多光束干涉实验和法布里—珀罗干涉仪的应用

多光束干涉实验和法布里—珀罗干涉仪的应用摘要：本文对多光束干涉实验的原理、步骤、仪器进行了简要的介绍，并对实验数据进行处理以及误差估算。并研究了法布里—珀罗干涉仪在各领域中的应用，说明了实验的收获与感想。一、实验重点1.了解F-P干涉仪的特点和调节2.用F-P干涉仪观察多光束等倾干涉并测定钠双线的波长差和厚度3.巩固一元线性回归方法在数据处理中的应用二、实验原理F-P干涉仪由两块平行的平面玻璃或石英板组成，在其相对的内表面上镀有平整度很高的高反射率膜层。为消除两平板相背平面上的反射光的干扰，平行板的外表面有一个很小的楔角（见图1）图1图2多光束干涉的原理如图2所示。自扩展光源上任一点发出的一束光入射到高反射率平面上后，光就在两者之间多次往返反射，最后构成多束平行的透射光1,2,3,…和多束平行的反射光1`,2`,3`,…。两组光中相邻光的相位差δ都相同，振幅则不断衰减，其中δ=2𝜋∆𝐿𝜆=2𝜋𝜆2ndcosθ=4𝜋ndcosθ𝜆∆L=2ndcosθ，为相邻光线的相位差。设入射光振幅为A，反射光A1`的振幅为Ar`，A2`的振幅为At`rt；透射光A1的振幅为At`t。A2的为At`rrt，…。式中，r`为光在n`-n界面上的振幅反射系数，r为光在在n-n`界面上的振幅反射系数，t`为光从n`进入n界面的振幅透射系数，t为光从n进入n`界面的振幅透射系数。透射光在透镜焦平面上所产生的光强分布应为无穷系列光束A1，A2，…的相干叠加，则有𝐼𝑡=𝐼01+4𝑅（1−R）2sin2𝛿2式中，𝐼0为入射光强，R=𝑟2为光强的反射率。𝐼𝑡的极值位置仅由δ决定，与R无关，但其锐度却与R的关系密切，反射面的反射率R越高，由透射光所得的干涉亮条纹就越细锐。条纹的细锐程度可通过所谓的半值宽度来描述，知亮纹中心的极大值满足sin2𝛿2=0，𝛿0=2kπ，k=1,2…令δ=𝛿0+dδ时，强度降为一半，这时δ应满足：4R𝑠𝑖𝑛2𝛿2=(1−𝑅)2代入𝛿0=2kπ，又知sin2𝛿2=𝑑δ2⁄2，故有4R(𝑑δ2)2=(1−R)2，dδ=(1−R)√𝑅引入半角宽度∆θ=2dθ，知dδ=−4πndsinθdθ𝜆，dθ=−𝜆𝑑δ4𝜋ndsinθ用∆θ替代2dθ，则有∆θ=𝜆𝑑δ2𝜋ndsinθ=𝜆2𝜋ndsinθ(1−𝑅)√𝑅有上式可以看出，反射率R越高，条纹越细锐，间距d越大，条纹也越细锐。表征多光束干涉装置的参数有两个，代表一起的可测量最大波长差和最小波长差，及自由光谱范围和分辨本领。(1)自由光谱范围刚能保证不发生重序现象所对应的波长范围∆𝜆称为自由光谱范围。考虑入射光中两个十分接近的波长𝜆1和𝜆2=𝜆1+∆𝜆(∆𝜆0)会产生两套同心圆环条纹。若∆𝜆正好使𝜆2的K级条纹和𝜆1的k-1级亮条纹重叠，则有∆𝜆=𝜆2−𝜆1=𝜆2𝑘，由于k是一个很大的数，故可以用中心的的条纹级数来代替，即2nd=k𝜆，于是∆𝜆=𝜆22nd(2)分辨本领当波长差小于δ𝜆时，两组条纹不能再分辨开，称δ𝜆为分辨极限，𝜆δ𝜆⁄为分辨本领。可以证明δ𝜆=𝜆𝜋𝑘(1−𝑅)√𝑅而分辨本领可由下式表示，即𝜆𝛿𝜆=πk√𝑅(1−𝑅)𝜆𝛿𝜆表示在两个相邻干涉条纹之间能够被分辨的条纹的最大数目。它只依赖于反射膜的反射率，R越大，能够分辨的条纹数越多，分辨率越高。三、实验仪器法布里-珀罗干涉仪（带望远镜），钠灯（带电源），He-Ne激光器（带电源），毛玻璃（画有十字线），扩束镜，消色差透镜，读数显微镜，支架。四、实验内容(1)以钠光扩展光源照明，严格调节F-P两反射面𝑃1,𝑃2的平行度，获得并研究多光束干涉的钠光等倾条纹，测定钠双线波长差。(2)用读数显微镜测量氦氖激光干涉圆环的直径D𝑖，验证𝐷i+12−𝐷𝑖2=常数，并测定𝑃1,𝑃2的间距。五、实验操作1.反射面𝑃1,𝑃2平行度的调整是观察等倾干涉条纹的关键。具体的调节分三步：(1)粗调：放置钠光源、毛玻璃（带十字线）；转动粗（细）动轮使𝑃1𝑃2≈1mm；使𝑃1𝑃2背面的方向螺钉（6个）和微调螺钉（2个）处于半紧半松状态，保证它们有合适的松紧调整余量。(2)细调：调节𝑃1𝑃2后六个方位螺钉，用眼睛观察透视光，使十字重合，可看到圆形干涉条纹。(3)微调：转动P2的拉簧螺钉微调，直到眼睛上下左右移动时，干涉环中心没有吞吐条纹，这时可看到清晰的理想等倾条纹。2．测钠双线波长差的光路如图3所示，实验中注意观察钠谱线圆环条纹有几套。图33．测亮纹直径光路如图4所示，测量前应做好系统的共轴调节，用读数显微镜依次测出不少于10亮纹直径。4．实验完成后，整理好仪器，方位螺钉应置于松弛状态。图4六、实验数据处理与结果1.测定钠黄光波长差(1)原始数据列表𝜆Na=589.3nmi12345𝒅𝒊/mm2.392372.698412.980173.270053.56115i678910𝒅𝒊/mm3.852214.143364.431394.722355.01317(2)数据处理由∆λ=𝜆22∆𝑑,∆d=𝑑𝑖−𝑑0𝑖,则有𝑑𝑖=𝑑0+𝜆22∆𝑑·i令i=x，𝑑𝑖=y，𝑑0=a，𝜆22∆𝑑=b，得y=a+bx，则可用一元线性回归算出∆λ的值。处理表中数据得x=5.5,y=3.70646,𝑥2=38.5,𝑥𝑦=22.78164则b=𝑥𝑦−𝑥·𝑦𝑥2−𝑥2=0.29044(mm)由b=𝜆22∆𝑑得，波长差∆λ=λ22𝑏=5.97842×10−10𝑚r=𝑥𝑦−𝑥·y√(𝑥2−𝑥2)(𝑦2−𝑦2)=0.999981789𝑢𝑎(𝑏)=𝑏√1𝑘−2(1𝑟2−1)=6.19725×10−7(𝑚)𝑢𝑏(𝑏)=0.00005√3=2.8867×10−5(𝑚)所以u(b)=√𝑢𝑎(𝑏)2+𝑢𝑏(𝑏)2=2.887×10−5(𝑚)u(∆λ)=−∆λ𝑢(𝑏)𝑏=−5.9426×10−11(𝑚)则最终结果可表示为∆λ±u(∆λ)=(6.0±0.6)×10−10(𝑚)2.测量氦氖激光干涉圆环的直径D𝑖，验证𝐷i+12−𝐷𝑖2=常数，并测定𝑃1,𝑃2的间距。(1)原始数据列表i7891011𝜶𝟏/𝒎𝒎38.36738.82139.25239.65440.006𝜶𝟐/𝒎𝒎26.89526.39526.03125.59925.229𝑫𝒊𝟐/𝒎𝒎𝟐748.6857810.3740863.1065917.1309963.9776i1213141516𝜶𝟏/𝒎𝒎40.31740.68141.01241.32841.645𝜶𝟐/𝒎𝒎24.84324.49224.19223.88123.507𝑫𝒊𝟐/𝒎𝒎𝟐1008.28581055.08571096.73131137.70141181.7270(2)数据处理由𝐷k2−𝐷k+12=4λ𝑓2nd得，令k=i+𝑘0,则𝐷𝑖2=−4𝑖λ𝑓2nd+∆令i=x,𝐷𝑖2=𝑦,−4λ𝑓2nd=𝑏,∆=𝑎,可用一元线性回归算出d的值。处理表中数据得：x=11.5,y=9.78281×10−4𝑚2,𝑥2=140.5xy=1.164098×10−2𝑚2,𝑦2=9.75608×10−7𝑚4则b=𝑥𝑦−𝑥·𝑦𝑥2−𝑥2=4.73634×10−5𝑚2氦氖激光的波长λ=632.8nm，消色差透镜的焦距f=150mm由b=−4λ𝑓2nd得d=|−4𝜆𝑓2nb|=1.2024×10−3𝑚r=𝑥𝑦−𝑥·y√(𝑥2−𝑥2)(𝑦2−𝑦2)=0.99817008≈1𝑢𝑎(𝑏)=𝑏√1𝑘−2(1𝑟2−1)=1.01444×10−6𝑚2忽略其他误差，则有𝑢(𝑏)=𝑢𝑎(𝑏)则u(d)=d𝑢(𝑏)𝑏=2.57542×10−5𝑚最终结果可表示为d±u(d)=(1.20±0.03)×10−3𝑚由于r≈1，知i与𝐷𝑖2之间可认为是线性关系，那么可以知道𝐷i+12−𝐷𝑖2=常数，验证了题设。3.实验误差分析∆λ测=6.20A，∆λ标=5.97A，η%=|∆λ测−∆λ标|∆λ标×100%=3.85%对于𝐷i+12−𝐷𝑖2为常数的验证，r→1,误差较小。由上可以看出F-P干涉仪是一种精确度很高的测量仪器，下面对误差产生的原因进行分析。(1)主要的误差来源是读数，观察并判断读数位置产生的误差，虽然判断的是等间距的情况，较之重合情况，准确的提高，但误差仍不能消除，加上长时间调试与测量，读数时难免判断不准确。(2)F-P干涉仪得到两个反射面𝑃1,𝑃2的平行度不能实现理想的严格平行，这也会产生误差(3)由于读数观察过程中，由于实验环境的不稳定，桌椅的晃动，对于精密仪器来说，这也会造成误差。(4)仪器自身因制造原因产生的机械误差。六、法布里—珀罗干涉仪的应用由于法布里—珀罗干涉仪的特点是能够获得十分细锐的干涉条纹，因此一直是长度计量和研究光谱的超精细结构的有效工具。其主要应用有：1.F-P标准具可用于以光的波长为标准测量长度。2.使用F-P标准具，还可以用标准的长度测量光的波长，建立波长标准，从而更新长度基准。3.F-P干涉仪对光谱线的展宽和移位的研究，特别是低密度情况下．由光学碰撞理论解释的压致增宽的研究发挥了很大作用。4.F-P标准具为60年代激光的产生提供了激光谐振腔的基本模型。5.F-P干涉仪为连续可调激光源的波长校准提供了计算和描述的方便，并能很好地控制激光频率。6.F-P标准具最适于对气体折射率做绝对测量。7.光纤F-P传感器属于光纤传感器相位调制型的一种，它的结构简单、紧凑．灵敏度高，能测量多种物理参量．它可以作为光谱分析仪．但不同于普通F-P标准具，腔体可以很长，因而其光谱分辨率很高．此外，作为传感元件，它有很高的灵敏度。8.F-P干涉仪还广泛用于天文学、光散射和等离子体诊断学等方面的研究。七、实验感想本实验使用的F-P干涉仪是由迈克尔逊干涉仪改装的，虽然上学期曾经使用过该仪器有一定操作经验，但仍感觉调试该仪器并不容易。在操作过程中，要十分耐心、细心地按要求逐步调整，以找到干涉条纹。通过本实验，不仅可以学习了解多光束干涉的基础知识和物理内容，熟悉诸如扩展光源的等倾干涉、自由光谱范围、分辨本领等基本概念，而且也可以巩固、深化精密光学仪器调整和使用的许多基本技能。在数据处理方面，对一元线性回归方法的应用也可以进行巩固。总体来说，本实验是一个设计巧妙，理论严谨的物理实验，锻炼了我们的动手能力，增强了我们的科学实践的精神，使我们受益匪浅。参考文献【1】李朝荣，等.基础物理实验北京航空航天出版社【2】艾宝勤，等.法布里—珀罗干涉仪的应用