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第1页共12页新坍小学六年级数学总复习系列三（概念）小学数学公式大全(苏教国标版综和专题总复习1)（命题、整理：周丕）姓名班级等第一、数的读法和写法1、概念：数位位数计数单位2、数位顺序表：3、注意：读数、写数的顺序零的读法二、数的改写和大小比较1、注意：“数的改写”和“写成近似数”的区别。“数的改写”只是把一个数改写成和原数相等而计数单位不同的数例如：235800＝23.58万（改写成用“万”作单位的数）“写成近似数”是根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。例如：235800≈24万（省略万位后面的尾数）4.62975≈4.630（保留三位小数或精确到千分位）2、分数小数与百分数之间的互化注意：有些分数化成小数或百分数，还可以采取一些比较简便的方法。整数部分小数点小数部分…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一︵个︶十分之一百分之一千分之一万分之一…第2页共12页例如：）（或）（或%.%.1212010012425432535050100552051201==××===××=3、想一想：怎样判断一个分数能不能化成有限小数？4、怎样比较整数、小数的大小？怎样比较分数的大小？三、数的整除1、整除部分有关概念的意义和关系2、小数、分数（除法）、比的基本性质的一致性概念：小数的基本性质分数的基本性质（商不变的性质）比的基本性质五、四则运算的意义和法则1、运算定律与简便运算注意：简便运算的形式和方法很多，需要平时勤练习、多积累。2、四则混合运算⑴运算顺序：第一级运算：加、减法第二级运算：乘、除法＆在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。＆在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的……⑵运算过程：混合运算要注意以下几点：名称用字母表示举例加法交换律a＋b＝b＋a29＋74＝74＋29加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）（1.6＋19.8）＋0.2＝1.6＋（19.8＋0.2）减法结合律a－b－c＝a－（b＋c）171117650211711176502154135413乘法交换律a×b＝b×a4×125＝125×4乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）（7×8）×1.25＝7×（8×1.25）乘法分配律（a＋b）×c＝ac＋bc（0.25＋12.5）×8＝0.25×8＋12.5×8除法结合律a÷b÷c＝a÷（b×c）79.4÷4÷2.5＝79.4÷（4×2.5）第3页共12页ⅰ、观察题中是否有简便运算的步骤。ⅱ、如果没有简便运算，要按顺序进行运算。ⅲ、计算过程一定要细心。四、简易方程1、主要概念：方程方程的解解方程2、会判断一个算式是不是方程。（方程的两个条件：必须是等式，必须含有未知数）3、会检验方程的解是否正确。注意检验的格式！五、比和比例1、比和分数、除法的关系：a︰b＝ba＝a÷b（b≠0）2、比和比例的意义与性质：3、求比值和化简比的区别：比比例意义两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。各部分名称0.9︰0.6＝1.5前项后项比5︰6＝20︰24内项外项基本性质比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。化简比在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。判断是否成比例解比例一般方法结果求比值根据比值的意义，用前项除以后项。是一个商，可以是整数、小数或分数。化简比根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外）。还是一个比，它的前项和后项是互质的整数。第4页共12页4、比例尺比例尺＝图上距离÷实际距离或比例尺＝实际距离图上距离比例尺的分类：⑴按形式分可分为：数值比例尺如：1︰6000000、500001、200︰1线段比例尺如：⑵按实际用途可分为：缩小的比例尺如：1︰6000000扩大的比例尺如：300︰15、正比例和反比例⑴概念：正比例()一定k=yx反比例x×y＝k（一定）⑵会判断两种量是否成比例，成什么比例，为什么。⑶正比例和反比例的关系：⑷比和比例的应用①按比例分配应用题②用比例的知识解答应用题正比例反比例相同点都有两种相关联的量；一种量变化，另一种量也随着变化。不同点两种量的比值（商）一定；两种量同时扩大或缩小。两种量的积一定；一种量扩大（缩小），另一种量缩小（扩大）。第5页共12页六、长度、面积、体积单位七、名数的改写名数的改写分为两类：1、把高级单位的名数改写成低级单位的名数，叫做“化”，要乘以进率；2、把低级单位的名数改写成高级单位的名数，叫做“聚”，要除以进率。八、平面图形的认识（点、线、面）1、直线、射线、线段的特征和区别。过一点可以画几条直线？过两点呢？2、角⑴角的意义：从一点引出两条射线，就组成一个角。⑵角的大小与什么有关？⑶角的分类长度单位面积单位体积（容积）单位光年千米（公里）米分米厘米毫米……平方千米公顷平方米平方分米平方厘米立方米立方分米（升）立方厘米（毫升）锐角直角钝角平角周角大于0°小于90°等于90°大于90°小于180°等于180°等于360°第6页共12页⑷会用量角器量角、画角。3、垂直与平行在同一平面内，两条直线的位置关系：相交（垂直）平行重合4、三角形⑴三角形的特征⑵各部分名称⑶三角形的分类按角分：锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分：不等边三角形等腰三角形等边三角形（正三角形）5、四边形的认识6、圆的认识⑴基本概念：圆心（O）半径（r）直径（d）⑵掌握画圆的方法：即“两定”①“定圆心”，圆心决定圆的位置。②“定半径”，半径决定圆的大小。⑶在同圆中，半径和直径的特征：①在同圆中，有无数条半径和直径。②在同圆中，直径是半径的二倍。⑷扇形的基本认识基本概念：弧扇形的大小与什么有关？能根据要求画出扇形。环形面积的计算：S＝π（R2－r2）7、对称图形⑴轴对称图形①基本概念：轴对称图形对称轴②能找出已知图形的所有对称轴，并能正确地画出对称轴。注意：对称轴是直线，要画出图形外面；对称轴要用“点划线”画出。如：⑵中心对称（简单了解，不作要求）第7页共12页九、平面图形的计算1、内角和的计算三角形内角和＝180°四边形内角和＝360°……※n边形内角和＝180°×（n－2）2、周长与面积的计算（用字母表示）十、立体图形的认识1、立体图形的特征：2长方体、正方体和圆柱体都是直柱体，它们的体积（包括其他的直柱体）都可以用“底面积×高”得到。3、体积和容积的意义不同，测量方法也不同，体积从容器外面量，而容积是容器从里面量。它们的计算方法相同。4、对于几何图形的计算，除了要正确理解和区别概念，还要多观察、多分析、多实践。掌握计算公式的推导过程，并熟练运用。十一、求平均数1、收集数据，并把数据进行分类、整理；根据需要求出数据的平均数。2、平均数的计算：平均数＝总数÷份数注意：计算时一定要根据问题找准“总数”和“份数”。十二、统计表1、统计表分为单式统计表和复式统计表两类。2、在制作统计表时，要从实际出发，科学合理地设计好表头和所设置的栏目，第8页共12页同时可能需要对栏目中的一些数据进行计算。3、制作统计表时，还要写出表格的名称和制表日期，表内的数值栏目还要写上适当的单位名称。十三、统计图1、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。2、三种统计图的特点和作用：3、绘制统计图时要注意以下几点：⑴横轴和纵轴都是射线，要在射线的一端画出“箭头”。⑵纵轴上的刻度要均匀（每一格的大小、以及每一格表示的数量要一致），在纵轴的箭头处要标明“单位”。⑶横轴上直条与直条之间的距离要相等。⑷复式统计图不要漏写“图例”。⑸条形统计图的每一个直条上面，折线统计图的每一个点上都要标出数据。⑹不要忘记写上名称和制图日期。条形统计图折线统计图﹡扇形统计图特点用一个单位长度表示一定的数量用整个圆面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数。用直条的长短表示数量的多少。用折线起伏表示数量的增减变化。作用从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。从图中不但能看出数量的多少，更能清楚地看出数量的增减变化情况。从图中能清楚地看出各部分与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系。第9页共12页新坍小学六年级数学总复习系列三（概念）小学数学公式大全(苏教国标版综和专题总复习2)（命题、整理：周丕）姓名班级等第1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形C周长S面积周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4、长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷28圆形S面积C周长∏d=直径r=半径第10页共12页(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数第11页共12页盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间