多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪

基础物理实验研究性报告——多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪2012年5月9日实验专题多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪作者学号院（系）名称多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪1摘要法布里-珀罗干涉仪（Fabry-Perotinterferometer）简称F-P干涉仪，是利用多光束干涉原理设计的一种干涉仪。它的特点是能够获得十分细锐的干涉条纹，因此一直是长度计量和研究光谱超精细结构的有效工具；多光束干涉原理还在激光器和光学薄膜理论中有着重要的应用，是制作光学仪器中干涉滤光片和激光共振腔的基本构型。因此本实验有着广泛的应用。本实验使用的F-P干涉仪是由迈克尔逊干涉仪改装的。通过实验，不仅可以学习、了解多光束干涉的基础知识和物理内容，熟悉诸如扩展光源的等倾干涉、自由光谱范围、分辨本领等基本概念，而且可以巩固、深化精密光学仪器调整和使用的许多基本技能。关键字：多光束干涉；法布里-珀罗干涉仪；多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪I目录目录......................................................................................................................I实验原理................................................................................................................1实验仪器................................................................................................................2实验内容................................................................................................................3数据记录与处理....................................................................................................4一、原始数据记录....................................................................................4二、数据处理............................................................................................5讨论........................................................................................................................71.误差分析...............................................................................................72.经验总结...............................................................................................73.实验仪器改进建议...............................................................................74.实验感想与收获...................................................................................8参考文献................................................................................................................8附：原始数据记录单............................................................................................9多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪1实验原理F-P干涉仪由两块平行的平面玻璃板或石英板组成，在其相对的内表面上镀有平整度很好的高反射率膜层。为消除两平板相背平面上反射光的干扰，平行板的外表面有一个很小的楔角。自扩展光源上任一点发出的一束光入射到高反射率平面上后，光就在两者之间多次往返反射，最后构成多束平行的透射光和多束平行的反射光。在这两组光中，相邻光位相差都相同，振幅则不断衰减。位相差由给出。式中，是相邻光线的光程差；和分别是介质层的折射率和厚度，为光在反射面上的入射角，为光波波长。下面来讨论反射光和透射光的振幅。设入射光振幅为，则反射光的振幅为，反射光的振幅为，…；透射光的振幅为，透射光的振幅为，…。式中，为光在界面上的振幅反射系数，为光在界面上的振幅反射系数，为光从进入界面的振幅透射系数。由光的干涉可知，透射光将在无穷远或透镜的焦平面上产生形状为同心圆的干涉条纹，属等倾干涉。透射光在透镜焦平面上所产生的光强分布应为无穷系列光束…的相干叠加。可以证明透射光强最后可写成：式中，为入射光强，为光强的反射率。下图表示对不同的值与相位差的关系。由图可见，的极值位置仅由决定，与无关；但透射光强度的极大值的锐度却与的关系密切，反射面的反射率越高，由透射光所得的干涉亮条纹就越细锐。条纹的细锐程度可以通过所谓的半值宽度来描述。由上式可知，亮纹中心的极大值满足，即令时，强度降为一半，这时应满足：代入并考虑到是一个约等于0的小量，，故有，。是一个用相位差来反映半值位置的量，为了用更直观的角度来反映谱线的宽窄，引入半角宽度。由上式可知，。略去负号不写，并用代替，则有。它表明：反射率R越高，条纹越细锐；间距d越大，条纹也就越细锐。多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪2实验仪器F-P干涉仪（带望远镜）、钠灯（带电源）、He-Ne激光器（带电源）、毛玻璃（画有十字线）、扩束镜、消色差透镜、读数显微镜、支架等。多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪3实验内容1、以钠光灯扩展光源照明，严格调节F-P两反射面的平行度，获得并研究多光束干涉的钠光等倾条纹；测定钠双线的波长差。利用多光束干涉可以清楚地把钠双线加以区分，因此可以通过两套条纹的相对关系来测定双线的波长差。我们用条纹嵌套来作为测量的判据。设双线的波长为，且。当空气层厚度为d时，的第和级亮纹之间，则有（取空气的相对折射率为1）当时，又出现两套条纹嵌套的情况。如这时，由于，故，于是又有两式相减得由此可得故多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪42、用读数显微镜氦氖激光干涉圆环的直径，验证，并测定的间距。提示：是干涉圆环的亮纹直径，。证明如下：第级亮纹条件为，所以。如用焦距为的透镜来测量干涉圆环的直径，则有考虑到，所以由此可得，即它说明相邻圆条纹直径的平方差是与无关的常数。由于条纹的确切序数一般无法知道，为此可令，是为测量方便规定的条纹序号，于是这样就可以通过与之间的线性关系，求得；如果知道三者中的两个，就可以求出另一个。数据记录与处理一、原始数据记录1、测定钠双线的波长差单位：mm多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪50.980851.276611.567201.859792.146352.443702.731083.023643.317753.606503.901722、验证单位：mm26.83127.07627.29527.47227.65227.86528.05128.20028.35728.47015.72215.54115.28115.08514.86514.66114.45214.26314.08213.909二、数据处理1、测定钠双线的波长差令得a=,b==多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪62、验证令i1112131415161718192011.10911.53512.01412.38712.38713.20413.59913.93714.27514.561多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪7讨论1.误差分析①相对误差:②误差来源分析：a.人为误差。主要来源于读数、观察并判断干涉圆环嵌套位置产生的误差。尽管人眼对完全嵌套的判断相较于完全重合的判断分辨率较高，但仍存在一定的误差。而且此误差与测量人员、环境干扰等因素密切相关，无法预知和消除，属于随机误差。b.仪器误差。由于仪器制造、精度等原因产生的机械误差等。c.环境误差。由于环境光线、震动等因素带来的误差。2.经验总结多光束干涉现象的观察以及F-P干涉仪的调整与使用虽然是第一次接触，但上学期做过迈克尔逊干涉仪的实验，有一定的基础，对等高共轴的调节、读数显微镜的使用等比较熟悉。本实验的理论基础与光学中的光栅、衍射、干涉等基本原理紧密结合，可以说是一个既巩固了以前所学的知识，又在此基础上加以扩展的综合性实验。实验过程中，调节完全平行以及光路的等高共轴调节是十分关键的两个步骤。尤其是的平行度对干涉圆环的分辨率、清晰程度有着十分显著地影响，甚至直接关系着试验是否能成功。在完成实验后的数据处理中，我又进一步复习了一元线性回归法和不确定度的计算方法。3.实验仪器改进建议本次试验使用的F-P干涉仪是由迈克尔逊干涉仪改装的，使用时间较长，仪器已经有一定程度的损坏，尤其是螺丝和弹簧片老化比较严重，对仪器的调节影多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪8响较大，建议更换。另外，因为读数显微镜与F-P干涉仪是独立的两个仪器，在调节显微镜与透镜的距离来寻找焦平面时相当不便，是否将读数显微镜通过导轨安装在F-P干涉仪，这样既便于等高共轴的调节，又便于透镜与读数显微镜的对焦。4.实验感想与收获通过本次实验，我基本掌握了多光束干涉的原理，学会了F-P干涉仪的使用方法。相比实验本身，我认为这次实验给我启发更大的是通过提高反射率R和间距d来增加条纹细锐程度，提高干涉条纹分辨率的思想。F-P干涉仪能够分辨波长十分接近的钠双线，并且分辨率较高，给我留下了非常深刻的印象。最后，感谢本次实验的指导教师张淼老师的认真讲解与指导，对我们在实验中不明白的地方和遇到的问题耐心进行讲解，工作认真负责，让我们的实验得以顺利进行。参考文献多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪9[1]李朝荣等.《基础物理实验（修订版）》.北京航空航天大学出版社.2010年9月.附：原始数据记录单多光束干涉和法布里-珀罗干涉仪10