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品学教育中心三年级暑期特训班-1-第一课时数字规律【专题简析】按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键【例题精讲】例1.在括号内填上适当的数。（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）思路导航：（1）在数列中，前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定括号里的数。（2）在数列中，第一个数加1等于第二个数，第二个数增加2等于第三个数，也就是每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，……，这样下一个数应为11增加5，再下一个数应该依次大6。（3）在数列中，后一个数是前一个数的3倍，根据这一规律可以填空。例2.先找出规律，再在括号中填上合适的数。（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）思路导航：（1）在数列中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二、四、六的数不变。根据这一规律可以补全数列。（2）在数列中隔着看，第一个数减3是第三个数，第三个数减3是第五个数，第二个数增加1为第四个数，第四个数增加1为第六个数，根据这一规律可以补全数列。例3.先找出规律，再在括号中填入合适的数。（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）思路导航：（1）在数列中，第一个数2×3-1=5是第二个数，第二个数5×3-1=14是第三个数，以此类推，相邻两个数，前一个数乘以3减1等于后一个数。（2）在数列中，相邻两个数，前一个数除以2的商减2等于后一个数。（3）在数列中，可以发现2×3=1+5,5×3=2+13,13×3=5+34，也就是从第二项开始每一项乘以3等于它前后相邻两数的和。（4）这列数比较特别，第一个数1×1=1，第二个数2×2=4，第三数3×3=9,可以看出它们分别为1，2，3，4，5，6，……这些数自己与自己的乘积。例4.根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。（1）思考与收获510914712111691413品学教育中心三年级暑期特训班-2-（2）（3）思路导航：（1）横着看，右边的数比左边的数多5，竖着看，下面的数比上面的数多4，根据这一规律完成填空（2）通过观察可以发现前两个图形三个数之间有这样的关系：4×8÷2=16，7×8÷4=14，也就是说中心数是上面的数与左下方的数的乘积除以右下方的数，根据这个规律，第三个图形就可以计算出来（3）横着看，第一行和第二行中，第一个数除以3等于第二个数，第一个数乘以3等于第三个数，根据这一规律可以计算出方框里的数【当堂检测】1.在括号里填数。（1）2，4，6，8，10，（）（2）2，8，32，128，（），（）（3）2，1，4，1，6，1，（），（）（4）18，3，15，4，12，5，（），（）（5）2，3，5，9，17，（），（）（6）94，46，22，10，（），（）2.根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数（1）（2）【课后作业】在括号里填上恰当的数（1）1，2，5，10，17，（），（）（2）1，5，25，125，（），（）（3）3，2，9，2，27，2，（），（）（4）1，2，5，14，（），（）（5）2，4，10，28，82，（），（）（6）2，3，7，18，47，（），（）41682714849439327124361236思考与收获375981210141216148416168321632645151272118279品学教育中心三年级暑期特训班-3-第二课时算式巧算【专题简析】在进行加减乘除运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则之外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算；乘法中的“凑整”主要运用几个乘积为整数的算式，牢记以下几个结果：2×5=10,4×25=100,8×125=1000。进行加减巧算时，凑整之后对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则处理。另外可以结合加（乘）法交换律、加（乘）法结合律、乘法分配律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。【例题精讲】例1.用简便方法计算下列算式（1）502＋799－298－97（2）9999＋999＋99＋9（3）487＋321＋113＋479（4）872＋284－272（5）537－142－58（6）321＋（279－155）思路导航：（1）是一道加减混合运算，每个数都接近于整百数，可以将这些数拆成两部分，再把整百数与整百数相加减，“零头数”与“零头数”相加减，最后把两部分合起来（2）这四个数分别接近于整万、整千、整百、整十，可以将9999看做10000，999看做1000，99看做100，9看做10，这样每个数都多了1，最后再从它们的和中减去4个1，即可得出结果（3）观察式子，发现487和113、321和479，分别相加可以凑成整百数，可以通过加法交换律将487和113相加，321和479相加，再将它们的结果相加，即可得出结果（4）观察式子，可以先用872与272想减得到整百数，再与284相加（5）式子最后连续减142和58，可以用加法结合律，先将142与58相加，再用537减去它们的和（6）先去掉式子中的括号，发现321和279的和是整百数，再减去155，快速得到答案例2.计算98＋97－96－95＋94＋93－92－91＋90＋89……－4－3＋2＋1思路导航：这道题看上去很复杂，其实仔细观察题目，发现每四个运算符号依顺序重复出现一次，所以每四个为一个组进行计算例3.用简便方法计算下列算式（1）25×17×4（2）8×18×125（3）25×8（4）16×125思路导航：（1）根据25×4=100，利用乘法交换律将25与4相乘，再与17相乘（2）根据8×125=1000，利用乘法交换律将125与8相乘，再与18相乘（3）因为25×4=100，所以将8拆成4×2，即：25×4×2（4）将16拆成8×2，即：2×8×125【当堂检测】1.计算（1）307＋201－398－99（2）1999＋199＋19思考与收获品学教育中心三年级暑期特训班-4-（3）321＋127＋79＋73（4）235－125＋65（5）421＋（179－125）（6）328－（284－172）2.速算1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9……＋97＋98－993.用简便方法计算下列算式（1）25×23×4（2）125×27×8（3）25×12（4）48×25【课后作业】1.计算（1）208＋494－498－95（2）99999＋9999＋999＋99＋9（3）89＋123＋11＋177（4）483＋254－183（5）237＋（163－28）（6）785－（231＋285）2.速算1－2＋3－4＋5－6＋7－8……＋97－98＋99＋1003.用简便方法计算下列算式（1）125×16×5（2）32×25×25思考与收获品学教育中心三年级暑期特训班-5-第三课时算式谜【专题简析】一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。算式谜又被称为“虫食算”，意思是说算式中的一些数字像是被虫子咬去了。解算式谜就是要将算式中的一些数字补齐，使它成为一道完整的算式。解算式谜的思考方式是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。【例题精讲】例1.在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。□□8×□792思路导航：已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或者9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位上是1，那么十位上只能是9。例2.□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式□56□□□□□0思路导航：已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5×6=30，可知被除数个位为0，再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商十位上为1例3.下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？少年足球俱乐中心×心少少少少少少少少少思路导航：乘数个位与被乘数个位相乘，“心”ד心”=9×9=81，所以“少”=81，乘积就是111111111.根据积，用乘数“心”去逐一乘被乘数，9ד中”的积的个位应该为3，所以“中”=7，往前一位进7；9ד乐”的积的个位应该为4，“乐”=6，往前一位进6；9ד俱”的积的个位数字应是5，“俱”=5，往前一位进5，以此类推，可以得到：12345679×9111111111思考与收获品学教育中心三年级暑期特训班-6-例4.下面算式里，四个字分别代表四个数，你能求出来吗？新新年新年快+新年快乐2001那么，新=（）年=（）快=（）乐=（）思路导航：先看千位，千位上得数是2，假设“新”=2，那么百位上“新＋年”不可能等于0，因而“新”不可能是2，只能“新=1”，百位上看，新＋年＋进来的数=10，我们判断“年”=7或8，假设“年”=7，那么十位上“新＋年＋快＋进来的数=20”，而“新＋年=8”，即使个位进来2，十位上也不可能向百位进2，因而“年”=8，十位上“新＋年”=1＋8=9，而个位上已向十位进了1，因而“快”=0，最后从“新＋年＋快＋乐”=11中可推出“乐”=2【当堂检测】1.在□里填上适当的数，使算式成立2.下面各个汉字分别代表几？【课后作业】1.在□里填上适当的数，使算式成立2.下面不同的汉字代表不同的数，相同的汉字代表相同的数，他们各表示几？思考与收获480科学爱科学我爱科学+我们爱科学20000奥林匹克竞赛×赛好好好好好好4×5367×88981082华罗庚数学×3华罗庚数学2品学教育中心三年级暑期特训班-7-第四课时乘法速算【专题简析】我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，运算起来比较麻烦。其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。【例题精讲】例1.12×14思路导航：十几乘十几：头乘头，尾加尾，尾乘尾。个位相乘若是两位数，要进位。例2.23×27思路导航：头相同，尾相加等于10：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。个位相乘不够两位数的要用0占位。例3.37×44思路导航：第一个乘数两位和等于10，第二个乘数数字相同：一个头加1后，头乘头，尾乘尾，个位相乘不够两位数的要用0占位。例4.21×41思路导航：几十一乘几十一：头乘头，头加头，尾乘尾。例5.38×11思路导航：11乘任何数：首尾不动下落，中间之和下拉，满十要进位例6.15×24思路导航：15乘任何数：用这个数加上他的一半再乘以十例7.13×26思路导航：十几乘任意数：第二乘数首位不动向下落，第一乘数的个位乘以第二乘数后面每一个数字，加下一位数，再向下落，乘以最后一位时不用再加了，直接下落，满十要进一。【当堂检测】13×1614×1734×3643×4728×3346×4451×6131×2145×11思考与收获品学教育中心三年级暑期特训班-8-37×1115×6515×4614×2716×4218×27【课后作业】14×1913×1532×3864×6619×3328×4441×3151×3134×1147×1115×2615×7814×3416×4217×27思考与收获品学教育中心三年级暑期特训班-9-第五课时应用题【专题简析】应用题是小学数学中非常重要的一部分内容，它需要我们用学到的知识来解决实际生产生活中的一些问题。学好应用题的关键在于认真分析题意，掌握