多段铰接式扬矿硬管系统建模与动力学分析

多段铰接式扬矿硬管系统建模与动力学分析多段铰接式扬矿硬管系统建模与动力学分析徐博文(黑龙江科技大学，矿业工程学院，采矿13-1，2013020658【24】）摘要：为了减弱深海采矿系统中扬矿管道螺纹连接处的应力集中与弯曲应力，并减小振动在管壁内的传递，采用球铰接头对扬矿硬管进行连接，替代原有的螺纹连接。基于柔性多体系统动力学理论，建立多段铰接式扬矿硬管系统的运动学模型，分别对四、六级海况下扬矿系统的横向运动进行数值模拟。根据流体力学相似理论，建立1׃100扬矿系统实验系统并通过实验验证数学模型。研究结果表明：六级海况下铰接式扬矿系统水下第1根管所受最大弯矩为322kN·m，刚性连接系统的最大弯矩为1.890MN·m；铰接式扬矿系统中，第1根管的弯曲变形量最大，为4.79mm；应用柔性多体系统动力学理论来分析铰接式扬矿系统是可行的；减小系统弯矩，铰接式扬矿系统明显优于固接式扬矿系统；弯曲变形对系统运动影响很小。关键词：扬矿系统；铰接；柔性多体系统动力学；横向运动；数值模拟ModelinganddynamicsanalysisofmultiplearticulatedliftingsystemAbstract:Toreducestressconcentrationandbendingstressonthescrewjoint,anddecreasevibrationtransmissionthroughthepipes,sphericaljointwasusedtoconnectliftingpipestoreplacescrewedconnectioninliftingpipesofdeep-seaminingsystem.Basedondynamicsofflexiblemulti-bodysystems,themechanicsmodelofarticulatedliftingsystemwasestablished.Underthefour-gradeandsix-gradeoceanicconditions,dynamicresponsesofliftingsystemweresimulated.Basedonthefluidmechanicsandsimilaritytheory,experimentmodelofliftingsystemwiththescaleof1׃100wasestablishedtoverifymechanicsmodel.Theresultsshowthatthemaximummomentofflexionis322kN·monthefirstpipeundersix-gradeconditioninthearticulatedsystem.Themaximummomentofflexionis1.890MN·minthefixedone.Themaximumbendingdeformationis4.79mmonthecenteroffirstpipeinarticulatedsystem.Itisfeasibletoanalyzearticulatedliftingsystembyapplyingtheoryofflexiblemulti-bodydynamics.Articulatedliftingsystemisbetterthanfixedoneonreducingmomentofflexionclearly.Anddeformationhasalittleeffectonthemotionofthesystem.Keywords:liftingsystem;articulate;flexiblemulti-bodydynamics;lateralmovement;numericalsimulation深海采矿系统中，扬矿系统主要由供矿装置、柔性软管、中间舱、提升泵、主提升管道等组成[1]扬矿硬管系统由多个管道组成，为了便于装卸，相互间采用螺纹连接[2]。整个扬矿系统在海水中承受着由采矿船的纵摇、横摇、升沉以及洋流、海浪等的作用，呈现出复杂的动力学特性[3]。很多研究者对扬矿系统的运动特性进行了研究，如：P.Bar-Avi[4]用解析法分析了等直径扬矿硬管在涡流作用下的横向振动；K.H.Kim等[5]采用模态叠加法将该系统把扬矿硬管考虑成连续的受拉伸的梁；凌胜等[6]采用伽辽金(Galerkin)方法对带有集中质量的阶梯式扬矿硬管的横向偏移进行建模，发现刚性连接的扬矿系统承受很大的弯曲应力，连接部位容易出现应力集中、应力腐蚀，影响管道系统的强度。为了减弱管道螺纹连接处的应力集中与弯曲应力，并减小振动在管壁内的传递，采用球铰接头对扬矿硬管进行连接，替代原有的刚性连接，只需对系统的2个关键位置进行分析，就可以说明扬矿系统的运动规律。在扬矿系统中，泵与中间舱的形状不同于扬矿硬管，在仿真过程中作为关键位置进行描述。在此，本文作者基于柔性多体系统动力学理论，建立多段铰接式扬矿系统的数学模型，研究分析扬矿系统的运动特性。多段铰接式扬矿硬管系统建模与动力学分析1研究方法与动力学建模图1所示为球铰接头结构，采用上、下接头连接件和卡环相连接的形式[7]，螺纹部分采用API(AmericanPetroleumInstitute)标准[8]，用螺纹脂密封，可有效防止扬矿硬管中物质的外漏[9]。将这种球铰接头应用在扬矿硬管之间，扬矿系统可看作“刚柔耦合管线”。应用拉格朗日方程[10]对铰接式扬矿系统进行动力学建模。1.1波流联合作用的液动力海流和波浪水质点的速度产生拖曳力，波浪水质点的加速度产生惯性力。根据实际海况求得海流速度和波浪水质点的速度和加速度，假设波浪为线性波，采用莫里森方程(Morison)计算流体作用于扬矿系统的载荷[11]。在我国勘定的开辟区，洋面流速为0.772m/s，海底流速为0.15m/s；根据文献[12]给出海深y处的海流速度公式：根据莫里森方程，管体所受的波浪载荷为：多段铰接式扬矿硬管系统建模与动力学分析式中：CD为拖曳力系数，根据我国《海港水文》的规定选取CD=1.2；CM为惯性力系数，根据横截面形状，选取CM=2；Uwn和wnU�.分别为水质点的法向速度和法向加速度，与海浪波高、波长及周期有关。1.2扬矿硬管的变形柔性多体系统含有柔性部件，因而其变形不可忽略。采用铰接接头连接扬矿硬管，相邻两接头之间的管单元可以视为简支梁。在海流海浪联合液动力作用下，管体截面上有弯矩也有剪力。扬矿硬管单元长为11m，外径为0.219m，长度远大于外径，所以，剪力对弯曲变形的影响可以忽略。假设扬矿硬管中点作用有一正弦力Fsin(wt)，则挠曲线方程[10]为：从式(3)可以看出，高阶模态的影响迅速衰减，分析系统弯曲变形时，扬矿硬管的振型仅取第1阶模态即可得出近似值。1.3附加质量在流体中运动的物体，由于物体的动能和周围流体的动能都随时间而变化，周围流体的附加质量在此时将对物体产生附加作用力[13]。在深海采矿系统中，扬矿系统的运动会产生一个散射速度势，使周围的附加流体质量改变运动状态，即改变了速度场的分布，使扬矿系统受到1个附加水动力载荷作用。假设波面是理想、不可压缩的，波的运动是无旋的。当物体在不可压缩理想流体中运动时，其附加质量只与物体的几何形状有关，而与流场的运动状态无关。扬矿硬管管体单位长度附加质量为λ=ρπr2(其中，ρ为海水密度，r为管体半径)。1.4数学建模相邻2段扬矿硬管之间的约束为球铰形式。每段管与中心线的夹角为θi(i=1,2,…,n−1,n)，如图2所示。整个系统在洋流、海浪及重力、浮力作用下(暂不考虑船的运动对其在轴向的激励)，并且假设在z方向没有运动，则扬矿系统可看作是在二维空间内受相互约束的运动系统，绕O点在多段铰接式扬矿硬管系统建模与动力学分析垂直平面内摆动。选取θ为广义坐标，在x−y平面内建立拉格朗日动力学方程。对于1km深海采矿海试系统铰接式扬矿系统，其每段管长为l，质量为m，铰接接头质量为M。在300m和900m处分别加装提升泵和中间舱。提升泵和中间舱在水中的质量分别为6.0770t和2.1705t。为避免扬矿硬管在泵启动时发生旋转，泵与扬矿硬管之间采用螺纹连接；中间舱与扬矿硬管采用“十”字型连接装置。初始条件为：θi(0)=0，0)0(=iθ�.；环境参数：4级海况，其中波高为2.5m，周期为8s；6级海况，其中波高为4m，周期为10s。多段铰接式扬矿硬管系统建模与动力学分析在重力场中，因为每根管都要绕质心在垂直平面内摆动，设转动惯量为I，则管的动能为：式(4)中：右边最后3项为扬矿硬管变形对系统动能的贡献；Fsinwt为系统所受的液动力；w为海浪的圆频率；EI为扬矿硬管材料的抗弯刚度。接头的动能为：系统的总势能可以表示为：根据扬矿系统载荷分析和初始条件，利用拉格朗日方程，建立微分方程组。多段铰接式扬矿硬管系统建模与动力学分析式中：i=1,2,…,n；Qi为作用在第i个扬矿硬管上的作用外力之和；L为拉格朗日函数。方程组用矩阵的形式表示为：式中：A和C为系数矩阵；A为n×n阶方阵；C为n×1阶列阵。矩阵中的元素根据以上能量分析及初始条件来确定，是接头和扬矿硬管的质量及海水的附加质量、材料的抗弯刚度等参数的组合表达式；n为硬管总数，每段扬矿硬管的长度为11m，整个系统共需要82段。在四、六级海况下，系统顶端的采矿船所受的激励分别为1877.81sin(2πt/8)和3810.17sin(2πt/10)。根据以上分析，运用MATLAB软件分别对四、六级海况下，泵及中间舱的横向运动进行数值模拟，结果见图3和图4。从图3可知，在四级海况下，泵和中间舱的最大横向位移分别为8.0m和12.6m。从图4可知，六级海况下，泵和中间舱的最大横向位移分别为9.7m和13.5m，曲线都呈周期变化。曲线在初期有一段滞后，这是因为运动传递到泵和中间舱需要一段时间。多段铰接式扬矿硬管系统建模与动力学分析2实验验证多段铰接式扬矿硬管系统建模与动力学分析根据流体力学相似理论及量纲分析[14]，建立1׃100扬矿系统实验模型。通过正弦机构产生的运动模拟波浪，并带动扬矿硬管模型运动，进而模拟海洋环境下扬矿硬管的力学特性。实验系统主要包括：正弦机构(用来模拟采矿船运动)；调速系统；数字采集系统。一串铰接连接的扬矿硬管模型是实验的研究对象，由正弦机构带动。调速系统由三相异步电机和变频器组成，主要设备和仪器包括：电机型号Y112M−4，功率为4kW，额定转速为1500r/min；减速器为双轴型一级减速，传动比为11，机型号为A型4级。变频器型号为：CIMR−F7A。数字采集系统由数字采集卡及同步摄像头组成，数字采集卡型号为中佳T1500，摄像头型号为DV−2410CDW。实验在装满水的有机玻璃圆筒内进行。圆筒直径为1m，总高度为10m。运动周期通过调节变频器的输出频率来改变。运动位移通过数字采集卡与摄像头采集。摄像头和数字采集卡与计算机相连，在计算机上对数据进行分析[15]。从电动机传递到正弦机构的转速为：其中：“1480”为电机的同步转速；“11”为减速器传动比；H为变频器显示的数值。对铰接式扬矿系统在四、六级海况下的运动进行实验模拟。在四级海况下，扬矿系统的实验曲线见图5。六级海况下扬矿系统的实验曲线见图6。从图5可知，泵和中间舱的最大横向位移分别为7.2m和11.1m。由图6可知，泵和中间舱的最大横向位移分别为9m和13m。对比图3与图5，图4与图6可知，数值模拟与实验结果间存在一定的偏差。其原因大致为：实验采用的介质为水，与实际海水有所差别；系统的数学模型进行了简化，并且计算机模拟时的计算步长不能精确确定；处理数据时存在人为误差。但总体来说，计算结果与实验模拟趋势相同，大体相符。说明所建模型是正确的。多段铰接式扬矿硬管系统建模与动力学分析多段铰接式扬矿硬管系统建模与动力学分析在六级海况下，水下第1根管承受整个系统的重力，并且液动力在此处最大，所以，其承受弯矩也是最大的。分析比