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北航物理实验研究性报告多光束干涉和法布里珀罗干涉仪第一作者：李文沛学号：13271014第二作者：赵鹏辉学号：13271017第三作者：王皓学号：13271019摘要法布里—珀罗干涉仪简称F-P干涉仪，是利用多光束干涉原理设计的一种干涉仪。它的特点是能够获得十分细锐的干涉条纹，因此一直是长度计量和研究光谱超精细结构的有效工具；多光束干涉原理还在激光器和光学薄膜理论中有着重要的应用，是制作光学仪器中干涉滤光片和激光共振腔的基本构型。因此本实验有广泛的应用背景。本实验使用的F-P干涉仪是由迈克尔逊干涉仪改装的。通过实验，不仅可以学习、了解多光束干涉的基础知识和物理内容，熟悉诸如扩展光源的等倾干涉、自由光谱范围、分辨本领等基本概念，而且可以巩固深化精密光学仪器的调整和使用的许多基本技能。本文详细介绍了F-P干涉仪的原理、使用方法以及数据的处理方法，不确定度的计算，还进行了一定程度的拓展研究。如F-P干涉仪的其他应用，以及实验中的主要误差来源和改进方法。关键词：多光束干涉法布里-珀罗干涉仪F-P干涉仪的应用一、实验重点1、了解法布里珀罗干涉仪的特点和调节；2、用法布里珀罗干涉仪观察多光束等倾干涉并测量钠双线的波长差和膜厚；3、巩固一元线性回归法在数据处理中的应用。二、实验原理2.1多光束干涉原理F-P干涉仪由两块平行的平面玻璃板或石英板组成，在其相对的内表面上镀有平整度很高的高反射率膜层。为消除两平板相背平面上反射光的干涉，平行板的外表面有一个很小的楔角。多光束干涉的原理如上右图所示。自扩展光源上任一点发出的一束光，入射到高反射率的平面上后，光就在两者之间多次往返反射，最后构成多束平行的透射光1、2、3、……和多束平行的反射光1’、2’、3’、……。在这两组光中，相邻光的位相差δ都相同，振幅则不断衰减。位相差δ由δ=2π∆L/λ=2π/λ2ndcosθ=4πndcosθ/λ给出。其中∆L=2ndcosθ是相邻光线的光程差；n和d分别为介质层的折射率和厚度，θ为光在反射面上的入射角，λ为光波波长。由光的干涉可知2ndcosθ={𝑘𝜆亮纹(𝑘+12)𝜆暗纹分析上式可知，①中心级次高于外围。（越靠近中心，𝜃越小，cos𝜃越大，k越大）②波长增大，圆环收缩。（λ增大，cos𝜃增大，𝜃减小）③增大平板间距d，干涉圆环扩张；减小平板间距d，干涉圆环收缩。（d增大，cos𝜃减小，𝜃增大。反之同理。）2.2多光束干涉的光强分布设入射光振幅为A，则反射光A1’的振幅为Ar’，反射光A2’的振幅为At’rt，…；透射光A1的振幅为At’t，透射光A2的振幅为At’rrt，…。式中r’为光在n’-n界面上的振幅反射系数，r为光在n-n’界面上的振幅反射系数，t’为光从n’进入n界面的振幅透射系数，t为光从n进入n’界面的振幅透射系数。由光的干涉可知，透射光将在无穷远或透镜的焦平面上产生形状为同心圆的干涉条纹，属等倾干涉。透射光在透镜焦平面上所产生的光强分布应为无穷系列光束A1、A2、A3、…的相干叠加。可以证明透射光强最后可以写成：I𝑡=𝐼01+4𝑅(1−𝑅)2𝑠𝑖𝑛2𝛿2式中I0为入射光强，R=r2为光强的反射率。It的位置由δ决定，与R无关，但透射光强度的极大值的锐度却与R的关系密切，反射面的反射率R越高，由透射光所得的干涉亮条纹就越细锐.条纹的细锐程度可以通过所谓的半值宽度来描述。由上式可知，亮纹中心的极大值满足𝑠𝑖𝑛2𝛿02=0，即δ0=2kπ，k=1，2，…。令δ=δ0+dδ=2kπ+dδ时，强度降为一半，这时δ应满足：4R𝑠𝑖𝑛2𝛿2=(1−R)2代入δ0=2kπ并考虑到dδ是一个约等于0的小量，sin2δ/2≈(dδ/2)2,故有4R(𝑑𝛿2)2=(1−R)2，dδ=1−𝑅√𝑅dδ是一个用相位差来反映半值位置的量，为了用更直观的角度来反映谱线的宽窄，我们引入半角宽度∆θ=2dθ。由于dδ是个小量，故可用微分代替，最终有∆θ=𝜆𝑑𝛿2𝜋𝑛𝑑𝑠𝑖𝑛𝜃=𝜆2𝜋𝑛𝑑𝑠𝑖𝑛𝜃1−𝑅√𝑅它表明反射率R越高，条纹越细锐，间距d越大，条纹也越细锐。2.3F-P干涉仪的主要参数表征多光束干涉装置的主要参数有两个，即代表仪器可以测量的最大波长差和最小波长差，他们分别被称为自由光谱范围和分辨本领。2.3.1自由光谱范围对一个间隔d确定的法布里珀罗干涉仪，可以测量的最大波长差是受到一定限制的。对两组条纹的同一级亮纹而言，如果它们的相对位移大于或者等于其中一组的条纹间隔，就会发生不同条纹间的相互交叉（重叠或错序），从而造成判断困难，把刚能保证不发生重序想象所对应的波长范围△λ称为自由光谱范围。它表示用给定标准具研究波长在λ附近的光谱结构时搜能研究的最大光谱范围。下面将证明∆λ≈λ2/(2nd)。考虑到入射光包含两个十分相近的波长𝜆1和𝜆2=𝜆1+∆λ（𝜆20，会产生两套同心圆环条纹，如果∆λ正好大到使𝜆1的k级亮纹和𝜆2的k-1级亮纹重叠，则有∆λ=𝜆2—𝜆1=𝜆2/k，由于k是一个很大的数，故可用中心的条纹级数来替代，即2nd=kλ，于是Δλ=𝜆22nd2.3.2分辨本领表征标准具特征的另一个参量是它所能分辨的最小波长差δλ，就是说，当波长差小于这个值时，两组条纹不能再分开。常称δλ为分辨极限，而把λ/δλ称作分辨本领。可以证明：δλ=𝜆𝜋𝑘1−𝑅√𝑅，而分辨本领可由下式表示，即：𝜆𝛿𝜆=πk√𝑅1−𝑅λ/δλ表示在两个相邻干涉条纹之间能够分辨的条纹的最大数目。因此分辨本领有时也被称为标准具的精细常数，它只依赖于反射膜的反射率，R越大，能够分辨的条纹数越多，分辨率越高。三、实验仪器F-P干涉仪（带望远镜）、钠灯（带光源）、He-Ne激光器（带电源）、毛玻璃（画有十字线）、扩束镜、消色差透镜、读数显微镜、支架以及供选做实验用的滤色片（绿色）、低压汞灯等。四、实验内容4.1操作内容（1）以钠光灯扩展光源照明，严格调节F-P两反射面𝑃1、𝑃2的平行度，获得并研究多光束干涉的钠光等倾条纹；测定钠双线的波长差。（2）用读数显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径𝐷𝑖,验证𝐷i+12—𝐷𝑖2=常数，并测定𝑃1、𝑃2的间距。由于条纹的确切序数k一般无法知道，为此可以令k=i+𝑘0，i是为测量方便。4.2操作提示反射面P1、P2平行度的调整是观察等倾干涉条纹的关键。具体的调节分为三步：i粗调：按图放置钠光源、毛玻璃（带十字线）；转动粗（细）动轮使P1P2≈1mm；使P1、P2背面的方位螺钉（6个）和微调螺钉（2个）处于半松半紧的状态（与调整迈克尔干涉仪类似），保证他们有合适的松紧调整余量。ii细调：仔细调节P1、P2背面的6个方位螺钉，用眼睛观察透射光，使十字相重合，这时可看到圆形的干涉条纹。iii微调：徐徐转动P2的拉簧螺钉进行微调，直到眼睛上下左右移动时，干涉环的中心没有条纹的吞吐，这时可看到清晰的理想等倾条纹。4.3操作注意事项1、F-P干涉仪是精密的光学仪器，必须按光学实验要求进行规范财操作。决不允许用手触摸元件的光学面，也不能对着仪器哈气、说话；不用的元件要安放好，防止碰伤、跌落；调解时动作要平稳缓慢，注意防振。2、使用读数显微镜进行测量时，注意消空程和消视差。3、试验完成后，膜片背后的方位螺钉应置于松弛状态。五、实验数据处理5.1测钠黄光波长差5.1.1原始数据列表i12345di/mm25.6908525.9811526.2696626.5614826.85832i678910di/mm27.1431827.4320327.7287028.0187828.310745.1.2数据处理由∆λ=𝜆22Δ𝑑，知∆d=𝜆22Δ𝜆，所以𝑑𝑖=𝑑0+𝜆22Δ𝜆𝑖利用一元线性回归处理数据，令x≡i，y≡𝑑𝑖，则b=𝜆22Δ𝜆𝑥=5.5，𝑦=26.99949，𝑥2=38.5，𝑦2=729.6716，𝑥𝑦=150.8989b=𝑥𝑦−𝑥𝑦𝑥2−𝑥2=0.2911，Δλ=𝜆22𝑏=0.596487𝑛𝑚5.1.3不确定度的计算𝑢𝑎(𝑏)=b√1𝑘−2(1𝑟2−1)=4.60273×10−4𝑚𝑚，𝑢𝑏(𝑏)=𝑢𝑏(𝑦)√𝑥2𝑘(𝑥2−𝑥2)=1.97×10−5，则𝑢(𝑏)=√𝑢𝑎2(𝑏)+𝑢𝑏2(𝑏)=4.60694×10−4𝑚𝑚，𝑢(∆λ)=Δλ𝑢(𝑏)𝑏=9.44×10−4𝑛𝑚，最终∆λ±𝑢(∆λ)=（0.5965±0.0009)𝑛𝑚5.2验证𝑫𝐢+𝟏𝟐—𝑫𝒊𝟐=常数5.2.1原始数据列表i1211109876左30.23129.89429.60429.27328.92428.56128.132右15.91716.21416.52316.86117.22117.61618.037Dk14.31413.68013.08112.41211.70310.94510.095𝜆=632.8𝑛𝑚𝑓=15𝑐𝑚令y≡𝐷𝑘2，x≡𝑘−𝑘0(𝑘0=5)，y=a+bx，则b=4𝜆𝑓2𝑛𝑑𝑥=4，𝑦=153.6951，𝑥2=20，𝑦2=24787.09，𝑥𝑦=683.0369b=𝑥𝑦−𝑥𝑦𝑥2−𝑥2=17.064×10−6𝑚2，d=4𝜆𝑓2𝑏=3.33755×10−3𝑚r=𝑥𝑦−𝑥𝑦√(𝑥2−𝑥2)(𝑦2−𝑦2)=0.9998≈1线性相关性良好𝑢𝑎(𝑏)=b√1𝑘−2(1𝑟2−1)=2.985643×10−5，𝑢(𝑑)=𝑑𝑢(𝑏)𝑏=5.839623×10−5𝑑±𝑢(𝑑)=(3.34±0.06)×10−3由r→1，可知i与𝐷𝑖之间可以认为是线性关系，那么可以知道𝑫𝐢+𝟏𝟐—𝑫𝒊𝟐=常数，验证了题设。六、误差分析（1）测量圆环直径时，由于手轮抖动导致读数的重复性不高。并且视野中的圆环左右两边不能同时调成最清晰、且两边能看见的条纹数目不相等，靠近中心的条纹变粗，这都使得条纹位置的测量存在较大误差。（2）条纹嵌套的位置判定存在较大人为误差，且条纹易受扰动，不稳定，使得嵌套的最佳位置难以把握。（3）消色差透镜很难与平板绝对平行，可能会导致误差。（4）受限于仪器条件，由于实验所用仪器是在迈克尔逊干涉仪的基础上改进而来的，存在一定的机件老坏现象，读数盘的空程消除很难把握，从而在一定程度上增大了系统误差。七、思考题1）光栅也可以看成一种多光束干涉。对光栅而言，条纹的细锐程度可由主极大到相邻极小的角距离描述，它与光栅的缝数有何关系？能否由此说明F-P干涉仪有很好的条纹细锐原因？答：光栅的第零级主极大到相邻极小的角距离θ满足：sinθ=𝜆𝑁𝑑其中d是光栅常数，表示光栅透光部分与不透光部分在一个周期内的长度，而N代表参与衍射的总缝数。所以Nd可以代表参与衍射的光栅的长度尺寸。对于F-P干涉仪的平板，这个长度尺寸应该在厘米数量级，即10−2m，波长在纳米数量级，即10−9m，可见sin𝜃在10−7数量级上，𝜃是一个极其小的值，故主极大非常细锐。2）从物理上如何解释F-P干涉仪的细锐程度与R有关？答：R是光强反射率，R越大，反射效应越强烈，叠加效果越大，则出射光越接近光栅的衍射状态，按光栅的公式计算出主极大的角宽度是极小的。F-P干涉仪采用高反射率平板，R较大，故细锐程度较高。八、拓展研究8.1实验仪器的改进现有条件下有一种精度更高的迈克尔逊和法布里－珀罗两用干涉仪，可以减少实验员操作量，同时可以实现迈克尔逊和F-P干涉的比较性试验，减少人为误差，同时减小系统误差。其装置原理图如下：它包括有基座，固定在基座侧板上的光源、扩束镜、供电电源、动镜以及带有测微螺旋的传动机构，光源包括有低压钠灯和卤钨灯组合而成的钠钨双灯光源（或为氦氖激光器）；供电电源为双电源；动镜是迈克耳孙干涉仪的动镜和法布里珀罗