多重单因素分析

消费者对4个行业的投诉次数及其均值BCDE1行业2零售业旅游业航空公司家电制造业3576831444663949515492921656404534777345640688535194410x1=49x２=48x３=35x４=5911765512x=(57＋66＋…+77+58)/23=47.869565它是通过对总体均值之间的配对比较来进一步检验到底哪些均值之间存在差异。多重比较方法有许多种，这里只介绍由Fisher提出的最小显著差异方法，简记为LSD，使用该方法进行检验的具体步骤为：第1步，提出假设：H0：μ𝑖=μ𝑗，H1：μ𝑖≠μ𝑗。第2步，计算检验统计量：x𝑖̅−x𝑗̅。第3步，计算LSD，其公式为：LSD=t𝛼2⁄√𝑀𝑆𝐸(1𝑛𝑖+1𝑛𝑗)式中，t𝛼2⁄为t分布的临界值，通过查t分布表得到，其自由度为(n-k)，这里的k是因素中水平的个数。MSE为组内均方，𝑛𝑖和𝑛𝑗是第i个样本和第j个样本的样本容量。第4步，根据显著度性水平𝛼作为决策，如果|x𝑖̅−x𝑗̅|𝐿𝑆𝐷，则拒绝H0；如果|x𝑖̅−x𝑗̅|𝐿𝑆𝐷，则不拒绝H0。根据表的输出结果，对4个行业的均值做多重比较(𝛼=0.05)。第1步，提出如下假设检验1H0：μ1=μ2，H1：μ1≠μ2。检验2H0：μ1=μ3，H1：μ1≠μ3。检验3H0：μ1=μ4，H1：μ1≠μ4。检验4H0：μ2=μ3，H1：μ2≠μ3。检验5H0：μ2=μ4，H1：μ2≠μ4。检验6H0：μ3=μ4，H1：μ3≠μ4。第2步，计算检验统计量：|x1̅−x2̅̅̅|=1|x1̅−x3̅̅̅|=14|x1̅−x4̅̅̅|=10|x2̅̅̅−x3̅̅̅|=13|x2̅̅̅−x4̅̅̅|=11|x3̅̅̅−x4̅̅̅|=24第3步，计算LSD。MSE=142.526316。由于4个行业的样本容量不同，需要分别计算LSD。根据自由度=n-k=23-4=19，查t分布表得t𝛼2⁄=t0.025=2.093，对于各检验的LSD如下：检验1LSD1=13.90。检验2LSD2=14.63。检验3LSD3=14.63。检验4LSD4=15.13。检验5LSD5=15.13。检验6LSD6=18.80。第4步，作出决策。|x1̅−x2̅̅̅|=113.90，不拒绝H0，不能认为零售业与旅游业的投诉次数之间有显著差异。|x1̅−x3̅̅̅|=1414.63，不拒绝H0，不能认为零售业与航空公司的投诉次数之间有显著差异。|x1̅−x4̅̅̅|=1014.63，不拒绝H0，不能认为零售业与家电制造业的投诉次数之间有显著差异。|x2̅̅̅−x3̅̅̅|=1315.13，不拒绝H0，不能认为旅游业与航空公司的投诉次数之间有显著差异。|x2̅̅̅−x4̅̅̅|=1115.13，不拒绝H0，不能认为旅游业与家电制造业的投诉次数之间有显著差异。|x3̅̅̅−x4̅̅̅|=2415.80，拒绝H0，航空公司与家电制造业的投诉次数之间有显著差异。