多元微分学15题

第1页共2页多元微分学15题1．设函数)0(1tan1),(yxyxyxyxyxf，求).,(limlim),(limlim00yxfyxfxyyx2．设)1sin(sin1cos)1(2cossin),(yxxyyxyyxfz，求(0,1)zy．3．（1）若02yxz，且当0x时，sinzy，0y时，sinzx，求z；（2）设函数),(yxfz的二阶偏导数存在，222zy，且(,0)1,(,0)yfxfxx，求z；(3)求满足方程2zxyxdy及条件2(,0),(0,)zxxzyy的(,)zxy．4．设),,(zyxfu，f是可微函数，若yxzfffxyz，证明u仅r的函数，其中222zyxr．5．设函数),(yxf可微，(0,0)0,(0,0),(0,0)xyffmfn，(),(,)tftftt，求)0(．6．设函数(,)uuxy具有二阶连续偏导数，且满足方程22220uuxy，又xxxu)2,(，2)2,(xxxux，求(,2),(,2),(,2)xxxyyyuxxuxxuxx．7．若可微函数),(yxf对任意,,xyt满足20(,)(,),(1,2,2)ftxtytfxyP是曲面),(yxfz上的一点，且(1,2)4xf，求曲面在0P处的切平面方程。8．设函数),(yxfz在点微的某邻)1,0(域内可，且)(321)1,(oyxyxf，其中22yx，求曲面),(yxfz在点方程处的切平面(0,1)。9．求函数222zyxu在点(1,1,1)M处沿曲面222zxy在点M处的外法线方第2页共2页向n的方向导数Mun．10．设向量34,43uijvij，且二元函数(,)fxy在点P处有6Pfu，17Pfv，求Pdf．11．求232),,(,,,zxczbyyxazyxfcba使函数的值常数在点)1,2,1(M处沿.64最大值轴正方向的方向导数有z12．设二元函数),(yxf具有一阶连续偏导数，且)0,1()1,0(ff，证明在单位圆周.122yfxxfyyx点满足方程上至少存在两个不同的13．设二元函数),(||),(yxyxyxf，其中),(yx在点的一个邻域内连续)0,0(。证明函数),(yxf在)0,0(.0)0,0(件是点处可微的充分必要条13．满足又二元函数且有一阶连续导数时当)(,0)1(,)(0yxeefzfufu1yzxz，求)(uf。14．设函数),(yxf在)0,0(处连续，且243),(lim2200yxyxyxfyx，求)0,0()0,0(2yxff。15．设),(yxf有二阶连续偏导数,),(),(22yxefyxgxy,且))1((1),(22yxoyxyxf，证明),(yxg在)0,0(取得极值，判断此极值是极大值还是极小值,并求出此极值。