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小学数学公式及概念济南制锦市街小学编制：LYM第一部分：基本概念1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。a+b+c=a+(b+c)3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，积不变。a×b×c=a×(b×c)5、乘法分配律：两个数的和（或差）同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加（或减），结果不变。a×(b±c)=a×b±a×c6、除法的性质：一个数除以两个（或多个）数，等于除以这些数的积。a÷b÷c=a÷(b×c)减法的性质：a-b-c=a-(b+c)简便乘法：因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。商不变性质：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。7、等式：表示相等关系的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时加、减、乘或除以（不能除以0）一个相同的数，等式仍然成立。8、方程：含有未知数的等式叫方程式。9、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。求方程的解的过程叫作“解方程”。10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。一位小数是十分之几，两位小数是百分之几，三位小数是千分之几……11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。能约分的先约分。约分时是交叉约分。15、除以一个数（0除外），等于乘以这个数的倒数。16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。18、带分数：把假分数写成整数+真分数的形式，叫做带分数。19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。20、负数比较大小：先不看负号，数大的负数反而小。如－6＜－5，－1.2＞－2.621、把一个合数写成几个质数相乘的形式叫分解质因数。通常用“短除法”。如：40＝2×2×522、比：两个数相除又叫作两个数的比。如：2÷5可写为3:6或31。比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。23、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:1824、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。用处：解比例和判断两个比是否成比例。25、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。26、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k(k一定)注意！kx=y也同样代表正比例！27、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y=k(k一定)注意！k÷x=y代表反比例！28、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。29、数的互化：①小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。如：1.23＝100123②小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。③分数化成小数：用分子除以分母。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。④分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。⑤百分数化成小数：把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。⑥百分数化成分数：把百分数改写成分数，能约分的再约成最简分数。30、求比值的方法：用前项除以后项。结果是一个“值”！31、化简比的方法：①前、后项进行约分②用“求比值”的方法③用比的基本性质。化简比的结果还是个比！32、图上距离与实际距离的比叫比例尺。实际距离图上距离＝比例尺33、常见的正反比例关系：*路程一定，速度和时间成反比例；时间一定，路程和速度成正比例；速度一定，路程和时间成正比例。*总价一定，单价和数量成反比例；单价一定，总价和数量成正比例；数量一定，总价和单价成正比例。*工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例；工时一定，工总和工效成正比例；工效一定，工总和工时成正比例。*总产量一定，单产量和数量成反比例；单产量一定，总产量和数量成正比例；数量一定，总产量和单产量成正比例。*出勤人数一定，出勤率与应到人数成反比例；出勤率一定，出勤人数与应到人数成正比例；全班人数一定，出勤人数与出勤率成正比例。应到人数出勤人数＝出勤率（一定）34、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）35、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。36、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。37、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通常用最小公倍数作“公分母”）38、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（分子、分母同时除以它们的公因数）39、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。如∵20＝2×2×5，∴201可以化成有限小数；∵18＝2×3×3，∴181不能化成有限小数。40、100以内质数有25个，分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。41、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，它们是2的倍数。42、个位上是0或者5的数，都能被5整除，它们都是5的倍数。43、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。自然数中，最小的偶数是0，最小的奇数是1。44、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。质数最多有2个因数。45、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数最少有3个因数。自然数中，1不是质数，也不是合数。最小的合数是4，最小的质数是2。自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数分类，可分为：质数、合数和1。46、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）47、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。48、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。最小的自然数是0。49、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3.14141450、小数按小数部分位数的多少分为：有限小数和无限小数。无限小数分为：循环小数和不循环小数。51、圆周率π是无限不循环小数：3.141592654……52、数位顺序表：53、整数包括正整数、负整数和0。正整数和0统称为“自然数”。54、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。一个自然数含有多少个数位叫作它的位数。如最小三位数是100，最大两位数是99。55、每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法（满十进一）。从上表要知道：小数点左（右）边第几位是什么数位、计数单位是什么；哪一位的左（右）几位是哪一位；在哪个数位写上数字表示几个相应的计数单位。56、整除整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和因数是相互依存的。如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3。57、一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，如：12、108都能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。58、①相邻的两个自然数互质。②两个不同的质数互质。③当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。④两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。⑤如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。即：a÷b=k，则a是a和b的最小公倍数，b是a和b的最大公因数。⑥。59、①准确数：为了计数的简便，把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数，用“＝”。如把1254300000改写成以万做单位的数＝125430万；改写成以亿做单位的数＝12.543亿。②近似数：还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示，用“≈”，通常用“省略、精确到、四舍五入约是”等词语。例如：1302490015省略亿后面的尾数约是13亿。60、①商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。②小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。③小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……④小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……注：小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0补足位。⑤分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。⑥分数与除法的关系1.被除数÷除数=被除数/除数2.因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。3.被除数相当于分子，除数相当于分母。61、*直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。*射线：射线只有一个端点；长度无限。*线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。*垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。*距离：从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。*角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。*角的分类：小于90°的角叫做锐角；等于90°的角叫做直角；钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角；角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角，是180°；角的一边旋转一周，与另一边重合叫周角，是360°。第二部分：图形计算1.正方形正方形的周长=边长×4C=4a正方形的面积＝边长×边长S=a×a=a2正方体的体积＝边长×边长×边长V=a×a×a＝a32.长方形长方形的周长=（长+宽）×2C=(a+b)×2长方形的面积=长×宽S=a×b长方体的体积＝长×宽×高V=a×b×h3.三角形三角形的面积＝