒的纵振动理论知识；2)学会测量弹性棒的纵振动频响曲线及利用此曲线计算弹性棒的弹性参数。二.实验仪器：信号源（F10）、功放、激振器（JK-2）、加速度计（YD106）、电荷放大器（YE5852）、示波器（6502）、铝棒三.实验原理：一端自由另一端谐合力激励下均匀细棒的稳态纵振动:取为棒中z方向位移，则有方程和边界条件：22222000(,)1(,)0(,)(,)0;coszzLztztzctztztSEFtzz用‘分离变数法’求解，可得形式解：00(,){cos()sin()}{cos()sin()}ztAzBzCtDtcc代入边界条件由0(,)00zztBz由0(,)cos()zLFzttzSE000sin(){cos()sin()}cos()zLFAzCtDttccSE20000000;0()sin()sin()FcFEACADcSELScLcc0000(,)cos()cos()sin()FztztcScLc棒端（z=0）加速度：2002000000cos()(,)cos(0)cos()sin()sin()zFFtztttcScLScLcc当0sin()0Lc时，系统发生加速度共振00;;nncLncL∴加速度共振频率：01,2....22nnncfnL且又20Ec20Ec式中密度可查表获得四、实验内容与步骤：1、测量激振器-铝棒-加速度计-电荷放大器系统的频响曲线；（a）频率范围：1000Hz-4500Hz；步长：100Hz（b）在每个频点测量激励电压幅值Vi和响应电压幅值Vo；2、精确测量共振频率；（多次测量，五次）3、测量铝棒的长度L；（多次测量，五次）五、实验数据记录和数据处理（1）测量频响曲线记录和处理数据表格频率（Hz）Vi（V）Vo（V）H=Vo/Vi100017.21.720.100110017.21.720.100120017.21.960.114130017.22.280.133140017.22.560.149150017.23.040.177160017.23.920.228170017.25.760.335180017.29.600.558190017.232.001.860200017.222.001.279210017.28.800.512220017.26.000.349230017.24.800.279240017.23.800.221250017.23.400.198260017.22.800.163270017.22.720.158280017.22.720.158290017.22.640.153300017.22.680.156310017.22.880.167320017.23.200.186330017.23.680.214340017.24.320.251350017.25.120.298360017.27.360.428370017.212.600.733380017.259.603.465390017.226.801.558400017.212.000.698410017.27.800.453420017.26.000.349430017.25.000.291440017.24.600.267450017.24.200.244表中的Vo是经电荷放大器放大100倍后的值（2）测量自由端加速度极值频率记录和处理数据表格12345f1(kHz)1.9291.9271.9281.9271.9281.9276f2(kHz)3.8233.8253.8243.8223.8243.8236表中按照标准差公式计算而得根据可得=3.8236-1.9276=1.896kHz与加速度极值频率对比可得第一个极值对应，第二个极值对应（3）棒长度L测量记录和处理数据表格12345L(m)1.19951.19921.19911.19901.19951.19926表中按照标准差公式计算而得（4）数据处理结果曲线根据公式计算得c0=4623.387m/sm/s所以再根据公式20Ec计算得所以六、实验结果分析与讨论铝棒的杨氏模量为误差分析：在测量棒长时可能会有较大的测量误差简答题：1、22222020200(,)1(,)0(,)(,)(,);coszzLzztztzctztztztSEmSEFtztz用‘分离变数法’求解，可得形式解：00(,){cos()sin()}{cos()sin()}ztAzBzCtDtcc代入边界条件由2200(,)(,)zzztztSEmzt得0ASEBcm由0(,)coszLztSEFtz得0000sin()cos()FcALBLCccSE00sin()cos()0ALBLDcc002000sin()cos()FcACSELcmLcc0D所以200002200000000(,)cos()cos()sin()cos()sin()cos()sin()cos()FcmFcztztztccSELcmLSELcmLcccc棒端（z=0）加速度：20020000cos()(,)sin()cos()zFctzttSELcmLcc一端没有质量块时的加速度为：202000cos()(,)sin()zFtzttScLc2、测量棒长时有读数误差，示波器的读数总是波动，数值不稳定可能造成读数误差3、不能，若只测一个共振频率，无法判断阶数4、可以用常微分方程来描述的是集中参数系统，不能用常微分方程描述，而是需要偏微分方程描述的是分布参数系统