多元统计-样本资料平均水平的统计检验.

第二节样本资料平均水平的统计检验•单样本资料的统计检验•连续型资料的配对统计检验•两个独立连续型样本资料的统计检验•多个独立连续型样本资料的统计检验一、单样本资料的统计检验判断样本均数是否来自已知总体的途径用样本的统计量估计该总体参数的置信区间，再看已知总体的均数是否落在该区间判断样本均数是否来自已知总体的途径用统计推断的另一方面--假设检验先假设样本均数是从已知总体中随机抽取的，再计算该样本从已知总体中进行随机抽样得到的概率大小，并把计算出的概率与一个判断标准比较。如得到的概率比较小，我们有理由认为该样本从这个已知总体中被抽取的可能性不大，推断该样本不是从这个已知总体中抽取，即这个样本所代表的总体与这个已知总体不同。1.总体均数的置信区间•t分布法（σ未知）-双侧：-单侧：•正态分布近似法（σ已知，或σ未知但n足够大）-双侧：-单侧：xxxStxStxStx,,,2/xxxSZxSZxSZx,,,2/p拒绝无效假设建立检验假设和确定检验水准不拒绝无效假设计算统计量确定P值推断第二步第一步第三步第四步p2.假设检验的基本步骤假设检验结论的表述对于H0只能说拒绝与不拒绝，而对H1只说“接受”。P≤α，则拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，（有足够的证据）可认为……不同或不等。Pα，则不拒绝H0，差异无统计学意义（“阴性”结果），尚不能认为……不同或不等（或拒绝H0的证据尚不足）。下统计检验结论只能说有、无统计学意义（statisticalsignificance），而不能说明专业上的差异大小。P值越小只能说明：作出拒绝H0，接受H1的统计学证据越充分，推论时犯错误的机会越小，与专业上|μ－μ0|差异的大小无直接关系。应事先确定α。选α＝0.05只是一种习惯，而不是绝对的标准。单样本均数的t检验单样本t检验（onesamplet-test）用于推断样本所代表的未知总体均数µ与已知总体均数µ0有无差别。已知总体均数µ0一般为理论值、标准值或经大量观察所得的稳定值。统计量t的计算公式：1,||||00nnSXSXtX单样本t检验的应用条件假定样本来自同分布的总体，即同质性每个个体的测量值要相互独立研究的变量应服从正态分布（或近似服从正态分布）实例例6-1难产儿出生体重n=35,X=3.42,S=0.40,一般婴儿出生体重0=3.30（大规模调查获得），问相同否？解：1.建立假设、确定检验水准αH0：0（无效假设）H1：0（备择假设）双侧检验，检验水准:α=0.052.计算检验统计量77.135/40.030.342.3t,341351n3.查相应界值表，确定P值，下结论查附表4，032.234,2/05.0t,34,2/05.0tt，P0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义，尚不能认为难产儿出生体重与一般婴儿出生体重有差别。单样本资料的符号秩检验Wilcoxon符号秩检验：单个样本中位数和总体中位数比较推断样本所来自的总体中位数M和某个已知的总体中位数M0是否有差别应用样本各变量值和M0的差值，即推断差值的总体中位数Md和0是否有差别例8-2已知某地正常人尿氟含量的中位数为45.30μmol/L。今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量见表8-2第（1）栏。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人的尿氟含量？表8-2某厂12名工人的尿氟含量（μmol/L）与45.30μmol/L比较尿氟含量(1)–45.30按绝对值编秩(1)(2)正秩(3)负秩(4)44.21-1.091.545.300.0046.391.091.549.474.17351.055.75453.167.86553.267.96657.3712.07763.1617.86867.3722.07971.0525.751087.3742.0711合计64.51.5检验步骤1.检验假设和检验水准H0：该厂工人尿氟含量的总体中位数M=45.30μmol/LH1：该厂工人尿氟含量的总体中位数M45.30μmol/Lα=0.052.编秩、求统计量T求出所有观察值与总体中位数45.30之差，按绝对值由小到大编秩，绝对值相同取平均秩次，然后分别计算正负秩次之和，即表8-2第（3）、（4）栏。检验步骤据表8-2第（3）、（4）栏，T+=64.5，T-=1.5，取T=1.5。3.查表、做结论有效差值个数n=11。据n=11和T=1.5查附表9，得单侧P0.05，按α=0.05水准拒绝H0，接受H1，可认为该厂工人的尿氟含量高于当地正常人的尿氟含量。二、连续型资料的配对统计检验1.配对t检验配对t检验（pairedt-test）适用于配对设计的计量资料均数的比较，目的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。配对设计（paireddesign）–同源配对（self-pairing）–异源配对（matching）•同源配对（自身配对）（1）同一受试对象作两种不同的处理；（2）同一受试对象作前后两次比较。样品号简便法常规法12.412.822.93.0432.751.8843.233.4353.673.8164.49475.164.4485.455.4192.061.24101.641.83111.061.45120.770.92尿铅含量μmol/L患者号治疗前治疗后11151162110903129108410989511092611690711611081161209120881010496中药治疗舒张压的变化•异源配对将受试对象按某些混杂因素（如性别、年龄、窝别等）配成对子，然后将每对中的两个个体随机分配给两种处理（如处理组与对照组），对子成对出现，仅对对子中的两个体进行随机。对子号编号123456789101112随机数441108948596743177949363分组乙甲甲乙甲乙乙甲甲乙乙甲561234将12只小白鼠按配对设计随机分配到甲乙两组nxxxx321nyyyy321ndddd321可视为总体的一组观察值配对t检验的原理配对t检验的原理配对t检验可视为样本均数所对应的总体均数μd与总体均数0的比较配对t检验应用条件：差值d变量服从正态分布统计量t的计算公式：d1,/|0|||0nnSdnSdSXtddXn=对子数例6-2两法测定12份尿铅含量的结果2d样品号尿铅含量（μmol.L－1）简便法常规法差值（d）12.412.80-0.390.152122.903.04-0.140.019632.751.880.870.756943.233.43-0.200.040053.673.81-0.140.019664.494.000.490.240175.164.440.720.518485.455.410.040.001692.061.240.820.6724101.641.83-0.190.0361111.061.45-0.390.1521120.770.92-0.150.0225合计----1.342.6314检验步骤1.建立假设、确定检验水准αH0：0dH1：0d（双侧检验）α=0.052.计算检验统计量112.01234.1d，34.1d，6314.22d，475.011212/34.16314.21/)(222nnddSd111121,817.012/475.0112.0/||nnSdtd3.查相应界值表，确定P值，下结论查表201.211,2/05.0t,11,2/05.0tt，P0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，两种方法的测量结果差值无统计学意义。2.Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxonsigned-ranktest）又称Wilcoxon配对法，由FrankWilcoxon提出用于推断配对资料的差值是否来自中位数为零的总体例8-1对12份血清分别用原方法（检测时间20分钟）和新方法（检测时间10分钟）测谷-丙转氨酶，结果见表8-1的（2）、（3）栏。问两法所得结果有无差别？表8-112份血清用原法和新法测血清谷-丙转氨酶(nmol•S-1/L)结果的比较编号原法新法差值d按绝对值编秩(1)(2)(3)(4)=(3)-(2)正秩(5)负秩(6)160802082142152105319524348114808221.55242240-2622022001.571902051578253813692122433191038446411236200-3610129510053合计54.511.5Wilcoxon符号秩检验的步骤1.建立检验假设，确定检验水准H0：差值的总体中位数Md=0H1：差值的总体中位数Md0；=0.052.计算检验统计量（1）求差值计算各对数据（xi，yi）的差值di=xi-yi（2）编秩①省略所有差值为0的对子数；②按差值的绝对值从小到大编秩，绝对值相等者（tie）取平均秩次；③将差值的正负标在秩次之前。Wilcoxon符号秩检验的步骤（3）求秩和并确定统计量T①分别求出正、负秩次之和，分别以T+和T-表示；②双侧检验时，以绝对值较小者为统计量T值，即T=min(T+,T-)；单侧检验时，任取正差值的秩和或负差值的秩和为统计量T。本例取T=11.5。③记正、负差值的总个数为n（即n为差值不等于0的对子数），则2)1(nnTTWilcoxon符号秩检验的步骤3.确定P值，作出推断结论（1）小样本（5≤n≤50）时，查表法（附表9）（2）大样本（n50）时，正态近似法（1）小样本（5≤n≤50）时，查附表9界值的判断标准：–若T值在上、下界值范围内时，P0.05–若T值恰好等于界值时，P=0.05–若T值在上、下界值范围外时，P0.05本例n=11，T=11.5，查附表9，双侧0.05P0.10，按α=0.05水准不拒绝H0，尚不能认为两法测谷-丙转氨酶结果有差别。（2）大样本（n50）时，可采用正态近似（n为对子数）24)12)(1(4/)1(nnnnnTu当n不很大时，统计量u需要作如下的连续性校正：24)12)(1(5.04/)1(nnnnnTu当H0成立时，统计量u近似服从标准正态分布：（2）大样本（n50）时，可采用正态近似n是对子数，tj为第j个相同秩次的个数本例T=11.5，n=11；相同秩次中有两个1.5，则t1=2：u1.96，故P0.05，在水准上接受H0，拒绝H1，结论与查表法相同。05.048)(24)12)(1(4/)1(3jjttnnnnnTu91.148)22(24)1112)(111(115.04/)111(115.113u若多次出现相持现象，统计量u需要作如下的校正：三、两个独立连续型样本资料的统计检验1.两样本t检验两样本t检验（twosamplet-test）或成组t检验适用于完全随机设计两独立样本均数的比较，目的是检验两独立样本所代表的未知总体均数是否有差别成组t检验的应用条件̶独立性（independence）̶正态性（normality）̶方差齐性（homogeneityofvariances）总体方差齐同情况下的成组t检验统计量t的计算公式：1222-12ccXXSSSnn2-)1-()1-(2-/)(-/)(-212222112122222121212∑∑∑∑nnSnSnnnnXXnXXSc1212121212()(),-1-1-2XXXXtnnnnS－均数之差的标准误合并方差实例例6-3白血病组)(1X：12.313.213.715.215.415.816.9正常组)(2X：10.811.612.312.71