多媒体信号处理时频分析.

第5章时频分析由于时域中的微分（差分）方程和卷积运算在频域都变成了代数运算，所以利用频域分析往往特别方便。工程中设计系统时，往往会对系统的特性从时域角度或频域角度提出某些要求。5.0引言()ht()hn()Hj()jHe()ht()hn()Hj()jHe在频域，系统的特性由或描述；在时域，系统的特性由或描述；()()()ytxtht()()()YjXjHj()()()ynxnhn()()()jjjYeXeHe5.1傅里叶变换的模和相位表示一般情况下傅立叶变换表现为一个复函数。()()()jXjXjXje()()()jjjjXeXeXee这说明：一个信号所携带的全部信息分别包含在其频谱的模和相位中。5.2LTI系统频率响应的模和相位表示LTI系统对输入信号所起的作用包括两个方面:1.改变输入信号各频率分量的幅度；2.改变输入信号各频率分量的相对相位。)()()(jHjXjY)()()(jjjeHeXeY|)(||)(|)(jHjXjY()()()YjXjHj一.线性与非线性相位此时并未丢失信号所携带的任何信息，只是发生时间上的延迟，因而在工程应用中是允许的。信号在传输过程中，相位特性或幅度特性发生改变都会引起信号波形的改变，即发生失真。0()jtHje0()()ytxtt当相位特性仅仅是附加一个线性相移时，只引起信号在时间上的平移。如连续时间LTI系统：则如果系统的相位特性是非线性的，由于不同频率分量受相位特性影响所产生的时移不同，叠加起来一定会变成一个与原来信号很不相同的信号波形，出现失真。二.信号的不失真传输条件0()()ytkxtt0()()ynkxnn0()jtHjke0()jnjHeke如果系统响应与输入信号满足下列条件，可视为在传输中未发生失真。这就要求系统的频率特性为)()(0ttkth——时域表征据此可得出信号传输的不失真条件：0|()|,()HjkHjt0|)(|jH通常，系统若在被传输信号的带宽范围内满足不失真条件，仍认为该系统对此信号是不失真系统。0(),jtHjke——频域表征0()Hj三、群时延时延的概念可以推广到包括非线性相位特性的系统中。()jXjjHjYjXjeHje线性相位系统可以这样来描述:它是一个时移系统，它的相位特性的斜率，就是该频率分量在时域产生的时移（或者说延时）。那么，信号通过线性系统时，谐波的相移必须与其频率成正比，也即系统的相位特性是一条通过原点的直线。0t0t0t对于传输系统，其相移特性可以用“群时延”（或称为“群延时”）来描述。jHdd定义群时延为：)(jH由于一个非线性相位系统，在窄带范围内可近似为相位的变化为线性的，即jjjjjeeeHeXeY)(jHdd0称为在的群时延，是一个有效公共时延。0四、对数模与Bode图1.对数模就是傅立叶变换的模采用对数尺度，一般采用的对数尺度是以为单位的，称之为分贝（decibels,dB）。10log20采用对数模的优点：1.可将幅值相乘关系变为相加，例如在计算级联系统的频率响应2.可以利用对数坐标的非线性，展示更宽范围的频率特性。0dB：频率响应的模特性为120dB：模特性有10倍增益-20dB：模特性衰减为原来的0.16dB：模特性有2倍增益如果对数模描述的是频率响应，几个常用数据关系：2.波特图：单位分贝（dB）decibels20lg~Hj~Hj横坐标为频率的指数增长如果是实函数，那么是关于的偶函数，是关于的奇函数，所以作图的时候，负的部分就是多余的了，只需要画出频率响应特性在的部分就可以了。thHj0jH例如：任意一阶系统的波特图()()()dytytxtdt1.时域特性1()()thteut()()()(1)()tsthtuteut在对数坐标系下，是一条直线，斜率为每10倍频程衰减20dB（可以称之为“每10倍频程20dB”渐进线）。可见，一阶系统Bode图有两条直线型渐近线。称为折断频率。2.一阶系统Bode图20lg()20lg20lg20lgHj1/220lg()10lg1()Hj20lg()0HjdBa.当即时，b.当即时，,11,111()1Hjj15当时，准确的对数模为：1dBjH32lg10lg2016相频特性将其折线化可得1tgjH1.00Hj102Hj14Hj0,lg1,4,20.1100.110jH对离散时间系统，由于其频率有效范围只有，所以一般不采用对数频率坐标。26.3理想频率选择性滤波器一.滤波通过系统改变信号中各频率分量的相对大小和相位，甚至完全去除某些频率分量的过程称为滤波。RLC的频域阻抗：LCRRZRdiuLdt()()UjjLIjLZjLdqduiCdtdt()()IjjCUj1CZjC二.理想频率选择性滤波器的频率特性理想频率选择性滤波器的频率特性在某一个（或几个）频段内，频率响应为常数，而在其它频段内频率响应等于零。理想滤波器可分为低通、高通、带通、带阻。滤波器允许信号完全通过的频段称为滤波器的通带（passband），完全不允许信号通过的频段称为阻带（stopband）。连续时间理想频率选择性滤波器的频率特性低通cc01高通cc01带阻011122带通011122离散时间理想频率选择性滤波器的频率特性高通-1cc2c低通21-cc2c带通-011122带阻-11122注意离散时间频率响应具有周期性离散时间理想滤波器的特性在区间上，与相应的连续时间滤波器特性完全相似。~三.理想滤波器的时域特性以理想低通滤波器为例()Hjcc1,0,连续时间理想低通滤波器1()Hjcc由傅里叶逆变换可得单位冲激响应:1sin()Sa()2ccjtcccthtedtt理想滤波器是非因果系统从图中发现什么？2.尽管从频域滤波的角度看，理想滤波器的频率特性是最佳的。但它们的时域特性并不是最佳的。都有起伏、旁瓣、主瓣，这表明理想滤波器的时域特性与频域特性并不兼容。3.因此，在工程应用中，设计一个滤波器时，必须对时域特性和频域特性作出恰当的折中。1.理想滤波器是非因果系统。因而是物理不可实现的；()ht从理想滤波器的时域特性可以看到：是系统物理可实现的充要条件这个条件也称因果条件。()0(0)htt四.系统物理可实现的条件6.4非理想滤波器TheNonidealFilters对理想特性逼近得越精确，实现时付出的代价越大，系统的复杂程度也越高。由于理想滤波器是物理不可实现的，工程应用中就必须寻找一个物理可实现的频率特性去逼近理想特性（为保证不失真，设计时要求在通带内幅度常数、线性相位），这种物理可实现的系统显然是非理想滤波器。一阶RC高通滤波网络1v2vRC21()()1()VjRHjVjRjC()Hj1RC904501RC|()|Hj1120CR1v2v21111VjHjVjRCjRCw|()|Hj1121RC0()Hj45o90o1RC0一阶RC低通滤波网络含有电容和电感两类储能元件的二阶系统具有谐振特性，在无线电技术中，常利用它们的这一性能构成带通、带阻滤波网络。LC1i2vR由同一类型储能元件构成的二阶非谐振系统，可以分别构成低通、高通、带通、带阻等滤波特性。21111VjZjIjjCRjL例如()Hj|()|Hj它们都从幅频特性出发逼近理想低通的模特性。工程实际中常用的逼近方式有：1.Butterworth滤波器：通带、阻带均呈单调衰减，也称通带最平逼近；2.Chebyshev滤波器：通带等起伏阻带单调，或通带单调阻带等起伏；3.Cauer滤波器：（椭圆函数滤波器）通带、阻带等起伏。n阶雅可比椭圆函数5阶Butterworth滤波器与5阶Cauer滤波器的比较模特性通带波纹：容许的偏离值阻带波纹大约0.05当、均为实常数时，可通过对、因式分解将其表示成若干个一阶或二阶有理函数的连乘；或者通过部分分式展开，表示成若干个一阶或二阶有理函数相加。一阶与二阶连续时间系统00()()()()()NkkkNkkkbjNjHjDjajkakb连续时间LTI系统，频率响应为：()Dj()NjLTI系统可以看成是若干个一阶或二阶系统通过级联或并联构成。一.一阶系统例如RC回路等()()()dytytxtdt二.二阶系统2222()()2()()nnndytdytytxtdtdt11()()()()RytytytxtLLCLC例如：RLC串联谐振电路：22221()()2()()2()1nnnnnHjjjjj对应方程为：12ncc当时，1.时域特性21212()()()nMMHjjcjcjcjc易求21,21nnc2,21nM12()()ctcthtMeeut12()()ntnhtteut系统处于临界阻尼状态222()()2()nnnHjjja.上式可改写为：阻尼系数、无阻尼频率c.时，、为实数根系统处于过阻尼状态；时，系统处于无阻尼状态。b.当时，为共轭复根，系统处于欠阻尼状态；0112cc、1c2c10*12nccj()sin()nnhttut22()sin(1)()1ntnnhtetutd.12()()ctcthtMeeut00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1-80-60-40-20020406080100zita=0.1zita=0.2zita=1.5zita=0.7zita=1zita=0.4时，二阶系统时域特性（超量，振荡，上升时间）最佳12.频域特性24221()12()4()nnnHj222220lg()10lg1()4()nnHj20lg()0HjdB420lg()10lg()40lgnnHj40lg40lgn当时，n当时，na.模特性222()()2()nnnHjjj10-1100101102103104-80-70-60-50-40-30-20-1001020幅幅幅幅幅幅(Hz)幅幅幅幅幅幅幅幅二二二二二二二zita=0.05zita=0.1zita=0.2zita=1.5zita=0.4zita=1zita=0.7时，幅频特性在处出现峰值，其值为；时系统类似于一阶系统具有低通特性；当时，系统具有最平坦的低通特性。在对数坐标中可用两条直线近似表示。一条是低频段的0dB线，一条是高频段的斜率为－40dB每10倍频程的直线。20lg()20lg2Hj0.7070.707212n21210.707n当时，准确的对数模为：45b.相位特性时n时