多元05均值检验

SUN主讲人：孙云龙数学建模课件Email:[e-mail]多元统计分析均值向量的检验主讲：孙云龙主讲人：孙云龙数学建模课件均值向量的检验1234年龄档次0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.00Percent第二章均值向量检验内容主讲人：孙云龙数学建模课件四、多总体均值检验——多元方差分析问题：多个总体均值的检验如何作——不同水平通过参数检验可以解决两两总体均值的比较多次采用两样本t检验方法实现，但弃真概率会增大如果t检验的显著性水平是0.05，则N次t检验则为1-0.95N方差分析：均数差别的显著性检验分离各有关因素并估计其对总变异的作用分析因素间的交互作用例：比较不同行业总体——多个指标——多元2.1均值向量的检验主讲人：孙云龙数学建模课件单因素实验k个总体——不同水平：正态总体12()iiiiniXXXX2(,)ijiXNijiijX2(0,)N假设1、一元方差分析0121:,:()kijHHij主讲人：孙云龙数学建模课件平方和分解统计规律SSTSSESSTR222111111()()()iiinnnkkkiiijijijijijXXXXXX总平方和（变差）=组内（误差）平方和+组间（效应）平方和21()kiiinXX111inkijijXn11inijjiXn/(1)(1,)/()SSTRkFFknkSSEnk主讲人：孙云龙数学建模课件拒绝域方差分析表(1,)FFknk/(1)(1,)/()SSTRkFFknkSSEnk方差来源平方和自由度均方F比因素SSTRk-1SSTR=SSTR/(k-1)F=SSTR/SSE误差SSEn-kSSE=SSE/(n-k)总和SSTn-1主讲人：孙云龙数学建模课件r个总体——独立抽取样本2、多总体均值检验——多元方差分析1(1)(1)(1)121()()()12,,,(,),,,(,)rnprrrnprXXXNXXXN0121:,:()kijHHij假设主讲人：孙云龙数学建模课件平方和矩阵统计规律：维尔克斯（Wilks）分布1()()rkkkkBSSTRnXXXX21()kiiinXX||||(,,1)||||EEpnrrBEW211()inkiijijXX()()11()()knrkkkkjjkjESSEXXXX()()11()()knrkkjjkjWSSTXXXX211()inkijijXXWBE近似可化为F分布、χ2分布——附表2主讲人：孙云龙数学建模课件一、均值检验二、方差分析1234年龄档次0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.00PercentSPSS软件内容主讲人：孙云龙数学建模课件一、均值检验检验总体均值：方差未知假设统计量1、单样本T检验00:H01:H0(1)XTntns主讲人：孙云龙数学建模课件Analyze—CompareMeans—OneSampleTTest例：居民储蓄调查的问卷：存取金额为4500元TestValue输入已知的总体均数默认为0TestVariables用于选入需要分析的变量SPSS操作Options主讲人：孙云龙数学建模课件OptionsMissingValues缺失值的处理具体分析用到的变量有缺失值才去除该记录（Excludescasesanalysisbyanalysis）只要相关变量有缺失值，则在所有分析中均将该记录去除(Excludescaseslistwise)默认为前者，以充分利用数据。ConfidenceInterval置信区间范围：置信度默认为95%计算总体均值的置信区间。主讲人：孙云龙数学建模课件One-SampleStatistics2824738.0910945.569651.799存(取)款金额NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean描述统计表One-SampleTest.365281.715238.089-1044.941521.12存(取)款金额tdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceLowerUpper95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceTestValue=4500T检验表样本量均值标准差标准误已知总体均值可以认为总体均值等于4500。t值P值差值置信区间自由度两均数的差值结果主讲人：孙云龙数学建模课件保存：菜单~按钮~快捷键弹出Saveas对话框保存类型ViewFiles(*.spo)结果的保存主讲人：孙云龙数学建模课件结果的导出File----Export我们已经用过导出结果这项功能Export：需输出的内容----全部、无统计图的文档、统计图Exprotwhat：输出的范围----全部、全部可见、所选对象Options：选项ExportFile：输出文件名ExportFormat：导出格式----HTML、文本格式……不要直接打印SPSS的结果主讲人：孙云龙数学建模课件两独立样本均数的比较，即两样本t检验假设：H0：两样本均数相同H1：两样本均数不同先进行Levene检验两个样本的方差是否相等统计量：方差不齐方差齐性2、独立样本的T检验nSmSYXTYX22nmSYXTW11两总体均值差异不显著时服从自由度为m+n-1的t分布主讲人：孙云龙数学建模课件SPSS操作Analyze—CompareMeans—Independent-SamplesTTest例：居民储蓄调查的问卷：城镇储户与农村储户的存取金额的均值比较DefineGroups分组变量值TestVariables需分析变量GroupingVariable分组变量Options主讲人：孙云龙数学建模课件GroupStatistics2004956.949792.515692.435824204.3213402.4251480.050户口城镇户口农村户口存(取)款金额NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean结果描述统计表样本量均值标准差标准误主讲人：孙云龙数学建模课件IndependentSamplesTest.001.980.524280.601752.6181437.151-2076.3753581.611.461118.037.646752.6181634.018-2483.1723988.408EqualvariancesassumedEqualvariancesnotassumed存(取)款金额FSig.Levene'sTestforEqualityofVariancestdfSig.(2-tailed)MeanDifferenceStd.ErrorDifferenceLowerUpper95%ConfidenceIntervaloftheDifferencet-testforEqualityofMeansT检验表说明方差齐性检验：0.980.05显著T检验：0.6010.05显著，存款金额无明显差异Levene方差齐性检验两均数是否相等的t检验差值的95%可信区间F值P值t值自由度P值（双侧）均数差值差值的标准误下限上限假设方差齐假设方差不齐主讲人：孙云龙数学建模课件配对样本：指对同一样本进行两次测试所获得的两组数据，或对两个完全相同的样本在不同条件下进行测试所得的两组数据思路：先求出每对观测值的差，再将差值与总体均数0比较的t检验假设：H0：两样本均数相同H1：两样本均数不同统计量：3、配对样本的T检验2211(1)()[()]/(1)NNiiiiiiXYTtnXYXYnmn主讲人：孙云龙数学建模课件SPSS操作Analyze—CompareMeans——Paired-SamplesTTest例：成绩PairedVariables需分析的配对变量CurrentSelections当前选择Options主讲人：孙云龙数学建模课件结果描述统计表均值样本量标准差标准误PairedSamplesStatistics77.005118.3992.57674.065114.8252.076微积分线性代数Pair1MeanNStd.DeviationStd.ErrorMeanPairedSamplesCorrelations51.815.000微积分&线性代数Pair1NCorrelationSig.相关性分析样本量相关系数概率相关性判断：0.0000.05，存在线性关系主讲人：孙云龙数学建模课件PairedSamplesTest2.94110.6721.494-.0605.9431.96850.055微积分-线性代数Pair1MeanStd.DeviationStd.ErrorMeanLowerUpper95%ConfidenceIntervaloftheDifferencePairedDifferencestdfSig.(2-tailed)T检验表说明显著性检验：0.0550.05无显著差异差值均数标准差标准误下限上限t值自由度P值（双侧主讲人：孙云龙数学建模课件综合分析例：保险公司人员构成的判断有高等学历比例平均数不低于0.8年轻人比例的平均数是否为0.5例：保险公司人员构成的判断全国性保险公司与外资和合资保险公司具有高等学历员工比例的均值比较例：减肥茶效果检验喝减肥茶前后体重比较主讲人：孙云龙数学建模课件二、方差分析1、单因素方差分析单控制变量不同水平是否对观测变量产生显著影响前提：方差相等的正态分布假设：统计量：SST=SSA+SSE),1(~)/()1/(knkFMSEMSAknSSEkSSAF0121:,:()kijHHij主讲人：孙云龙数学建模课件SPSS操作Analyze—CompareMeans—One-WayANOVA例：广告效果Factor选入需要比较的分组因素只能选入一个DependentList选入需要分析的变量，可选入多个结果变量OptionsContrast对精细趋势检验和精确两两比较的选项进行定义PostHoc选择进行各组间两两比较的方法主讲人：孙云龙数学建模课件ANOVA销售额5866.08331955.36113.483.00020303.222140145.02326169.306143BetweenGroupsWithinGroupsTotalSumofSquaresdfMeanSquareFSig.结果方差分析表广告效果：广告形式说明单因素方差分析的结果：SST=26169.306,MSA=1955.361,MSE=145.023,F=13.483可见P=0.0000.05。因此可认为广告形式对销售产生显著影响。变差离均差平方和自由度均方F值P值组间组内总变差主讲人：孙云龙数学建模课件两个获两个以上控制变量是否对观测变量产生显著影响假设统计量：2、多因素方差分析0121:,:()kijHHij||||(,,1)||||EEpnrrBEW——F分布主讲人：孙云龙数学建模课件SPSS操作Analyze—GeneralLinearModel—Univariate例：广告效果FixedFactor(s)固定效用的控制变量DependentList观测变量其他……Covariate(s)协变量主讲人：孙云龙数学建模课件结果H0：不同广告没有对销售量产生显著影响不同地区的销售量没有显著差异广告形式和地区对销售量没有产生显著的交互作用TestsofBetween-SubjectsEffectsDepen