小学教师数学文化考试卷及答案

进城考试小学数学文化考试卷及答案答案题号一二三四五六总分累分人得分说明:本卷共有六个大题,25个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下列事件中是必然事件的是（）A.2008年10月1日北京是晴天B.小明买了一张福利彩票能中奖C.小李打靶一定能打中十环D.将一块石头扔到水里，石头会下沉。2.若230xy，则xy的值为（）A．8B．6C．5D．63．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）4．已知{}na是等差数列，124aa，7828aa，则该数列前10项和10S等于（）A．64B．100C．110D．1205.如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm，OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么两条桌腿的张角∠COD的大小应为()A．100°；B．120°；C．135°；D．150°.6.如果关于x的一元二次方程22(21)10kxkx有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k＞14B.k＞14且0kC.k＜14D.14k且0k7．函数1(04)yxx≤≤的反函数是（）A．2(1)(13)yxx≤≤B．2(1)(04)yxx≤≤C．21(13)yxx≤≤D．21(04)yxx≤≤8.王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为60o,又知水平距离BD=10m，楼高AB=24m，则树高CD为()A．31024mB．331024mC．3524mD．9m9．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430xy和x轴相切，则该圆的标准方程是（）A．227(3)13xyB．22(2)(1)1xyC．22(1)(3)1xyD．223(1)12xy10.以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB边于点E，则ΔADE和直角梯形EBCD周长之比为()得分评卷人A．B．C．D．5题16题A.3:4B.4:5C.5:6D.6:7二、填空题（本大题共有6小题，每题3分，共18分）11.在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳特殊党费26.84亿元，用科学记数法表示为元（结果保留两个有效数字）．12．(1)1lim2nanna→，则a．13.已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为2cm．14.一幅图案．在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成．其中的两个分别是正方形和正六边形，则第三个正多边形的边数是．15．设向量(12)(23)，，，ab，若向量ab与向量(47)，c共线，则．16.如图，直线2ykx(k＞0)与双曲线xky在第一象限内的交点面积为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则k.三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题7分，共20分）17.已知2x，求的值2121(1)xxxx18.解不等式组212235)1(21xxx，并把解集在数轴上表示出来.19.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC1的中点，求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数表示）四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）得分评卷人得分评卷人得分评卷人AEB1D1DC1A1BC20.设椭圆2222:1(0)xyCabab过点(2,1)M，且有一个焦点为1(2,0)F,求椭圆C的方程.21.振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6，又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人．（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22.已知：正方形ABCD中，45MAN，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CBDC，（或它们的延长线）于点MN，．当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证BMDNMN．（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BMDN，和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BMDN，和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．1015202530捐款数/元人数BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD考生姓名:报考学校:学科:考号:23.已知函数()2sincos3cos442xxxfx．（1）求函数()fx的最小正周期及最值；（2）令π()3gxfx，判断函数()gx的奇偶性，并说明理由．六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24．设函数323()(1)1,32afxxxaxa其中为实数。（1）已知函数()fx在1x处取得极值，求a的值；（2）已知不等式'2()1fxxxa对任意(0,)a都成立，求实数x的取值范围。25.如图，抛物线y＝ax2-2x+c经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D。（1）求此抛物线的解析式；（2）⊙M是过A、B、C三点的圆，连接MC、MB、BC，求劣弧CB的长。（结果用精确值表示）（3）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC：S△ACD＝5：4的点P的坐标。（结果用精确值表示）小学数学文化考试卷答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．D2.B3．A4．B5.B6.B7．A8.A9．B10.D二、填空题（本大题共有6小题，每题3分，共18分）11.92.71012．113.6π14.1215.216.3三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题7分，共20分）得分评卷人得分评卷人CBDMOyxA17.解：原式11x．当2x时，原式13．18.解:原不等式组的解集为-1≤x＜3.19.5arctan5四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20.解:2222222121ccabab，得224,2ab，椭圆方程为22142xy21.解：（1）设捐款30元的有6x人，则8x+6x=42．∴x=3．∴捐款人数共有78（人）．（2）由图象可知：众数为25（元），中位数为25（元）．(3)全校共捐款：（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×781560=34200（元）．五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22.解：（1）BMDNMN成立．把AND△绕点A顺时针90，得到ABE△，则可证得EBM，，三点共线，易证AEMANM△≌△，MEMNDNBMMN（2）DNBMMN23.解：（1）()fxsin3cos22xxπ2sin23x．()fx的最小正周期12π4π2T．当πsin123x时，()fx取得最小值2；当πsin123x时，()fx取得最大值2．（2）由（1）知π()2sin23xfx．又π()3gxfx．1ππ()2sin233gxxπ2sin22x2cos2x．()2cos2cos()22xxgxgx．函数()gx是偶函数．六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24．解:(1)'2()3(1)fxaxxa，由于函数()fx在1x时取得极值，所以'(1)0f即310,1aaa∴(2)由题设知：223(1)1axxaxxa对任意(0,)a都成立即22(2)20axxx对任意(0,)a都成立于是2222xxax对任意(0,)a都成立，即22202xxx20x∴，于是x的取值范围是|20xx25.解:(1)y＝x2-2x－3(2)当y＝0时，x2-2x－3＝0，解得x1＝3，x2＝－1.∴C(－1，0)∴AC＝4，BC＝10.∵OA＝OB＝3，∴∠CAB＝45°，∴∠CMB＝90°.∴MB＝MC＝5∴BC的长是52π.(3)∵y＝x2-2x－3的对称轴是x＝－b2a＝1，当x＝1时，y＝－4，∴D(1，－4).∴S△ACD＝12×4×4＝8，∴S△APC＝10.设存在点P(x，y)，∴∣y∣＝5.∴y＝5时，x2-2x－3＝5，解得x1＝4，x2＝－2，当y＝－5时，P点不在抛物线上，∴P1(4，5)，P2(－2，5).