小学奥数总复习资料

-1-小学奥数总复习小学奥数知识点众多，可分为6大类，数论、行程问题和分数应用是重点也是难点。第一部分计算能力1.运算顺序第一级：括号：（）→[]→{}第二级：×÷：同一级运算可以交换运算次序第三级：＋－：同一级运算可以交换运算次序注意：同一级运算交换运算次序时，要带着前面的符号进行交换，然后运算。2.去括号：①a＋(b＋c)=a＋b＋ca＋(b－c)=a＋b－c②a－(b＋c)=a－b－ca－(b－c)=a－b＋c③a×(b×c)=a×b×ca×(b÷c)=a×b÷c④a÷(b×c)=a÷b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c3.分配率乘法：a×(b＋c)=a×b＋a×ca×(b－c)=a×b－a×c除法：(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c(a－b)÷c=a÷b－b÷c4.两个必须掌握的性质两数之和一定，则两数越接近，乘积越大，两数相等时，乘积最大；两数乘积一定，则两数越接近，和越小，两数相等时，和最小。5.速算与巧算常用基本方法：凑整法、改变运算次序法、基准法、分组法、拆分法、倒置相加法、错位相减法、构造法等。6.几个常用计算公式：等差数列：和=公差=首项=末项=项数=平方差公式：a2－b2=(a＋b)(a－b)完全平方公式：(a＋b)2=a2＋2ab＋b2(a－b)2=a2－2ab＋b27.拆分列项公式（主要运用于分数的简便运算）b1a1abba＋＋b1-a1abb-a1n1-n11nn1＋）＋（）＋（）＋（1n1-n1d1nnddn1-n1dnnd＋）＋（）＋（）＋（dn1-n1d1dnn121])2n)(1(n1-1)n(n1[)2n)(1n(n1＋＋＋＋＋计算能力速算巧算、分数百分数、循环小数、分数拆分、四则混合运算等等基础知识和差倍、年龄、植树、周期、鸡兔同笼、方阵、逻辑、容斥、排列组合等图形问题平面图形、立体图形、几何图形、周长面积、表面积计算、阴影部分等等数论问题整除、余数、奇数偶数、因数倍数、质数合数、平方数、进制等行程问题行程、相遇、追及、流水、过桥过山洞、时钟、圆周、发车间隔等分数应用巧设单位一、折扣、浓度、比和比列、按比例分配等-2-我教:【例一】：393＋404＋397＋398＋405＋401＋400＋399＋391＋402=400－7＋400＋4＋400－3＋400－2＋400＋5＋400＋1＋400＋400－1＋400－9＋400＋2=400×10－7＋4－3－2＋5＋1－1－9＋2=4000－10=3990【例三】：100＋99＋98－97－96－95＋…＋10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2－1=（100－97）＋（99－96）＋（98－95）＋（94－91）＋…（10－7）＋（9－6）＋（8－5）＋（4－1）＋3＋2=23333350＋＋＋＋＋个=150＋2=152巩固练习1.376＋385＋391＋381＋377＋389＋383＋374＋366＋3783.201020112010÷2010【例二】：9201292012920129999199999999个个个＋=02012920129201292012000011999999999999个个个个＋＋=02012920129201200001199999999个个个）＋＋（=100001000019999020120201292012个个个＋=）＋（个个19999000019201202012=02012020120000100001个个=0402400001个【例四】：比较下面A，B两数的大小：A=2011×2011，B=2010×2012法一：2011＋2011=2010＋2012=4024根据两数之和一定，两数越接近，两数成绩越大，得：A＞B法二：A=20112B=（2011－1）（2011＋1）=20112－1所以，A＞B2.1÷50＋2÷50＋3÷50＋…＋50÷504.2010÷201020112010-3-【家庭作业】：1.2582.432.02588.62.19199898981998009800190019009809801901909898981919193.1000减去它的一半,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一,依此下去,直到余下的五百分之一,最后剩下.4.1009914313212115.4961248112416213118141216.6551615441514331417.761231537615312353123176-4-8.201151101511611218141121916131816141219.914637281941322314312213211211.10.1999321132112111.-5-第二部分基础知识基础知识点列表：序号知识点名称序号知识点名称序号知识点名称1归一归总7盈亏问题13逻辑问题2和差问题8周期问题14数字谜3和倍问题9鸡兔同笼问题15一笔画4差倍问题10方阵问题16加法乘法原理5植树问题11抽屉问题17排列组合6年龄问题12容斥问题18牛吃草问题基础知识这一块总体来说比较简单，但他蕴含了小学奥数的思维基础，大部分题目都是以这些基础知识点为基础展开的，因此，希望大家在轻松之余体验小学奥数的精髓，寻找解题的灵感，为后面的重点学习做准备。我教:你学：一、归一问题【含义】：在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫归一问题。【数量关系】：总量÷份数=单一量单一量×所占份数=所求份数的量另一总量÷单一量=所求份数【解题思路】：先求出单一量，然后根据题目要求求所需量。【例1】：买5支铅笔要0.6元，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：（1）先求出单一量：0.6÷5=0.12（元）（2）再求另一总量：0.12×16=1.92（元）列成综合算式：0.6÷5×16=1.92（元）答：需要1.92元钱。二、归总问题【含义】：解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】：单一量×份数=总量总量÷单一量=份数总量÷另一份数=另一单一量【解题思路】：先求出总量，再根据题目要求求所需量。【例2】：服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来1.3台拖拉机3天耕地90公顷，5台拖拉机6天耕地多少公顷？【家庭作业】：5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？2.小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？【家庭作业】：食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天吃完。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？3.①.已知一个长方形的长比宽多2厘米，周长是36厘米，求长方形的面积。-6-做791套衣服的布，现在可以做多少套？解：（1）先求出总量：3.2×791=2531.2（米）（2）再求另一份数：2531.2÷2.8=904（套）列成综合算式：3.2×791÷2.8=904（套）答：现在可以做904套。三、和差问题【含义】：已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】：大数=（和＋差）÷2小数=（和－差）÷2【解题思路】：根据题目信息找出其中的和差关系，利用公式解答。【例3】：甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：甲班人数：（98＋6）÷2=52（人）乙班人数：（98－6）÷2=46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。四、和倍问题【含义】：已知两个数量的和即他们的倍数关系（大数是小数的几倍或小数是大数的几分之几），求这两个数量各是多少，这类应用题叫和倍问题。【数量关系】：总和÷（倍数＋1）=小数总和－小数=大数小数×倍数=大数【解题思路】：根据题目信息找出其中的和倍关系，利用公式解答。【例4】：果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵树是杏树的3倍，求杏树、桃树各是多少棵？解：杏树：248÷（3＋1）=62（棵）桃树：62×3=186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。五、差倍问题【含义】：已知两个数量的差即他们的倍数关系（大数是小数的几倍或小数是大数的几分之几），求这两个数量各是多少，这类应用题叫3.②.有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。【家庭作业】：甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？4.①.东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？4.②.甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？【家庭作业】：甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？5.①.爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子的4倍，求父子二人今年各是多少岁？-7-差倍问题。【数量关系】：差÷（倍数－1）=小数差＋小数=大数小数×倍数=大数【解题思路】：根据题目信息找出其中的差倍关系，利用公式解答。【例5】：果园里桃树的棵树是杏树的3倍，且桃树比杏树多124。求杏树、桃树各是多少棵？解：杏树：124÷（3－1）=62（棵）桃树：62×3=186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。六、植树问题【含义】：在直线或者曲线上等距离植树（或设路灯、插彩旗等），求棵树的一类问题，叫植树问题。【数量关系】：①、在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树，基本公式：棵数=段数＋1；棵距（段长）×段数=总长②、在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树，基本公式：棵数=段数－1；棵距（段长）×段数=总长③、在封闭曲线上植树，两端只取其中一端，基本公式：棵数=段数；棵距（段长）×段数=总长【解题思路】：具体分析题意，确定题目所属类型，从而确定棵树与段数的关系。【例6】：一条河堤长136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，共栽多少棵垂柳？解：136÷2＋1=69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。七、年龄问题【含义】：这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】：年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”5.②.商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，这两月盈利各是多少万元？【家庭作业】：粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各10吨，多少天后，玉米是小麦的12倍？6.①.甲乙丙三人锯同样粗细的钢条，分别领取1.6米，2米，1.2米长的钢条，要求按0.4米规格锯开，劳动结束后，甲乙丙分别锯了24段，25段，27段，谁锯钢条的速度最快？6.②.某一淡水湖的周长是1350米，在湖边每隔9米种柳树一株，在两株柳树中间种植2株夹枝桃，可栽柳树多少株？可栽夹枝桃多少株？两株夹枝桃之间相距多少米？【家庭作业】：一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个