第五单元多边形的面积第一课时:平行四边形面积教学内容:教材P80-P81例1练习十五第1-3题教学目标:1.使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。2.通过操作,进一步发展学生思维能力。培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。3.引导学生运用转化的思想探索规律。教学重点:理解并掌握平行四边形面积的计算公式以及推导过程。教学过程:一、创设情境,引入课题师:教师介绍场景图,要学生观察图像并回答问题。小精灵提出:“你发现了哪些图形?你会计算它们的面积吗?”1.引导学生仔细观察,充分发表意见。2.重点出示校园门前的花坛图形问:你知道左边花坛是什么形状的吗?那右边花坛呢?这两个花坛有什么不同?3.出示方格纸上画的平行四边形,提问:这是右边花坛,它的形状有什么特点?什么叫平行四边形?指出它的底和高。问题:图中的三位同学在讨论什么?你能帮助它们解决这个问题吗?引入课题:我们已经学会了长方形面积的计算,平行四边形的面积该怎样计算呢?这节课我们就学习“平行四边形面积的计算”二、尝试1.用数方格的方法计算平行四边形面积。(1)请大家打开书80页。在方格纸上数一数,纸上每个小格是1m2,不满一格的都按照半格计算,然后把表格填写完整。(2)指名学生到投影上数。边数边讲解。(3)投影出示长方形。这个长方形是多少格?它的面积是多少?(4)观察比较两个图形的关系,提问:你发现了什么?引导学生明确:平行四边形的底和长方形的长,平行四边形的高和长方形的宽分别相等,它们的面积也相等。2.通过操作,将平行四边形转化成长方形。(1)自由剪、拼,进一步感知。①每个平行四边形只准剪一下,试一试被剪下的两部分能拼成已学过的什么图形?学生自己剪、拼。②互相讨论。提问:你发现了什么规律?通过操作讨论得出:只有沿着平行四边形的高剪开,才能拼成一个我们会计算的图形——长方形。这种剪法最简便。(2)揭示转化规律任何一个平行四边形都可以转化成一个长方形,在转化的过程中,怎样按照一定的规律来做呢?(教师边演示边讲述)①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。(出示剪刀,闪动被剪掉的部分)。②左手按住右手的梯形,右手抽拉剪下的直角三角形,沿着底边慢慢向右移动,直到两斜边重合为止。这样就得到一个长方形。③学生根据刚才的演示模仿操作,体会平移的过程。3.归纳总结公式(1)比较变化前的两个图形,提问:你发现了什么?互相讨论,汇报讨论结果。根据讨论结果完成填空。引导学生明确:你发现了什么?互相讨论,汇报讨论结果。①平行四边形转化为长方形后,面积没有改变。即长方形面积等于平行四边形面积。②这个长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等。(2)根据这些关系,你认为平行四边形的面积计算公式怎样推导出来?强化理解推导过程。板书:平行四边形的面积=底×高4.教学字母公式(1)介绍每个字母所表示的意义及读法。板书S=a×h(2)说明在含有字母的式子里,字母和字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。所以平行四边形面积的计算公式可以写成“S=a·h或“S=ah”。三、课堂小结,完成练习内容。第二课时三角形的面积教学目标:1.使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。2.通过操作,培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问题的能力,发展学生的空间概念。3.引导学生运用转化的方法探索规律。教学重点:理解并掌握三角形面积的计算公式以及推导过程。教学过程:一、复习并引入1.出示平行四边形提问:(1)这是什么图形?计算平行四边形的面积我们学过哪些方法?学生总结并回答前面学过的内容。(数表格的方法,割补法,直接测量底和高进行计算等等)师总结:平行四边形面积=底×高(2)问题:这个平行四边形的底是2厘米,高是1.5厘米,你会求它的面积吗?学生独立计算出结果。(3)思考并说出:平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?2.出示三角形。三角形按角可以分为哪几种?3.既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法,求它们的面积,三角形面积可以用哪些计算方法呢?(揭示课题:三角形面积的计算)二、新授课:公式推导与理解1.用数方格的方法求三角形的面积。(1)师出示情境图,提出问题:三角形的面积你会求吗?图中的几位同学它们在讨论什么?你有什么好办法吗?(学生讨论,拿出学具分小组讨论)分析:如果我们不数方格,怎样计算三角形的面积,能不能像平行四边形那样,找出一个公式来?(2)三角形与平行四边形不同,按角可以分为三种,是不是都可以转化成我们学过的图形。我们分别验证一下。(学生自己发现规律,教师出示场景二)2.用直角三角形推导。(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形?学生自由拼图。(2)拼成的这些图形中,哪几个图形的面积我们不会计算?(3)利用拼成的长方形和平行四边形,怎样求三角形面积?(4)小结:通过刚才的实验,想一想,每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?(引导学生得出:每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。)3.用锐角或者钝角三角形推导。(1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗?学生试拼。引导学生得出:两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。(2)刚才同学们都把两个完全一样的锐角三角形,拼成了平行四边形,(教师边演示边讲述边提问)对照拼成的图形,你发现了什么?(学生自主拼图)引导学生得出:每个锐角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。(3)两个完全一样的钝角三角形能用刚才的方法来拼吗?学生实验,教师巡回指导。问题:通过刚才的操作,你又发现了什么?引导学生得出:每个钝角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的面积的一半4.归纳、总结公式。(1)通过以上实验,同学们互相讨论一下,你发现了什么规律?(2)汇报结果。引导学生明确:①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。③这个平行四边形的底等于三角形的底。④这个平行四边形的高等于三角形的高。5.提问并思考,强化推导过程:三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”?(强化理解推导过程)三角形面积=底×高÷26.教学字母公式。引导学生回答:如果用S表示三角形面积,a和h分别表示三角形的底和高,三角形的面积公式也可以用字母表示为:三、应用1.教学例题:红领巾分底是100cm,高33厘米,它的面积是多少平方厘米?①读题。理解题意。②学生试做。指名板演。③订正。提问:计算三角形面积为什么要“除以2”?2.完成做一做四、总结今天有何收获?怎样求三角形的面积?三角形面积的计算公式是怎样推导的?第三课时梯形面积的计算教学目标:1.使学生理解并掌握梯形面积的计算公式,能正确地应用公式进行计算。2.通过操作,培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。3.培养学生应用所学知识解决实际问题的能力,发展空间观念,引导学生运用转化的思想教学重点:理解并掌握梯形的面积计算公式及推导过程。教学过程:一、复习并引入课题1.计算下面图形的面积。(单位:厘米)2.三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要“除以2”?3.教师出示场景图:生活中,我们能看到各种形状的物体,这辆小轿车的车窗是梯形的,仔细观察梯形有什么特点?(教师首先指出梯形各部分名称,让学生认识梯形的上底、下底和高)问题:下面这个梯形你能指出它们的上底、下底和高吗?。导入:我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式,有了这两方面的基础,我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形,计算出梯形面积。大家有信心吗?二、学生自己尝试并归纳和总结出梯形的面积公式。1.你能仿照求三角形面积的方法,用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗?拼拼看。2.学生操作,互相讨论。3.根据讨论结果,完成88页书空,总结出梯形的面积公式。4.汇报结果。提问:通过刚才的学习,你知道了什么?引导学生明确:①两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。②这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和,高等于梯形的高,每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。③梯形面积:(上底+下底)×高÷2④计算过程中“3+5”表示上、下底之和,它等于拼成的平行四边形的底,所以计算时要加上小括号。每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半,所以计算中要加上“除以2”?⑤想一想:如果是两个完全一样的直角梯形,能拼成什么图形?学生口述,教师点拨:两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形,而长方形是平行四边形的特殊形式。5.引导学生知道:如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高,那么梯形面积的计算公式可以表示为:S=(a+b)h÷2问题:要求梯形的面积必须知道哪些条件?为什么要“除以2”?总结:梯形面积的计算公式是怎样推导的?用字母怎样表示梯形的面积公式?三、应用1.完成做一做。一辆汽车侧面的两块玻璃是梯形的,它们的面积分别是多少?①学生试做。②订正。提问:计算时应注意哪些问题?2.判断。(1)平行四边形面积是梯形面积的2倍。()(2)两个面积相等的梯形能拼成一个平行四边形。()四、总结归纳今天学会了什么?怎样计算梯形的面积?梯形面积的计算公式是怎样推导出来的?第四课时组合图形面积的计算教学目标:1.使学生理解组合图形的含义,初步了解组合图形面积的计算方法;2.会计算一些较简单的组合图形的面积,提高学生运用几何初步知识解决实际问题的能力。教学重点:使学生初步掌握组合图形面积的计算方法,会计算简单的组合图形的面积。能正确地把组合图形分解成几个已学过的图形。教学过程:一、复习引入问题1:你能口答下列各图形面积的计算公式,并计算出它们的面积。问题2:仔细看下面的图形,他们都是由哪几个简单图形组合而成的?总结并引入课题:在实际生活中,我们见到的物体表面,有很多图形是由我们已学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形或梯形组合而成的,我们把这些图形叫做组合图形。今天我们就学习组合图形面积的计算。二、课题引入1.投影出示例题:图中表示的是一间房子侧面墙的形状。它的面积是多少平方米?2.引导学生看图思考并回答。(1)这个组合图形能否分解成几个我们学过的简单图形?(2)怎样求这个组合图形的面积呢?3.让学生独立计算出这个组合图形的面积。(1)在书上例题下面填空。(2)集体订正时让学生说说怎样计算组合图形的面积?师强调指出:计算组合图形的面积,一般是先把它分成几个我们学过的简单图形,分别计算出各个简单图形的面积,然后再把它们加起来,就是整个组合图形的面积。4.尝试后练习:做一做新丰小学有一块菜地,形状如右图。算出这块菜地的面积多少平方米。学生独立审题,观察菜地的形状,思考将它分成几个什么样的简单图形,再让学生讲一讲,最后计算出这块菜地的面积。集体订正。三、课堂小结这节课你有什么收获?