多变量解耦控制

过程控制——多变量解耦多变量过程控制过程设备有很多变量需要控制，我们必须做以下的事情：1.选择必要的传感器2.选择合适的控制变量3.决定如何对被控制变量CVs和控制变量MVs进行配对多数情况下，我们采用单回路控制就能够解决问题，但有些时候只有单回路是不够的，需要更复杂的控制方案。多回路独立控制两种控制方案都可行的，但我们主要关注多回路控制多回路：多个独立的PID控制器集中控制如何设计多回路控制系统？假设已经选择好传感器和阀门，应该如何来设计多回路控制系统呢？重要问题几个能够帮助我们设计一个多变量控制系统的重要问题。1.是否存在关连？如果没有关连＝只是多个单回路控制问题2.有关连＝关连对单回路控制有怎样的影响？3.如何表示关连的强度？4.如何设计多变量多回路控制系统？关连具有多组MV和CV的过程与单组MV和CV的过程有什么不同？关连！！定义：对于一个多变量过程，当输入（控制）变量影响不止一个输出（被控）变量时，我们说过程中存在关连。这个过程存在关连吗？是否存在关连——机理建模Q1,C1Q2,C2Q,C调和罐12112212QQQCQCQCQQ线性化1212221112221212QQQCCQCCQCQQQQQQ是否存在关连——经验建模产品质量相对于回流量的阶跃响应（固定再沸量）经验建模（续）323.320.07470.0667()()()1211510.11730.1253()()()11.7110.21ssDRVssBRVeexsFsFssseexsFsFsss是否存在关连（续）如果模型能够排列成对角矩阵，则不存在关连1111000000nnnnCVKMVCVKMV任何一个非对角线位置的取值不是0，则存在关连多变量过程的方块图一般采用如下的方块图形式来表示2×2的过程动态多变量过程采用单回路控制对于一个2×2的系统采用单回路进行控制根据Gii(s)来设置控制器采用单回路控制（续）G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)Gc2(s)Gd2(s)Gd1(s)CV1(s)CV2(s)D(s)MV1(s)MV2(s)SP2(s)-+将其中一个回路投入自动，接下来该怎么办？采用单回路控制（续）如果在第二个对象投入自动的情况下对第一个对象进行阶跃响应动态测试，会出现怎样的情况呢？采用单回路控制（续）动态性能是否和没有控制器Gc2(s)时相同？它与什么有关？G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)Gc2(s)CV1(s)CV2(s)MV1(s)MV2(s)SP2(s)-+过程随着控制器变化采用单回路控制（续）通常一个回路的特性会受到关连回路的影响G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)Gc2(s)Gd2(s)Gd1(s)CV1(s)CV2(s)D(s)MV1(s)MV2(s)SP2(s)-+Gc2(s)SP1(s)-+对每个单独的回路进行整定达到稳定，当所有回路都投运时往往会产生不稳定。我们需要反复整定每个回路，直到每个回路都得到较好的性能。采用单回路控制——举例-1.0s-1.0s11-1.0s-1.0s221.0e0.75eCV(s)MV(s)1+2s1+2sCV(s)MV(s)0.75e1.0e1+2s1+2s我们按照“最大增益”的原则进行配对：MV1(s)=CV1(s)，MV2(s)=CV2(s)举例——Simulink仿真举例——一个回路投入自动举例——两个回路投入自动投入自动后的传递函数G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)Gc2(s)Gd2(s)Gd1(s)CV1(s)CV2(s)D(s)MV1(s)MV2(s)SP2(s)-+Gc2(s)SP1(s)-+相对增益矩阵我们已经看到相互关连非常重要。它会影响到反馈控制是否可行，以及反馈控制的性能。那么我们是否可以对关连进行量化呢？答案是可以。我们将采用相对增益矩阵(RGA)对关连进行量化。关于RGA的主要内容RGA的定义RGA的计算RGA的解释根据RGA进行变量配对我们从这里开始相对增益的定义riijjMVCVpMVriijjCVCVqMV第一放大系数pij：在其它控制量MVr(r≠j)均不变的前提下，MVj对CVi的开环增益第二放大系数qij：在利用控制回路使其它被控量CVr(r≠i)均不变的前提下，MVj对CVi的开环增益相对增益的定义（续）ijMVj和CVi间的相对增益为，定义如下：ijijijqp/相对增益矩阵12111211121222221212jnjnjniiijininnnjnnnMVMVMVMVCVCVCVCV关于RGA的主要内容RGA的定义RGA的计算RGA的解释根据RGA进行变量配对下面我们看看如何计算RGA相对增益计算＃1——按定义MV1(s)MV2(s)CV1(s)CV2(s)11111222211222CVKMVKMVCVKMVKMV2112211111122CVCVKKqKMVK211222112211221121121111KKKKKKKKKK稳态方程:2111111MVCVpKMV相对增益计算＃2——利用pij求qij再求CVMV1MVCV,riijijjMVCVpkMV11rrjjiiijCVijCVMVhCVqCVMVjiijijijijhpqpTT][1注：上述计算公式中的“●”为两矩阵对应元素的相乘(点乘)！相对增益计算＃2（续）333231232221131211kkkkkkkkk例如：稳态增益：练习：计算λ11，λ22，λ33，λ12?detijijijKk其中detK是矩阵K的行列式；Kij是矩阵K的代数余子式。关于RGA的主要内容RGA的定义RGA的计算RGA的解释根据RGA进行变量配对怎样用RGA的值来评估回路的性质？相对增益的性质相对增益矩阵中每行或每列的总和均为1；1detdetdet1det111njijijijnjijnjijKkKk1detdetdet11ijniijniijKk若相对增益矩阵中，某些元素1，则对应行与列中必然有某些元素0。对于2×2系统，当kij为正的个数是奇数时，所有的相对增益都在0～1之间，称为正相关；当kij为正的个数是偶数时，存在相对增益小于0，称为负相关。关于RGA的主要内容RGA的定义RGA的计算RGA的解释根据RGA进行变量配对如何利用RGA进行变量配对？变量配对不能选择的变量配对不能选择的变量配对应该选择最接近1的变量配对rriijjMVijiijjCVCVCVMVMVCVCVMVMV其它回路开环其它回路闭环0ij0ijij变量配对举例（调和过程）FCACQ1,C1Q2,C2Q,C调和罐212121,QQuuCQyy2122112211uuuCuCyuuy变量配对举例（续）1.计算静态增益：22212122121111uKuKyuKuKy111221121111uuuyKuyK2211122222221221122112uuuCCuyKuuuCCuyKuu变量配对举例（续）2.计算一个相对增益：22212122121111uKuKyuKuKy21221221221121221112121212121111KKKKKKKKKKKqp2121212221121111CCyCyCCyuu变量配对举例（续）3.构造相对增益矩阵：2121212221121111CCyCyCCyuu2122212121212122CCCyCCyCCCyCCCCy变量配对举例（续）4.根据RGA选择变量配对1010102010201010yuyuyuyu102120120102122010,yCCyCuyCCCyu21220212012120121220CCCyCCyCCCyCCCCy假设：稳态工作点(u10,u20,y10,y20)；C1y20C2变量配对：用量大的操作变量控总流量；用量小的操作变量控浓度。多变量控制系统设计经合适输入输出变量配对后，若关联不大，则可采用常规的多个PID控制器；尽管系统稳态关联严重，但主要控制通道动态特性相差较大，则可通过调整PID参数，使各回路的工作频率拉开；若系统稳态关联严重，而且动态特性相近，则需要进行解耦设计。PID控制解耦＃1——前馈补偿Gc2(s)D12(s)D21(s)Gc1(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)uc1uc2u1u2y1y2r1r2原理：使y1与uc2无关联；使y2与uc1无关联222121111212;GGDGGD解耦＃2——对角阵解耦Gc2(s)Gc1(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)uc1uc2u1u2y1y2r1r2D12(s)D21(s)D11(s)D22(s)解耦＃2——对角阵（续）2122112122211211222112112100ccccuuGGuuDDDDGGGGyy22111222112112221121100GGGGGGDDDD2211112112222112221122211211001GGGGGGGGGGDDDD解耦＃3——单位阵21212221121122211211211001ccccuuuuDDDDGGGGyy1121122221122211122211211222112111GGGGGGGGGGGGDDDDGc2(s)Gc1(s)uc1uc2y1y2r1r211解耦＃3——单位阵稳态解耦21212221121122211211211001ccccuuuuDDDDGGGGyy1121122221122211122211211222112111GGGGGGGGGGGGDDDD1121122221122211222112111KKKKKKKKDDDD