多轴强度和本构关系.

4多轴强度和本构关系•1什么是多轴强度？钢筋混凝土结构中，混凝土处于非单一的压力或拉力状态，而是处于二维或三维的应力状态。•2为什么要考虑多轴强度？混凝土极少处于单一的压力或拉力状态，而大多是处于二维或三维的应力状态。如果采用混凝土的单轴抗压或抗拉强度，则会造成过低或过高的给出多轴拉-压混凝土的强度，造成材料浪费或埋下不安全隐患，显然这是不合理的。4.1试验设备和方法按试件的应力状态分为两大类：常规三轴试验机、真三轴试验装置常规三轴试验机当试件三轴受压时必有两方向应力相等试验时将试件置于油缸内的活塞之下，试件的横向由油泵施加液压，纵向由试验机通过活塞加压。真三轴试验装置三个垂直方向单独设液压加载系统三个方向可以施加任意比例的荷载三轴试验所存在的技术难点试件表面摩擦在混凝土立方体试件的标准抗压试验中，由于压板对试件端面的横向约束从而提高了混凝土的试验强度。在多轴受压试验时，如不采取消除或减小摩擦作用，则各端约束相互强化，可使混凝土试验强度成倍增长，则实验结构不真实，毫无实际价值。减小表面摩擦措施（1）在试件和加压板之间设置减摩垫层（2）刷形加载板（3）柔性加载板（4）金属箔液压垫试件表面的摩擦是怎么产生的？应力途径的控制实际结构中一点的三向主应力值随荷载的变化可有不同的应力途径，大部分三轴试验是等比例单调加载、直到试件破坏。施加拉力对立方体或板式试件施加拉力，必须有高强粘结胶把试件和加载板牢固的粘结在一起。应力和应变的量测测定试件的应力或强度一般采用两类方法：直接量测法或间接量测法。多数装置在油路系统中设置液压传感器，由测得的液压确定加载和应力值。4.2强度和变形的一般规律混凝土的多轴强度是指试件破坏三向主应力的最大值，受拉为正，受压为负。用f1f2f3表示，相应的峰值主应变为ε1Pε2pε3P符号规则为由于各个研究者所用的三轴试验装置、试验方法、试件的形状和材料等都有很大差异。但混凝土的多轴强度和变形随应力状态的变化仍有规律可循，且得到普遍认可。ppfff32p13214.2.1二轴应力状态1二轴受压（C/C,σ1=0）随应力比例的变化规律为：σ2/σ3=0～0.2f3随应力比的增大而提高较快；σ2/σ3=0.2-0.7f3变化平缓，最大抗压强度为(1.25～1.60)fc，发生在σ2/σ3＝0.3～0.6之间，σ2/σ3=0.7～1.0f3随应力比的增大而降低。σ2/σ3=1(二轴等压)fcc=(1.15～1.35)fc混凝土的两轴抗压强度(f3)均超过其单轴抗压强度（fC）cff33二轴受拉（T/T,σ3=0）特点：混凝土二轴拉/压的抗压强度随另一方向拉应力的增大而降低,抗压强度随压应力的加大而减小。在任意应力比例情况下，混凝土二轴拉/压强度均低于其单轴强度。2二轴拉/压（T/C,σ2=0）任意应力比(σ2/σ1=0～1)下，混凝土的二轴抗拉强度f1均与其单轴抗拉强度ft接近。f1≈ft4.2.2三轴应力状态1常规三轴受压特点：混凝土常规三轴抗压强度（f3）随侧压力（σ1=σ2）的加大而成倍的增长，峰值应变（ε3p）的增长幅度更大。试件刚开始受力时，侧压应力的存在使主压应变很小，应力—应变曲线陡直。此后，侧压应力结束了混凝土的横向膨胀，阻滞纵向裂缝的出现和开展，在提高其极限强度的同时，塑性变形有很大的发展，应力—应变曲线平缓的上升。过了强度峰点，试件在侧压应力的支撑下残余强度缓慢的降低，曲线下降段平缓。2真三轴受压混凝土的三轴抗压强度f3随应力比σ1/σ3和σ2/σ3变化，其一般规律为：①随应力比（σ1/σ3）的加大，三轴抗压强度成倍地增长；②第二主应力（σ2或σ2/σ3）对混凝土三轴抗压强度有明显影响。当σ1/σ3=const，最高抗压强度发生在σ2/σ3=0.3～0.6之间，最高和最低强度相差20%-25％；③当σ1/σ3=const时，若σ1/σ3＜0.15，则σ2＝σ1时的抗压强度低于σ2＝σ3时的强度，即图中σ1/σ3等值线的左端低于右端；反之，若σ1/σ3＞0.15，等值线的左端高于右端。3三轴拉/压有一轴或二轴受拉的混凝土三轴拉、压试验，技术难度大，已有试验数据少且离散度大。混凝土在三轴拉/压应力状态下，大部分是拉断破坏，其应力—应变曲线与单轴受拉曲线相似。应力接近极限强度时，塑性变形才有所发展。4三轴受拉混凝土的三向主应力都是受拉的状况，在实际结构工程中极少可能出现。有关的试验数据极少。混凝土在二轴和三轴受拉状态下的极限强度，等于或低于其单轴抗拉强度，可能是内部缺陷和损伤引发破坏的概率更大的缘故。4.3典型破坏形态及其界分4.4破坏准则4.5本构关系4.3典型破坏形态及其界分•1.拉断•2.柱状压坏•3.片状劈裂•4.斜剪破坏•5.挤压流动拉断混凝土在多轴受拉或拉-压应力状态下，主要是主拉应力σ1作用，主拉应变（ε1）超过极限拉应变，首先在最薄弱截面形成垂直于σ1方向的裂缝，并逐渐开展，减小了有效受拉面积。最后，试件突然被拉断，分成两半。当σ1和σ2均为拉应力，且σ2／σ1=0.5～1.0时，断裂面可能与σ1轴成一夹角，取决于混凝土抗拉强度的随机分布。柱状压坏混凝土在多轴受压或受拉/压应力状态下，当主压应力│σ3│远大于另两个主应力（σ1、σ2）时，沿两个垂直方向产生拉应变（σ1、σ20）。当此拉应变超过混凝土的极限值后，形成平行于σ3的和垂直于σ1、σ2方向的两组裂缝面。缝面逐渐扩展和增宽，以至贯通全试件，最终构成分离的短柱群而破坏。拉应变产生的裂缝面破坏特征与单轴受压相同造成柱状压坏的主要因素是σ3。σ1、σ2影响试件的侧向应变，即裂缝面的形成和发展。σ1、σ2为压应力时，减小侧向应变，抗压强度↑；相反的，σ1、σ2为拉应力时，增大侧向应变，抗压强度↓片状劈裂混凝土在多轴受压或拉／压应力状态下，第二主应力σ2为压，且能阻止在σ2的垂直方向发生受拉裂缝，试件将在σ3和σ2的共同作用下，沿σ1方向产生较大的拉应变ε1，并逐渐形成与σ2-σ3作用面平行的多个裂缝面。当裂缝贯通整个试件后，发生片状劈裂破坏。破坏特征与单轴受压的特征相似斜剪破坏混凝土三轴受压，且主应力σ1较大可阻止发生片状劈裂破坏，但σ1和σ3的差值大，即剪应力(σ1–σ3)/2较大，破坏后的试件表面出现斜裂缝面。斜裂缝面有1～3个，与σ2方向平行，与σ3轴的夹角为20o～30o,沿斜裂缝面有剪切错动和碾压、破碎的痕迹。挤压流动混凝土三轴受压，且σ1和σ2都大，三方向的主应变均为压缩。混凝土内的粗骨料和其界面，以及骨料间的水泥砂浆都主要承受压应力，延迟甚至防止了内部微裂缝的出现和发展，混凝土的极限强度有很大的提高。达到极限荷载后，试件沿最大压应力σ3方向发生宏观压缩变形，侧向则在σ1和σ2的挤压下向外膨胀。试件的形状由正方形变成了扁方体。从混凝土破坏过程的主要受力原因、裂缝特征等分析，可归结为两种基本破坏形态：1.主拉应力产生的垂直向裂缝所引发的拉断破坏；2.主压应力产生的纵向裂缝所引发的劈裂破坏，包括柱状破坏和片状劈裂。斜剪破坏和挤压流动属此特例，侧向压应力将纵向劈裂裂缝压实，不明显表露。这两种基本破坏形态的典型代表为单轴受拉和受压。总结4.4破坏准则4.4.1破坏包络面的形状和其表达4.4.2破坏准则4.4.3多轴强度计算图将混凝土的破坏包络曲面用数学函数加以描述，作为判定混凝土是否达到破坏状态或极限强度的条件，称为破坏准则或强度准则。什么是破坏准则？破坏包络曲面：将试验中获得的混凝土多轴强度（f1，f2，f3）数据，逐个标在主应力（σ1，σ2，σ3）坐标空间，相邻各点以光滑曲面相连，可得混凝土的破坏包络曲面。混凝土的二轴破坏包络曲面：破坏包络曲面与坐标平面的交线。4.4.1破坏包络面的形状及其表达静水压力轴：在主应力空间中，与各坐标轴保持等距的各点连结成为静水压力轴（即各点应力状态均满足σ1=σ2=σ3）。此轴必通过坐标原点，且与各坐标轴的夹角相等，均为静水压力轴)3/1arccos(静水压力轴上一点与坐标原点的距离称为静水压力（ξ）；其值为3个主应力在静水压力轴上的投影之和，故：3/)(321垂直于静水压力轴的平面为偏平面。3个主应力轴在偏平面上的投影各成120o角。同一偏平面上的每一点的3个主应力之和为一常数（主应力第一不变量）：偏平面与偏平面包络线1321Iconst偏平面与破坏包络曲面的交线成为偏平面包络线。不同静水压力下的偏平面包络线构成一族封闭曲线。从工程观点，混凝土沿各个方向的力学性能可看作相同，即立方体试件的多轴强度只取决于应力比例σ1：σ2：σ3。拉压子午面为静水压力轴与任一主应力轴（如图中的σ3轴）组成的平面，同时通过另两个主应力轴（σ1，σ2）的等分线。此平面与破坏包络面的交线，分别称为拉、压子午线。拉压子午面、线偏平面包络线上一点至坐标原点的距离，即破坏包络曲面上一点至静水压力轴的垂直距离，称为偏应力r拉压子午线的命名，并非指应力状态的拉或压，而是相应于三轴试验过程。若试件先施加静水应力σ1=σ2=σ3，后在一轴σ1上施加拉力，得σ1≥σ2=σ3，称拉子午线；若试件先施加静水应力σ1=σ2=σ3，后在另一轴σ3上施加压力，得σ1=σ2≥σ3，称压子午线。总结破坏包络曲面偏平面静水压力与各坐标轴保持等距，等夹角包络曲面与坐标面的交线就是二轴破坏包络线拉压子午面3/)(3214.4.2破坏准则破坏准则：破坏曲面的函数表达式来源类别：•古典强度理论•多轴强度试验•包络曲面特征古典强度理论•表4-5（P108）列出了各种古典强度理论的破坏准则；•破坏包络面的几何形状简单，计算简明，参数少，主要针对特定材料提出，不适应于混凝土。试验破坏准则•特点：较为准确，但数学形式复杂，参数多。•按照子午线和偏平面包络线形状分类见表4-6；•这些破坏准则采用了不同的应力量作为变量表达，通过统一换算后基本有三种形式，具体表达见表4-7；•通过全面的比较（试验值与计算值），较好的有过-王、Ottosen、Podgorski准则。Ottosen准则（模式规范采用）011222cccfIbfJfJ)]3cos(cos313cos[30)]3cos(cos31cos[r13021102110时，时，9801.0,7365.11,1962.3,127591.021baffct若取过-王准则（我国规范采用）dcba)(000coctf/0coctf/025.1)5.1(sin)5.1(cosctccc3319.7,2445.129297.0,09.0,9638.660,9.0,28.1,1.00ctttttcccctccdbaffffff取4.4.3多轴强度计算图破坏准则的表达复杂，不便于计算；混凝土多轴计算强度图，方便设计查取，给出的多轴强度值偏低，保留了适当的安全冗余度。Ottosen准则的多轴强度计算图查出f3,代入公式4-8计算出f2、f3Kupfer-Gerstle二轴破坏准则ccAccfffffff2568.11625.196.0)1(65.31max3323tBcBtcffffffff232.096.0)8.01(1331tff1AB段：BC段：CD段：我国规范的三轴抗压强度图忽略了中间应力σ2的影响8.1313)(332.1cff4.5本构关系本构关系是什么？一切结构的力学分析，例如杆系结构的内力和变形分析，二、三维结构的应力和变形分析，以及构件的截面承载力和正常使用阶段性能的分析等，都必须使用和满足三类基本方程，即：⑴力学平衡方程；⑵变形协调条件；⑶本构关系。本构关系是力和变形间的物理方程。例如材料的应力-应变或构件截面的弯矩-曲率、轴力-伸长（缩短）、扭矩-转角等，……之间的关系，统称为本构关系。本构关系（模型）分成4大类：①线弹性模型；(弹性模型)②非线（性）弹性模型；(弹性模型