多质点系地震作用计算

多质点系地震作用计算方法（底部剪力法）高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法等简化方法。底部剪力法适用条件EKnnFFG1Gk1HkHnF1FkFnF)1(1nEKnkkkiiiFGHGHF---结构总水平地震作用标准值，又叫做底部剪力。EkF1---水平地震影响系数。eqG---结构等效总重力荷载；iF---i质点水平地震作用；iG---i质点重力荷载代表值；iH---i质点的计算高度；n---顶部附加地震作用系数。gTT4.11gTT4.11)(sTg35.055.0~35.055.007.008.01T01.008.01T02.008.01T000顶部附加地震作用系数eqEKGF1Geq—结构等效总重力荷载代表值，多质点则0.85G。EKF底部剪力法应用举例例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值8.9)180270270(85.085.0nikkeqGGkN6.5997tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K（2）计算水平地震影响系数查表得16.0max1.400.900.500.28罕遇地震0.320.160.080.04多遇地震9876地震影响烈度地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）重点解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值kN6.5997eqG例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K（2）计算水平地震影响系数16.0maxs4.0gT地震特征周期分组的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三组0.750.550.400.30第二组0.650.450.350.25第一组ⅣⅢⅡⅠ场地类别s31TTgmax21)(TTg139.0)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)]5(2.0[gTT（3）计算结构总的水平地震作用标准值eqEKGF1kN7.8336.5997139.0例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值kN6.5997eqGtm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K（2）计算水平地震影响系数16.0maxs4.0gT139.01（3）计算结构总的水平地震作用标准值kN7.833EKF（4）顶部附加水平地震作用EKnnFFgTT4.11gTT4.11)(sTg35.055.0~35.055.007.008.01T01.008.01T02.008.01T000顶部附加地震作用系数56.04.1gTgTT4.110n（5）计算各层的水平地震作用标准值)1(1nEKnkkkiiiFGHGHF例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值kN6.5997eqGtm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K（2）计算水平地震影响系数16.0maxs4.0gT139.01（3）计算结构总的水平地震作用标准值kN7.833EKF（4）顶部附加水平地震作用0n（5）计算各层的水平地震作用标准值)1(1nEKnkkkiiiFGHGHF7.1667.8335.108.918078.92705.38.92705.38.92701F5.3337.8335.108.918078.92705.38.92700.78.92702F5.3337.8335.108.918078.92705.38.92705.108.91803F例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,Ⅱ类场地,设计地震分组为第二组。解：（1）计算结构等效总重力荷载代表值kN6.5997eqGtm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K（2）计算水平地震影响系数16.0maxs4.0gT139.01（3）计算结构总的水平地震作用标准值kN7.833EKF（4）顶部附加水平地震作用0n（5）计算各层的水平地震作用标准值7.1661F5.3332F5.3333F（6）计算各层的层间剪力kNFFFV7.8333211kNFFV0.667322kNFV5.33333tm2701tm27025.3335.3337.1665.3330.6677.833例2：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8度区，场地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。解：结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.361.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影响烈度地震影响系数最大值（阻尼比为0.05）地震特征周期分组的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三组0.750.550.400.30第二组0.650.450.350.25第一组ⅣⅢⅡⅠ场地类别16.0maxs35.0gT例2：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8度区，场地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。解：结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.3616.0maxs35.0gT)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)]5(2.0[gTTggTTT51max21)(TTg1048.016.0)(9.01TTgeqEKGF1iG85.01kN3.359)7.112225.10396.831(85.01048.0例2：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8度区，场地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。解：结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.3616.0maxs35.0gTkN3.3591eqEKGF顶部附加水平地震作用s49.035.04.11TgTT4.11gTT4.11)(sTg35.055.0~35.055.007.008.01T01.008.01T02.008.01T000顶部附加地震作用系数0548.001.008.01TnkN7.193.3590548.0EKnnFF例2：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8度区，场地为Ⅱ类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。解：结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4=831.6G3=1039.6G2=1039.6G1=1122.73.36kN3.3591eqEKGF顶部附加水平地震作用0548.0nkN7.19nF)1(1nEKnkkkiiiFGHGHF各层水平地震作用131.6238.9313.7359.319.7111.9107.374.845.6339.612008.11518.8024.94895.036446.14.4411.087.724.36831.61039.51039.51122.74033.34321ΣVi(kN)(kN)Fi(kN)GiHi(kN.m)Hi(m)Gi(kN)层nF各层水平地震剪力标准值nnikkiFFV5.2.5抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应符合下式要求：Veki——第i层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力；λ——剪力系数；Gj——第j层的重力荷载代表值。nijjekiGV表5.2.5楼层最小地震剪力系数值类别6度7度8度9度扭转效应明显或基本周期小于3.5s的结构0.0080.0160.0320.064基本周期大于5.Os的结构0.0060.0120.0240.048注：基本周期介于3.5s和5s之间的结构，按插入法取值。5.5抗震变形验算5.5.1表5.5.1所列各类结构应进行多遇地震作用下的抗震变形验算，其楼层内最大的弹性层间位移应符合下式要求：Δue≤[θe]hΔue—多遇地震作用标准值产生的楼层内最大的弹性层间位移；[θe]—弹性层间位移角限值，宜按表5.5.1采用；h—计算楼层层高。结构类型[θe]钢筋混凝土框架1/550钢筋混凝土框架-抗震墙、板柱-抗震墙、框架-核心筒1/800钢筋混凝土抗震墙、筒中筒1/1000钢筋混凝土框支层1/1000多、高层钢结构1/250表5.5.1弹性层间位移角限值层间位移计算tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K166.7KN333.5KN333.5KNKFXKXF/位移=内力/刚度5.3330.6677.833一、能量法计算基本周期sin()iiiixXt1mNm1()xt2()xt()Nxt基本振型上的i质点速度为t时刻的位移为动能为22221111cos()22nniiiiiiiiTmxtmx最大动能为cos()iiiiixXt22max112niiiTmx基本周期计算最大势能为由能量守恒，有maxmaxTU21121niiiniiimgxmx结构的基本振型可以近似取为当重力荷载作用于质点上的结构弹性曲线。通常将重力作为荷载所引起的位移代入上式求基本频率的近似值。max112niiiUmgx22max112niiiTmx最大动能为22111111222nniiiiiinniiiiiimxGxTgmxGx解:例.已知：kN/m10720,kN/m14280kN300,kN4002121kkGG求结构的基本周期。2kG21kG11G2G2u1u（1）计算各层层间剪力kNV7003004001kNV3002（2）计算各楼层处的水平位移mkVu049.014280/700/111mkVkVu077.010720/300049.0//22112（3）计算基本周期niiniiiiuGuGT11212s508.0077.0300049.0400077.0300049.040