多传感器航迹融合.

/90多传感器航迹融合刘加欢2014年12月DistributedEstimationFusionwithUnavailableCross-CorrelationWANGY.,LIX.R.AerospaceandElectronicSystems,IEEETransactionson,2012,48(1):259-2781/282014-12-24/90主要内容①分布式融合问题②广义凸组合融合③松弛的切比雪夫中心CI融合④基于信息论的快速CI融合•引言—多传感器信息融合•分布式融合问题描述•多传感器航迹融合问题建模2/282014-12-24/90多传感器信息融合引言信息融合——多传感器目标融合跟踪的核心。集中式融合（原始数据融合中心）分布式融合（估计结果融合中心）优：信息损失量小、最优融合结果缺：通信带宽要求高、计算负担大、系统生存能力弱优：通信带宽要求低、可靠性高、系统生存力较强缺：信息损失难题共同的过程噪声、共同的先验估计信息、相关的量测噪声等导致的局部估计误差互相关未知按照数据送至融合中心时的处理程度分类：分布式融合问题3/282014-12-24/902014-12-24考虑M个融合节点的分布式系统，一个融合节点有N个有效局部估计。问题描述分布式融合问题分布式信息融合跟踪子系统分布式融合4/28/90一个融合节点有N个有效局部估计，xnxR被估量：估计值和MSE矩阵：ˆiixxx估计误差：第i个局部估计的：实际MSE矩阵：*[]TiiiPExx*0iiPP保守:估计器满足则称其为保守的。互相关矩阵：未知全局估计：ˆ(,P)x*[]TijijPExxˆ(,P),i1,,Niix模型建立分布式融合问题解释1：半正定，特征值非负。*iiPP解释2*iPiP概念多传感器航迹融合5/282014-12-24/90主要内容①分布式融合问题③松弛的切比雪夫中心CI融合④基于信息论的快速CI融合•广义凸组合（GCC）及其标准形式•三种GCC融合方法（GCC1融合，GCC2融合，GCC3融合）②广义凸组合融合6/282014-12-24/90广义凸组合融合标准形式权值矩阵和为单位矩阵且所有特征值非负的线性组合2N简单起见，考虑的情况，GCC融合：11111222ˆˆˆ()GCCGCCxPPxPx1111122()GCCPPP12其中，权值，为待定自由参数12,[0,]0GCC融合可按照权重值分为三类：GCC1，GCC2，GCC3广义凸组合（GCC）融合是最常用的一种航迹融合方式广义凸组合融合1iiGCCiWPP令1122ˆˆˆ)GccxWxWx12WWI广义凸组合权值和为1且非负的线性组合7/282014-12-24/90GCC1融合121GCC1也称简单凸组合（SCC）融合。11111122ˆˆˆ()GCCGCCxPPxPx111112()GCCPPP优点：①粗暴的假设局部估计误差不相关情况下的一种次优方法②在局部估计误差非相关的线性最小均方误差系统中最佳广义凸组合融合权值的取值依赖于局部估计值，即其由一个包含的函数决定，或为包含的优化函数的最优解，则称其为估计非独立；反之则为估计独立的。ˆixˆixi条件：形式：缺点：通常融合的估计值可能非保守。概念估计独立8/282014-12-24/90优点：①如果局部估计都是无偏的，那么全局估计也是无偏的。②如果局部估计都是保守的，那么全局估计也是保守的，即。GCC2融合1212,[0,1],1GCC2与协方差交叉（CI）融合形式完全相同。1122111222ˆˆˆ()GCCGCCxPPxPx11121122()GCCPPP121ˆixˆix2ˆGCCx2ˆGCCx2*20GCCGCCPP广义凸组合融合条件：形式：（以上两点均可由公式推导证明）9/282014-12-24/90CI融合本质传统的CI融合源于对卡尔曼滤波方程的几何解释，即是使得估计得到的均方误差矩阵的迹最小。在此准则下，的协方差椭圆是包含在和协方差椭圆的交集之中，因此称为协方差交叉。2CGGP1P2P广义凸组合融合GCC2融合1P2P2GCCP2CGGP10/282014-12-241{,0}TiqPqnn的协方差椭圆由满足的点的集合组成。iP(x,y)q/90eg:最小行列式CI（DCI）融合算法即，其局部估计的权重通过最小化的行列式求得。2CGGPi[9]M.B.Hurely,Aninformationtheoreticjustificationforcovarianceintersectionanditsgeneralization[C].Proc.of5thInternationalConf.onInformationFusion,Annapolis,MD,2002.文献[9]证明了最小化融合估计均方误差矩阵的行列式值等价于最小化融合估计概率密度函数的信息熵。11121122minmin()GCCPPPeg:RCC-CI融合,IT-FCI融合……GCC2融合CI融合例子广义凸组合融合估计独立11/282014-12-24/9012,1/,{1,2}iii113111222ˆˆˆ()GccGCCxPPxPx11131122()GCCPPP121令,则GCC3融合可以表示为：①保守。GCC3为GCC2的一种泛化形式，以扩大均方误差矩阵：**32233GCCGCCGCCGCCGCCPPPPPGCC3融合②可推广到多个传感器的情况，即2N广义凸组合融合条件：形式：优点：12/282014-12-24/90主要内容①分布式融合问题②广义凸组合融合④基于信息论的快速CI融合(RCC-CI融合)•集合论估计•松弛的切比雪夫中心(RCC)•RCC-CI融合算法及实例③松弛的切比雪夫中心CI融合13/282014-12-24/90令置信度，则的一个子集：集合论估计信息由解空间中的一个集合表示，这些集合的交集组成了解集。考虑一般的估计问题：为解空间的待估计量，为局部估计值。对每个，存在：xxnRˆxnixRˆxnixR:[0,1]xniR[0,1]iˆˆ{|{}}xniiiSxRx包含所有信息的交集：iiSxnRiS中每个点都称为一个集合论估计。属性集PSpropertyset可行集合FSfeasiblesetRCC-CI融合模糊命题14/282014-12-24/90一个可行方式就是寻找的切比雪夫中心。在集合论估计的基础上，每个局部估计的属性集PS以其协方差椭圆表示：ˆ(,)iixP1iˆˆˆ{|()()1}TiiiSxxxPxxˆˆ{|20}TTiiixxAxbxcˆ{|20,1}TTiiixxAxbxciN那么N个椭圆的交集即为可行集合FS：：若非空,剩下的问题就是选择FS中一个合适的点作为最终的估计值。集合论估计RCC-CI融合15/282014-12-24/90时，CC即是FS的中心，存在解析解。切比雪夫中心，等同于在可行集合FS中寻找最坏情况下使得估计误差最小的点：2ˆˆminmaxxxxx1xn2xn时，求解CC则比较困难。松弛的切比雪夫中心RCC几何：包含可行集的最小圆的圆心切比雪夫中心CCRCC-CI融合16/282014-12-24/90其中,为SDP(半定规划，凸优化的一种)的最优解：松弛的切比雪夫中心RCC由文献[26]可得，可行集合的RCC：-11111ˆˆNNRCCiiiiiiixPPx1,N1,,t1minNNiiitc，SeDuMi，[28]SDPT3，[30]RCC-CI融合i1110NNiiiiiNTiiiAbbti1NiiAI0,1iiN..st[26]Y.C.Eldar,A.Beck,andM.Teboulle.AminimaxChebyshevestimatorforboundederrorestimation.IEEETransactionsonSignalProcessing,56,4(2008),1388—1397.[28]J.F.Sturm,UsingSeDuMi1.02,aMatlabtoolboxforoptimizationoversymmetriccones.OptimizationMethodsandSoftware,11—12(1999),625—653.解法2014-12-2417/28/90RCC-CI融合算法1/Niijj-11111ˆˆNNRCCiiiiiiixPPx-111NRCCiiiPP-11111ˆˆNNRCCiiiiiiixPPxCI融合准则：结论：RCC-CI属于GCC2融合，因此它也是保守的。RCC-CI融合RCC-CI融合2014-12-2418/28/90例子—1维时，考虑两个局部估计量，其中为均方误差。1xn2ˆ,,1,2iixiFS不失一般性，假设：且ijSSijSS12ˆˆxxiRCC解析得到的权值：2211221221ddd2122221221ddd122221122111222ˆˆˆCCxxx1221122CCPRCC-CI融合：估计非独立RCC-CI融合算法（1维时与CC相同）RCC-CI融合1S2S2014-12-2419/282i/90公共信息优势我们将可行集合FS（局部估计PSs的交集）视为局部估计间的公共信息，且认为公共信息更为可靠。2211221221ddd2122221221ddd122221122111222ˆˆˆCCxxx1221122CCP21121212ˆˆˆccddxxxdddd2221121212ccddPdddd/ijddiS2ˆ,iix2ˆ,iix结论：越小，表示含有更多公共信息，RCC-CI估计融合更相信局部估计，且分配一个更大的权值给RCC-CI融合例子—1维RCC-CI融合算法2014-12-2420/28/90RCC-CI与DCI对比结论：1.DCI为估计独立的，其只关注非确定性。2.RCC-CI具有估计非独立的权值，既考虑了均方误差矩阵又考虑了局部估计。不会一味的相信均方误差小的估计。均值相同均值不相同RCC-CI融合2014-12-2421/28/90主要内容①分布式融合问题②广义凸组合融合③松弛的切比雪夫中心CI融合④基于信息论的快速CI融合(IT-FCI融合)•Information-TheoreticJustificationforCI•基于信息理论的快速CI融合算法2014-12-2422/28/90Information-TheoreticJustificationforCIˆ,,1,2iixPi假设有两个局部估计需融合且每个局部估计都存在概率密度函数PDF:112112()()()()()pxpxpxpxpxdx假设局部估计服从高斯分布12221/221ˆˆ()exp(1/2)()()2TGCCGCCGCCGCCpxxxPxxP融合结果的PDF的信息熵：21()()log()log[(2)]22nxGCCnHppxpxdxPIT-FCI融合KL熵，也称KL距离，表示的是两个概率分布对数差异上的期望。概率分布P和