复习-信号与系统

1、如题图所示二阶系统，已知L=1H，C=1F，R=1，uS(t)=(t)。试求以uC(t)为响应时的冲激响应h(t)。解列S域节点方程sLsUsUsCRsL)()()11(SC可得)()(S2CsURLsLCRsRsU因US(s)=1，故有222C)23()21(111)(ssssU故2C23()()esin()()23tuthttut2、系统的微分方程为22d()d()d()68()25()dddytytxtytxtttt，初始状态为(0)2y，(0)1y。若激励为()e()txtut。（1）试用拉氏变换分析法求零输入响应、零状态响应和全响应；解：微分方程两边作单边拉氏变换，得2(68)()(0)(0)6(0)(25)()ssYssyyysXs2225(0)(0)+6(0)()()6868ssyyyYsXsssss1(),(0)1,(0)21Xsyys2225126()16868ssYssssss零状态响应零输入响应111322212424sssss零状态响应零输入响应242411()+()32()22tttttyteeeuteeut零输入响应零状态响应3、试绘出下列微分方程描述的系统直接、级联、并联形式的模拟框图或信号流图。322322d()d()d()d()d()332()2dddddytytytxtxtytttttt解：21332123()22()3321332YssssXsssssss系统的级联形式的方框图为221222112212122(2)(1)1121sssssssssssss系统的并联形式s1s13s1322X（s）Y（s）1s1s1s132X（s）Y（s）321s1s12s1112X（s）Y（s）1211221122222(2)(1)1121sssssssssssss方框图为4、若描写某系统的齐次差分方程为y[n]-0.7y[n-1]+0.1y[n-2]=x[n]，并设y[-1]=-26，y[-2]=-202，x[n]=u[n],求系统的零输入响应和零状态响应。解：对差分方程两边取单边z变换,根据时移性质可得:Y(z)-0.7[z-1Y(z)+y[-1]]+0.1[z-2Y(z)+z-1y[-1]+y[-2]]=x[z]Z域零输入响应:1120.7[1]0.1[1]0.1[2]()10.70.1ziyzyyYzzz代入起始条件y[-1]=-26和y[-2]=-202，并进行部分分式展开1zi1222.62(1.3)1210()(0.5)(0.2)0.50.210.70.1zzzzzYzzzzzzz求其逆变换，得到零输入响应为zi[12(0.5)10(0.2y)]][n[]nnunZ域零状态响应：12[]()10.70.1ziXzYzzz()1zXzz同理可得零状态相应5、因果系统的系统函数H(z)如下，试说明这些系统是否稳定。s1s1111s12X（s）2Y（s）（1）22822zzz（2）12121252zzzz（3）23421zzz（4）11211zzz解：（1）收敛域为1178z，包括单位圆，所以稳定。（2）收敛域为2z不包括单位圆，所以不稳定。（3）收敛域为2z不包括单位圆，所以不稳定。（4）收敛域为1z不包括单位圆，所以不稳定。