多媒体课件-统计学-第十六周.

统计指数的概念指数则是特指用来反映不能直接相加和对比的复杂社会经济现象总体数量综合变动的特殊动态相对数，它具有综合性和平均性的特点。例如：居民消费价格指数是综合反映居民所有生活消费项目价格的总变动。复杂现象总体：由性质不同，度量单位不同，数量上不能直接加总的多个个体构成的现象。•指数是一个有效的描述工具，它可以综合说明事物变动方向和变动程度。•指数的计算基础是所反映事物的原始数据，如要编制商品零售价格指数，理论上讲需要所有零售商品的在两个不同时间的价格资料。•为什么要把数据转换成指数？•首先是指数能够简洁地表现事物变化的状况，省去了繁琐的细节描述。•其次是能够较好地把握那些原始数据异常大的序列的变化趋势。指数分类指数的分类(个体指数与综合指数)1.个体指数–反映单一项目的变量变动–如一种商品的价格或销售量的变动2.总指数–反映多个项目变量的综合变动–如多种商品的价格或销售量的综合变动指数的分类(简单指数与加权指数)1.简单指数–计入指数的各个项目的重要性视为相同2.加权指数–计入指数的项目依据重要程度赋予不同的权数按其反映现象性质的不同，分数量指标指数质量指标指数反映社会经济现象的数量表现的指标，称数量指标，而表明这些数量指标变动程度的相对数是数量指标指数，简称数量指数。如，产品产量指数、商品销售量指数、职工人数指数等。反映社会经济现象的数量关系的指标，称质量指标，而表明这些质量指标变动程度的相对数，称质量指标指数，简称质量指数。如，产品成本指数、商品价格指数、劳动生产率指数等。总指数编制方法总指数是对个体指数的综合，如何将个体指数综合？一、对个体指数简单汇总，不考虑权数，也就是所谓的简单指数二、编制总指数是考虑权数的作用，也就是编制所谓的加权指数简单指数简单综合指数10ppIp10qqIqPqpqII其中表示质量指标，表示数量指标；代表质量指标指数代表数量指标指数；下标1表示报告期，下标0表示基期。简单综合指数例题：菜篮里有面包、牛奶等食品的报告期与基期价格数据，采用简单汇总的方法计算价格指数面包1.2牛奶1.6…………合计10.00面包1.6牛奶2.4…………合计12.50基期报告期解：1012.5==125%10ppIp计算结果表明，菜篮内商品报告期价格比基期价格上涨25%简单综合指数优点•操作简单，对数据要求少缺点•以价格指数为例，在参与计算的商品价格水平有较大差异时，价格低所谓价格波动会被价格高的商品掩盖而显示不出来适用条件•指标数值相差不大的商品•简单综合指数简单平均指数简单平均指数10pppIn10qqqIn例题：现有彩电与蔬菜两种商品，基期与报告期的价格如下表所示，采用简单平均的方法计算价格指数。简单平均指数彩电与蔬菜的价格数据表商品计量单位p0p1彩电台8000040000蔬菜千克12解：简单平均指数1040002+80001==1.25=125%2pppIn计算结果表明，报告期价格比基期价格上涨25%简单平均指数优点•消除了不同商品价格水平的影响，可以反映各种商品的价格变动情况。缺点•没有考虑不同商品对市场价格总水平的影响情况。加权指数加权综合指数(weightedaggregativeindexnumber)1.通过加权来测定一组项目的综合变动2.因权数不同，有不同的计算公式3.有拉氏指数公式(Laspeyresindex)和帕氏指数公式(PaascheLaspeyresindex)【例】某商场甲、乙、丙三种商品2007年和2008年的资料。要求计算三种商品的销售量总指数以及价格总指数，以综合反映市场商品销售数量与价格的变化加权综合指数(例题分析)【问题】计算销售量总指数可否选用简单综合指数？加权综合指数怎样能够使得不能直接相加的数据转化为可以相加的数据？加权综合指数引入媒介因素也就是同度量因素加权综合指数同度量因素:指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素,同时起到同度量和权数的作用使用同度量因素把不能直接相加的量过渡为可以相加的量:质量指标指数使用数量指标作为同度量因素;数量指标指数应使用质量指标作为同度量因素.加权综合指数的基本公式销售量指数价格指数加权综合指数10qqpIqp10pqpIqp【问题】同度量因素固定在哪个时期？加权综合指数加权综合指数（拉氏指数）1.1864年德国学者拉斯贝尔斯(Laspeyres)提出的一种价格指数计算方法2.该方法在计算综合指数时，把作为权数的同度量因素固定在基期3.计算公式为0100pqpIqp1000qqpIqp加权综合指数(帕氏指数)1.1874年德国学者帕煦(Paasche)所提出的一种指数计算方法2.该方法在计算综合指数时，把作为权数的同度量因素固定在报告期3.计算公式为1110pqpIqp1101qqpIqp【例】某商场甲、乙、丙三种商品2007年和2008年的资料。要求计算三种商品的销售量总指数，以综合反映市场商品销售数量的变化加权综合指数(例题分析)加权综合指数(例题分析)拉氏指数为10007.0127.27%5.5qqpIqp01006.4116.36%5.5pqpIqp11018.1126.56%6.4qqpIqp11108.1115.71%7.0pqpIqp帕氏指数为小结:加权综合指数1.现实经济生活中,依同样资料计算的拉氏指数一般大于帕氏指数.2.选择公式时的习惯做法:计算数量指标指数较多采用拉氏指数,计算质量指标指数较多采用帕氏指数.加权平均指数1.算术平均2.调和平均10ppqppAqp10qqqpqAqp01pqpHpqpp01qqpHqqpq加权平均指数1、算数平均公式中权数选择基期权数p0q0,这种情形下类似于前面的拉氏公式；2、调和平均公式中的权数选择报告期权数p1q1，这种情形下类似于前面的帕氏公式；3、加权综合指数与加权平均指数的区别体现在所需的资料是全面资料还是样本资料。其中如果是全面资料，选用加权综合指数。加权平均指数固定权数的算术平均指数统计实践中编制算术平均指数时,常常将权数(通常是指比重权数)相对固定,即在较长时间保持不变.其计算公式为：10qqIwq10ppIwp式中,w为固定比重权数,我国居民消费价格指数就是采用这种方法编制的.加权平均指数计算该市居民消费价格总指数加权平均指数解:102.69%pIiw该市居民消费价格总指数报告期比基期平均上涨了2.69%总量指数体系分析指数体系是由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式。指数体系的含义和作用总量指数等于各因素指数的乘积总量变动的绝对差额等于各因素指数变动差额之和两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数。例如销售额指数＝销售量指数×销售价格指数公式111011000010qpqpqpqpqpqp=?邋?邋?110010001110()()qpqpqpqpqpqp-=-+-邋邋邋作用进行指数之间的相互推算例:同样多的货币报告期所能购买的商品数量相当于基期的90%，则可推算是因为价格上升了11.11%利用指数体系进行因素分析因素分析法因素分析法就是利用指数体系，从相对数和绝对数两方面，分析现象的总变动受各个因素变动影响的方法。两因素分析1.计算所要分析的现象总量的总指数及其增减变动绝对量：1100qpqpåå1100()qpqp??2.计算数量指标总指数及其分子分母差额，反映数量指标变动对所研究总量变动的影响程度和影响绝对量：1000qpqpåå1000()qpqp??3.计算质量指标总指数及其分子分母差额，反映质量指标变动对所研究总量变动的影响程度和影响绝对量1101pqpqåå1110()qpqp??4.现象总量总指数及其增减变动绝对量、数量指标总指数及其增减变动绝对量、质量指标的总指数及其增减变动绝对量三者的关系：相对数的关系1100qpqp=åå1000qpqpåå1101pqpq´åå绝对数的关系1100()qpqp??1110()qpqp??1000()qpqp??=+例某地报告期商品零售额为4200万元，比基期上升12%，扣除物价上涨因素后为3500万元，试用指数法从相对数和绝对数两方面结合分析商品零售额的变动情况及其原因。已知114200(qp万元）=å103500(qp万元）=å1100112%qpqp=åå1100420037501.12qpqpqpI由已知可得（万元）===åå商品零售额指数1100112%qpqp=åå商品零售额增量为110042003750450(qpqp万元）S-S=-=零售量指数1000350093.33%3750qpqp==åå由于零售量减少而引起的商品零售额减少100035003750250qpqp（万元）S-S=-=-价格指数11104200120%3500qpqp由于价格上升引起零售额增加量为111042003500700qpqp（万元）指数体系112%93.33%120%450250700万元（）万元万元计算结果表明：某地报告期商品零售额比上年增加了12%，即增加了450万元。其原因是：商品零售量减少了6.67%，使商品零售额减少了250万元；商品的价格平均上升了20%，使商品零售额增加了700万元。