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《倍数与因数》知识树及解说材料本次我说的是西南师大版数学五年级上册第七单元《倍数与因数》，我将从以下几个方面对本单元进行说明：一、本单元在教材中所处的地位二、编者的意图和体例安排三、教材的主要特点四、教材内容分析五、教学的处理策略六、教学目标、重难点及关键七、典型试题列举五年级数学上册内容：数与代数：小数乘法、小数除法、小数四则混合运算、倍数与因数。空间与图形：图形的平移、旋转与对称、多边形面积的计算。统计与概率：统计与可能性。实践与综合应用：总复习、综合应用。本单元在教材中所处的地位：《倍数与因数》是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。学生在学习本单元之前，已经认识了百以内、千以内、万以内、亿以内以及一些整亿的数，掌握了非零自然数的乘法关系、除法关系。这些都为本单元的学习奠定了坚实的知识基础。但这只是对数字的浅在认识，通过本单元的学习，能为学生今后进一步学习公倍数和公因数，以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。五年级数学上册内容空间与图形数与代数实践与综合应用二、图形的平移、旋转与对称五、多边形面积的计算六、可能性八、总复习综合应用统计与概率七、倍数与因数四、小数四则混合运算三、小数除法一、小数乘法编者的意图和体例安排：1、编者的意图教师方面：以学生为主体(教师应遵循认知规律、创造性的使用教材、营造氛围、因材施教、重思维训练)；学生方面:以全面、持续、和谐为发展目标（着重培养学生推理能力、应用意识、符号感、数感）2、体例安排西师大版教材以单元形式呈现。每个单元又由单元主题图、节、习题、整理和复习、综合练习、数学活动五部分组成。单元主题图可以作为导入新课的材料，也是一单元问题的集中体现。整理和复习是对知识的梳理，帮助学生建立知识网络，掌握知识，形成能力。数学活动体现了知识的综合性、实践性、开放性。每一节分为正文、课堂活动、练习。正文中例题多以问题、留白、填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间。课堂活动、练习是对所学内容的的巩固与延伸。正文后的习题有的可作为课编者的意图遵循认知规律学生教师全面、持续、和谐地发展因材施教以学生为主体数感符号感应用意识推理能力营造氛围创造性的使用教材重思维训练体例安排单元节习题单元主题图节、习题数学活动整理和复习实践性开放性综合性回顾与思考正文练习观察思考探究讨论归纳加深相关内容的认识扩大学生的知识面习题复习题课内课外作业复习全章使用课堂活动引导学习方式所学内容的巩固与延伸复习巩固综合应用拓展探索综合练习例题多以问题、留白、填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间导入新课材料对本单元问题的集中体现内外作业，有的综合性较强，可供复习全单元使用。教材内容：1、倍数和因数；2、2、5、3的倍数的特征；3、质数和合数；4、最大公因数和最小公倍数。本单元是在学生学习过整数的认识.整数的四则计算.小数.分数.负数的认识等知识的基础上展开学习的.学习的内容主要包括:认识自然数和整数;倍数和因数;2,3,5的倍数的特征;找倍数与找因数;质数与合数;奇数与偶数等知识,使知识进一步系统化.本单元的知识属于数论的初步知识,概念比较多,有些概念比较抽象,概念的前后联系又很紧密,部分学生在学习时会有一定的困难.教材明确规定在研究因数与倍数时,限制在非零自然数的范围内,避免了由此带来的一些小学生不必研究的问题.这个单元知识的学习是以后学习公倍数与公因数,约分与通分,分数四则运算等知识的重要基础。倍数和因数倍数因数2、3、5的倍数的特征偶数奇数按因数个数的多少分1质数合数质因数分解质因数教材的编排特点:1、让学生在活动中理解数学概念做“数学实验”找倍数规律；开展写因数的活动，发现质数、合数的本质特征。2、突出数学知识的联系通过两个非0自然数的乘法关系学习倍数因数概念；借助学生已有的因数知识对非0自然数因数个数讨论，引发质数合数概念3、注意体现数学的简捷性借助倍数因数概念直接让学生找出一个数的倍数；借助找2的倍数的方法简捷地找出5的倍数编写特点突出数学知识的联系让学生在活动中理解数学概念注意体现数学的简捷性做“数学实验”找倍数规律开展写因数的活动，发现质数、合数的本质特征。通过两个非0自然数的乘法关系学习倍数因数概念借助学生已有的因数知识对非0自然数因数个数讨论，引发质数合数概念借助倍数因数概念直接让学生找出一个数的倍数借助找2的倍数的方法简捷地找出5的倍数教学策略：在教学模式上采用测评反思、情景激励、导学探究、定教释疑、精炼达标。学法指导上体现设置丰富问题情景、关注全体学生的个性发展、精讲点拨知识演练、自学讨论相结合等策略。下面以因数和倍数概念教学为例说一说基本策略。1、为学生提供具有生活意义的典型事例，引导学生感悟。例如：《倍数和因数》第一节，具有代表性的典型事例不单单是一组算式，有2×6=12，3×4=12，1×12=12等等。教师应尽可能地让学生编一些算式，通过举例、选择典型数说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。这样的一个教学过程其目的就是为学生从数的特征上感知对因数和倍数的理解打下基础。2、引导学生概括具有代表性的典型事例的共同属性，使学生学会抽象。作为共同属性应该是指，虽然观察的对象不一样，却总有其共同的特点。如：20的因数有：1、2、4、5、10、2015的因数有：1、3、5、1518的因数有：1、2、3、6、9、1819的因数有：1、19比较有什么发现，得出每个数的因数都有1和它本身。再来看看3的倍数，有哪些呢？2的倍数、5的倍数呢？这一环节的教学要点是在感悟的基础上概括出“因数和倍数”的特征。3、借助比较、讨论、强化，使学生形成概念。虽然学生的知识已经具备，但是还必须考虑，建立新概念的必要性和合理性，定量的练习是不可缺少的。因此为了让学生感知找一个数的因数和倍数的方法，让学生找找50以内7的倍数、想想判断题的对错、认识一下完美数的神奇，也是需要的、合理的教学模式学法指导教学策略设置丰富问题情景自学讨论相结合精讲点拨知识演练精炼达标定教释疑导学探究情景激励关注全体学生的发展测评反思教学目标：1、知识与技能使学生经历探索数的有关特征活动，理解倍数和因数，奇数和偶数，质数和合数的意义。掌握2、3、5的倍数的特征，能判断一个数是不是2、3、5的倍数，掌握分解质因数的方法；了解倍数、因数的关系，质数、合数、奇数、偶数的关系。能判断一个数是奇数还是偶数，质数还是合数。会求一个数的倍数和因数，会用短除法分解质因数。。2、过程与方法使学生体会探索数的特征的一些方法，能通过分析、比较、归纳和猜想、检验等方法发现一类自然数的共同特征，感悟自然数之间丰富而奇妙的内在联系。3、情感态度与价值观在探索数的有关特征的过程中，感受数学知识的内在联系，体验数学分类的严谨性和数学结论的确定性，体会数学内容的奇妙、有趣、产生对数学的好奇心，激发重难点、关键、易混点教学目标过程与方法情感态度与价值观知识与技能感悟自然数之间丰富而奇妙的内在联系理解掌握了解应用倍数、因数、质数、合数、奇数、偶数的意义感受数学的趣味性激发学习热情2、3、5的倍数特征分解质因数的方法倍数、因数的关系质数、合数、奇数、偶数的关系求一个数的倍数和因数会分解质因数重点：理解倍数、因数、质数、合数、奇数、偶数的意义。掌握2、3、5的倍数特征。能用短除法正确分解质因数。难点：质数、合数、奇数、偶数易混概念的辨析关键：选择与现实紧密联系的学习内容。加强概念对比，建立清晰的倍数、因数概念。重视数学活动增强学习趣味性，有效突破难点，运用分析、比较、归纳、猜想等方法进行探索，加强生生交流，感受数学，体验数学。难点重点关键理解倍数因数质数合数奇数偶数的意义掌握2、3、5的倍数特征正确进行分解质因数质数、合数、奇数、偶数易混概念的辨析加强概念对比建立清晰的倍数因数概念重视数学活动增强学习趣味性有效突破难点教材重难点与关键选择与现实紧密联系的学习内容易混点：加强概念对比，能正确辨析倍、倍数，质数、因数、质因数，质数、合数、奇数、偶数。建立清晰的概念体系。教学中应注意以下几点:1.教学时,教师必须结合教材设计适当的,贴近学生生活实际的情境,体现数学来源于生活,服务于生活.2.本单元概念较多,学生不易区分,在教学时,教师要有意将容易混淆的概念放在一起比较,揭示它们的规律,从而区分这些概念.3.重视学生的数学学习活动,倡导多样化的学习方式,组织学生在活动中探索和发现数的特征.4.本单元有许多学习活动,在教学时要发挥小组学习的作用,让学生充分体会学习的乐趣,以及怎样与同学友好相处.倍数和因数试题列举一、填空1、在18÷3=6中，（）和（）是（）的因数。在3×9=27中，（）是（）和（）的倍数。2、24的所有因数有（），从小到大15的5个倍数有（）。3、在15、18、25、30、19中，2的倍数有（），5的倍数有（），3的倍数有（），既是2、5又是3的倍数有（）。4、一个数的最大因数是12，这个数是（）；一个数的最小倍数是18，这个数是（）。二、判断1、1是奇数也是素数。…………………………………………（）2、所有的偶数都是合数。………………………………………（）3、18的因数有6个，18的倍数有无数个。…………………（）4、一个自然数个位上是0，这个自然数一定是2和5的倍数。（）三、选择（将正确答案的序号填在括号里）1、13的倍数是（）①合数②素数③可能是合数，也可能是素数2、11和2都是（）。①合数②素数③奇数④偶数3、2是（），但不是（）。①合数②素数③偶数4、如果□37是3的倍数，那么□里可能是（）。①2、5②5、8③2、5、8四、解决问题1、一个数既是36的倍数，又是6的倍数。这个数可能是几？2、食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？