外弹道学第七章.

1第七章弹丸的旋转与摆动运动规律2§7-1一般概念质点弹道学：重力、空气阻力，计算质点的运动轨迹。两种现象：弹丸翻转、弹道偏移旋转理论摆动理论线性理论非线性理论3一、攻角及影响因素扰动：实际条件下各种因素与理想条件下各种因素的偏差。影响攻角的因素：1、弹丸本身的力学性质所谓一个系统的某种运动是否稳定，指该系统受扰动作用后的运动，当扰动不大时与未受扰动作用的运动（或理想运动）之间的偏差是否也足够小。稳定、渐近稳定2、扰动因素的大小和变化规律弹丸飞行稳定性条件只是减小弹丸散布的必要条件瞬时扰动：起始扰动、阵风长时间扰动：弹丸的质量偏心、动不平衡、外形不对称。4二、稳定性概念非扰动弹道扰动弹道质心沿弹道运动的稳定性绕质心运动的稳定性5§7-2旋转弹丸绕质心运动方程的建立与分析一、坐标系铅直参考平面：O′-xy阻力面：O′-ξζ进动角：弹轴ξ所在的阻力面与含速度轴的铅直参考面的夹角ν章动角：在阻力面内弹轴与速度轴的夹角δ进动:阻力面以速度轴为轴的转动称为进动章动:弹轴相对速度轴的摆动称为章动自转角：弹丸绕弹轴旋转的角度γ广义坐标广义速度6引入基本假设：（1）弹丸是一个外形及质量分布均为轴对称的刚体；ξ、ζ、η为弹丸的惯性主轴弹丸对任一赤道轴的转动惯量相等，为A（2）只考虑翻转力矩；（3）章动角很小。2221[()]2TApqCr转动动能:7二、拉氏方程及应用广义坐标：γ、ν、δ1、对γ的积分（gamma）-转动2、对ν的积分（niu）-进动3、对δ的积分（delta）-章动89§7-3旋转弹丸的急螺稳定性一、急螺稳定因子2121gS11gS急螺稳定因子10二、急螺稳定条件稳定条件：设计注意：一般只要保证在炮口满足Sg1即可，只有对远程榴弹，可能出现在落点附近Sg1的情况，需要校核落点处的急螺稳定性。1gS24dCm质量分布系数002()mmzCAhHyKCd上膛线缠度上限0002vrd膛线缠度上限决定了弹丸出炮口的最低转速极转动惯量11§7-4追随稳定性追随稳定性研究的内容：当弹速V受重力影响不断下降时，具有急螺稳定性的弹丸，为什么弹轴能追随速度矢量的下降而下降。一、动力平衡轴和动力平衡角忽略起始扰动，零时刻弹轴方向与速度共线同向，由于V在重力作用下方向不断低头，而弹丸的急螺稳定性使弹轴方向保持不变，形成章动角δ，由此引起翻转力矩Mz，该矢量垂直于阻力面向外，随着阻力面位置的不断变化，翻转力矩的指向也不断变化，形成了弹轴的锥形进动。如果V的方向不再变化，则锥形进动一直进行。（b图）12由于重力的作用，弹道切线方向在不断下降，故弹轴在切线上方停留的时间t上和章动角δ上大于停留的时间t下和章动角δ下。右旋弹丸：AM上上AM下下MM下上指向右侧指向左侧弹轴右偏结论：在弹速方向不断低头的情况下，右旋弹弹轴向右偏，弹轴的平均位置称为动力平衡轴，与速度方向的夹角称为动力平衡角（平均章动角）。13二、动力平衡角的表达式动力矩定理：zdKuMdtP1zpuKMAP如果平均弹轴向下转动的角速度ω1，与V下降的角速度不相等，则认为弹轴不满足追随运动，因为弹轴与速度之间的夹角过大。追随运动必须满足条件：11ppCrA侧向动力平衡角:21ppCrA14考虑极阻尼力矩的影响：xzMxzdrCMdt0trre0te03cos2()()tmpmzCVdgehHyVKMd表达式：15三、影响动力平衡角的因素（1）弹道参数：弹速、倾角。弹道顶点附件最大s0312()s(s)tmpmzCVdgehHyVKMd（2）弹丸外形及质量分布情况气动外形、质量分布、极转动惯量、弹长、阻力臂等（3）转速比V越大，动力平衡角越大。16四、追随稳定性过大的动力平衡角不良后果：（1）射程减小，偏流增大；（2）使马格努斯力矩出现较严重的非线性，破坏弹丸的动态稳定性，使章动角沿弹道发散；（3）增加各种散布因素的影响效果。03p12()()[]tmmzCVdgehHyVKMd下pmaxp[]17§7-5动态稳定性简介一、坐标系及坐标变换1、坐标系182、坐标转换（1）速度系与地面系分别为弹道倾角和弹道偏角（2）弹轴系与速度系（3）弹轴系与弹体系γ为弹丸的滚转角19弹轴坐标系与速度坐标系之间的关系以弹丸质心为球心，单位长度为半径作球面，球面上弧长的弧度值就等于对应的圆心角。理想弹道的切线方向与球面交点L，弹轴与球面交点A，速度与球面交点T。A点的轨迹表示弹轴在空间的运动过程，T点的轨迹表示速度方向变化的过程。21i21i21i20二、作用在弹上的力和力矩1、空气动力和力矩阻力、升力、马氏力、俯仰力矩、赤道阻尼力矩、极阻尼力矩、马氏力矩2、重力3、陀螺效应力矩4、尾翼导转力矩21三、弹丸一般运动微分方程组1、质心运动方程（1）速度大小变化方程：（2）速度方向变化方程：2sinxvbvgcosyzgbvibv2、围绕质心运动方程（1）自转运动方程：（2）摆动运动方程：xzkvzzzytAMMMM21111(2)[(2)2()]cos()cos(2)zzyzzyyzzkbivkbikbvvdggikdtv22四、运动稳定性分析1、方程的变量变换0tsvdtsv111212sin(2)[(2)2()]1cos[()cos(2)]szzyxszzyyzzgkbbikbikbvvdggikvdtvsxzdkds232、动态稳定条件的建立只研究弹丸的飞行齐次方程所对应的起始条件下的稳定问题。1112sin(2)[(2)2()]0szzyxszzyygkbbikbikbvv1112(22)(4)0sszBikiB1122()()12iusiusCeCe动态稳定条件：特征根的实部小于零，攻角沿全弹道衰减。22*2111,2112(())2dBppSB22*2111,212(())(1)2dBppSu24动态稳定条件：102*2121dBSp*211dgSS1(2)ddgSSS保证动态稳定的充要条件：dS动态稳定因子253、动态稳定条件的讨论陀螺稳定因子Sg反映了陀螺力矩与俯仰力矩对弹丸围绕质心运动的影响；动态稳定因子反映了马格努斯力矩、赤道阻尼力矩、升力、阻力以及重力切向分量对弹丸围绕质心运动的影响。简化形式：120sszik11gS1gS翻转力矩，旋转弹高速旋转，陀螺稳定性0gS稳定力矩，尾翼弹静态稳定2222()2sinyycdzzyzAdlCmRSdlmgmCCRSV动态稳定因子26五、稳定区域图静稳定区、静不稳定区陀螺稳定区、陀螺不稳定区动态稳定区、动态不稳定区旋转弹动态稳定区尾翼弹动态稳定区27六、转速对动态稳定性的影响2(2)mddMSS当Mm与同号时，转速在一定范围内保证动态稳定；当两者异号时，静态稳定的弹丸必动态稳定，静态不稳定的弹丸必动态不稳定，且与转速无关。(2)ddSS动态稳定条件：28§7-6尾翼弹丸运动方程组的建立与分析尾翼弹主要特点：压心在质心与尾翼之间，空气力矩是稳定力矩，弹丸为静态稳定弹丸。静稳定储备量：阻力臂h与全弹长l之比的百分数。1、坐标系铅直面Ⅱ水平面Ⅰ攻角δ偏角Ψ摆动角292、方程组的建立质心运动方程切线方向：2sinxvbvgybv摆动方程：2zzzKVKV2()0zzyzkbvkv2cos()()coszzyzzzdgkbvkvgkdtv齐次方程:非齐次方程:法线方向：cos/ybvgv303、方程的求解变换形式得：20zbk12[sin()cos()]bszzeCKSCKS解为：0000sin()sin()bsbszzzzeKSeKVtVKVK起始最大振幅：000mzVK周期：2zTVK波长：2zVTK起始条件：s=0，000v31偏角：000[1cos()]yzzbKsKV平均偏角：020000yAzbRKVhV几点结论：（1）不管哪种起始条件均将引起平均偏角；（2）平均偏角与起始章动角成正比；（3）平均偏角与阻质心距h成反比。32§7-7尾翼弹丸稳定性分析一、低速旋转尾翼弹及共振不稳定性质心偏离产生附加力和力矩，对于不旋转弹而言，必引起弹道偏差，造成射程和方向的变化。而尾翼弹的外形和质量分布的不对称性是随机的，必引起对应的射弹散布。为了减小不对称因素引起的散布，可使尾翼弹绕弹轴低速旋转。1、转速变化规律及平衡转速低速旋转尾翼弹，一般是应用斜置尾翼或尾翼斜切角使弹丸旋转。尾翼导转力矩2xwxwMCKV2xwxwsKlmCC为极转动惯量，为斜置角33极阻尼力矩xzxzMCKV转动方程：xwxzCMM2xwxzCCKVCKV2xzxwdKVKVdtxzxwdKKVds齐次方程：0xzdKds[][]xzxzxzxzksksksksxwxwxzkvekvedsceeck解为：由积分起始条件，s=0，00xwxzkvck00xwLxzkvck34转速变化规律：0()xzksLLexwxwLxzxzkvmvkmd（极限转速）平衡转速与速度成正比物理意义：平衡转速为力矩之和为0时的转速352、共振不稳定性及其避免方法尾翼弹的不对称性综合反映在攻角δ=0时稳定力矩和升力不为0，当攻角等于和时，稳定力矩和升力才分别为0。my尾翼弹低速旋转时，如果转速选择不当，会引起弹丸不稳定飞行，使散布增大，两方面原因：（1）共振现象；（2）马格努斯效应引起的不稳定现象。共振条件：摆动周期等于旋转周期。36二、静态稳定性、动态稳定性1、静态稳定性静态稳定储备量保证弹丸不翻到。静态稳定储备量：（1）在各种条件下确保弹丸的静态稳定性；（2）在全弹道上要保证攻角均较小。静态稳定储备量大可使弹丸在飞行中攻角减小。但如储备量过大，则由于后效期反向气流的作用将产生翻转力矩，使起始扰动增大，故静稳定储备量不宜过大。另外，增大静稳定储备量将影响弹丸的质量分布和尾部结构。372、动态稳定性动态稳定性要求弹丸在全弹道上攻角始终是衰减的。00sin()bszzeKSVK0b对于低速旋转尾翼弹，还须防止共振现象。