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第一讲用“凑整”巧算算式巧算：24＋44＋56练习1：53＋36＋47练习2：96＋15练习3：52＋69练习4：63＋18＋19练习5：28＋28＋28第二讲用“改变运算顺序”巧算算式巧算：45－18＋19练习：45＋18－19第三讲用“基准法”巧算算式巧算：23＋20＋19＋22＋18＋21练习巧算：102＋100＋99＋101＋98第四讲巧求“等差数列”的和巧算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9练习1：1＋3＋5＋7＋9练习2：2＋4＋6＋8＋10练习3：3＋6＋9＋12＋15第五讲“自然数列”中的计数问题例：小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”？练习1：一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？练习2：把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？第六讲找规律（找线段）例：一条直线上标出11个点，任何两点间的部分都是一条线段，问共有多少条线段？练习：直线上有13个点，任意两点间的部分都构成一条线段，问共构成多少条线段？第七讲找规律（找锐角）例：如图所示，由一点发出的六条射线，共有多少个锐角？练习：如图，由一点发出15条射线，共有多少个锐角？第八讲找规律（找交点）例：如图，两条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，……那么，11条直线相交最多有多少交点？练习：两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有六个交点，……问十五条直线最多有几个交点？第九讲找规律（切大饼）例：如图，一张大饼，竖切1刀最多切成2块，竖切2刀最多切成4块，竖切3刀最多切成7块，……问竖切10刀最多切成多少块？练习：一张大饼，竖切1刀最多切成2块，竖切2刀最多切成4块，竖切3刀最多切成7块，……问竖切8刀最多切成多少块？第十讲整数的分拆例：整数4有多少种不同的分拆方式？练习：整数6有多少种不同的分拆方式？第十一讲填图如图，把1、2、3、4、5填入下图的圆圈中，使每条斜线上的三个数相加之和都是8.练习1：如图，把1、2、3、4、5、6、7七个数填在图中的七个圆圈里，每个数只能用一次，使每条线上的三个数相加之和都等于12.练习2：如图，把1、2、3、4、5、6六个数分别填在图中的六个圆圈里，使三角形每条边上三个数之和都等于9。第十二讲机智题（1）例：①树上有5只小鸟，飞起了1只，还剩几只？②树上有5只小鸟，“叭”地一声，猎人用枪打下来1只，树上还剩几只？练习1：鱼缸内有10条金鱼，死了4条，来不及处理，鱼缸里这时有几条金鱼？练习2：教室里的12盏电灯全部都亮着，小明离开教室时随手关了8盏灯，教室里还有几盏灯？第十三讲机智题（2）例：2匹马拉着一辆车跑了16千米，每匹马跑了多少千米？练习：①一个学生花2元钱买了2本练习本，花5元钱能买多少本练习本？②在上学的路上2个学生拾到了2元钱，问5个学生捡到多少钱？第十四讲机智题（3）例：一笔画出由四条线段连接而成的折线把九个点串起来，你能做到吗？练习1：三根火柴棍可以组成一个等边三角形，再加三根火柴棍，请你组成同样大小的四个等边三角形。练习2：中午放学的时候，还在下雨，大家都盼着晴天。小明对小英说：“已经连续三天下雨了，你说再过36小时会出太阳吗？”小朋友你说呢？第十五讲有趣的余数（1）例：□÷6＝□……□练习1：下列各题中最大的余数是几？□÷3＝□……□□÷7＝□……□□÷10＝□……□□÷9＝□……□□÷5＝□……□□÷8＝□……□练习2：下列各题中最小的除数是几？□÷□＝□……7□÷□＝□……4□÷□＝□……6□÷□＝□……8第十六讲有趣的余数（2）例：有一串彩灯，按五红三黄、五红三黄……的规律排列着，请问第19盏彩灯是什么颜色？第70盏灯是什么颜色？练习1：找出下列图形的排列规律，想一想，第29个图形是什么形状？■▲▲●●●★■▲▲●●●★■▲……练习2：有一堆围棋按二白三黑的规律往下排起来，那么第29个是白子还是黑子？第36个是白子还是黑子？○○●●●○○●●●○○●●●○……第十七讲有趣的余数（3）例：同学们排队做操，每两名女生中间是三名男生，第58名同学是男生还是女生？练习1：小明买一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字，那么第36页是插图还是文字？练习2：路边每两面红旗之间插3面黄旗，4面蓝旗，问第75面旗是什么颜色的棋？第十八讲有趣的余数（4）例：今天是星期一，再过11天是星期几？再过30天是星期几？练习1：今天是星期六，再过50天是星期几？练习2：3月1日是星期三，4月4日是星期几？第十九讲简单推理（1）例：已知下面的关系式：□－△＝17□＋△＝19□×△＝18□÷△＝18那么□＝？△＝？练习1：已知△＋☆＝16，△＝☆＋☆＋☆，求△、☆各代表什么数？练习2：已知△、□、☆都不等于0△×□＝☆△＋△＋△＝☆－△－△求□代表什么数？第二十讲简单推理（2）例：有一个正方体，每个面上分别写上数字1～6，从不同角度观察，分别如图所示，请你判断，1的对面是几？2的对面是几？3的对面是几？练习1：在一个正方体的6个面上分别写着1～6，然后照下面三种位置摆放，请你判断一下，1、2、3的对面各是几？练习2：在一个正方体的6个面上分别写着A、B、C、D、E、F，分别按下面三种位置摆放，请判断A、B、C的对面各是什么字母？第二十一讲移多补少问题（1）例：第一排有12个☆，第二排有6个☆，从第一排移几个☆到第二排，两排的☆就一样多了。练习1：三（1）班有图书65本，三（2）班有图书77本，三（2）班送给三（1）班几本图书，两班的图书就同样多了？练习2：小丽送给小红3枝铅笔，这时两人铅笔数刚好相同，原来小丽比小红多几枝铅笔？第二十二讲移多补少问题（2）例：哥哥和弟弟有一些铅笔，哥哥送给弟弟5枝后，哥哥还比弟弟多2枝，原来哥哥比弟弟多几枝？练习1：甲班调出8名同学到乙班后，甲班还比乙班多6名同学，乙班原来比甲班少几名同学？练习2：一个两层的文具盒，上层比下层多4枝铅笔，如果从下层拿1枝铅笔到上层，这时上层比下层多几枝铅笔？第二十三讲植树问题（1）例：一条路长100米，在路的一侧栽一行树，每隔5米栽一棵，两端都栽，一共可以栽多少棵树？练习1：一条河堤长270米，从头到尾每隔3米栽一棵柳树，要栽多少棵树？练习2：在学校办公楼一条长50米的走廊上摆盆景，每隔5米摆1盘，两端各摆1盆，一共摆了多少盆？第二十四讲植树问题（2）例：为庆祝教师节，某学校在校门口路一边插了8面彩旗，间隔距离9米，校门口路长多少米？练习1：在一段路边每隔70米埋一根路灯杆，包括两端，共埋10根，这段路有多长？练习2：一条马路从头到尾共种30棵树，每棵树之间都相距8米，这段马路长多少米？第二十五讲植树问题（3）例：在正方形的场地四周植树，每边植5棵，最少植多少棵？练习1：某校开运动会，要在一个正方形的操场四周插彩旗，每边插12面，最少应准备多少面彩旗？练习2：在三角形的场地周围植树，每边植4棵，最少要植多少棵？第二十六讲购物问题（1）例：小明到商店里买了几枝笔，每枝笔的价钱相同，都是整元数，他给收银员10元，找回2元，小明买了几枝笔？练习1：刘老师到书店买书，每本的价钱一样，都是整元数，他给收银员20元，找回6元，刘老师买了几本书？练习2：学习用品商店有以下几种文具：练习本1元；铅笔2元；墨水3元；圆珠笔4元；钢笔5元。小明想用4元钱买两样文具，他可以怎样买？第二十七讲购物问题（2）例：妈妈买来一箱苹果，这箱苹果不到50个，把这些苹果平均装在7个塑料袋中，还余下3个苹果，这箱苹果最少有多少个？最多有多少个？练习1：学校买回一些篮球，总数不到40个，把这些篮球平均借给6个班还多4个，最多买了多少个篮球？最少买了多少个？练习2：妈妈买回不到10个苹果，她把苹果平均放在两个盘子里，还余下1个苹果，妈妈最多买回来多少个苹果？第二十八讲间隔问题例：一根9米长的电线，剪了2次，平均每段长多少米？练习1：一根10米长的铁丝，把它剪成2米长的小段，可剪几段？要剪几次？练习2：刘老师家住三楼，每天他从一楼到三楼要走48级台阶，每一层有多少级台阶？第二十九讲和倍问题（1）例：儿子和爸爸的年龄和是48岁，爸爸的年龄是儿子年龄的5倍，儿子和爸爸各是多少岁？练习1：甲、乙两班共有图书150本，甲班的图书本数是乙班的2倍，甲班和乙班各有图书多少本？练习2：某小学有学生600人，其中男生比女生多1倍，男、女生各有多少人？第三十讲和倍问题（2）例：大、小两个数的和是120，两数的商是5，两数各是多少？练习1：被除数与除数和为56，商是6，被除数和除数各是多少？练习2：甲、乙两人骑自行车从相距200米的地方相向而行，已知甲的速度是乙的3倍，当两人相遇时，甲、乙各骑多少米？第三十一讲和倍问题（3）例：甲队有24人，乙队有53人，甲队调入乙队一些人，使乙队人数是甲队人数的6倍，调入乙队多少人？练习1：有一双层书架，上层有书100本，下层有14本，从上层拿出多少本书放入下层，能使上层的书是下层的2倍？练习2：甲、乙两人共有84本书，如果乙给甲15本，这时甲的书是乙的３倍，甲、乙两人原来各有多少本书？第三十二讲和倍问题（4）例：甲、乙两班共有图书140本，甲班图书比乙班的２倍多20本，甲、乙两班各有图书多少本？练习1：某小学有学生860人，其中男生比女生的2倍少40人,男、女生各有多少人？练习2：小明有故事书和科技书共27本，其中故事书比科技书的2倍少3本，故事书和科技书各多少本？第三十三讲年龄问题（1）例：弟弟今年6岁，姐姐12岁，5年后姐姐比弟弟大几岁？练习1：儿子今年8岁，妈妈的年龄是儿子的4倍，4年前妈妈的年龄和儿子的年龄相差几岁？练习2：妹妹今年7岁,妹妹4年后的年龄与姐姐3年前的年龄相等,那么姐姐今年多少岁？第三十四讲年龄问题（2）例：小明今年6岁，他比妈妈小25岁，5年后，妈妈多少岁？练习1：丽丽今年5岁，奶奶说丽丽长到9岁时，她正好60岁，奶奶今年多少岁？练习2：妹妹今年6岁，姐姐今年9岁，姐姐18岁时，妹妹几岁？第三十五讲年龄问题（3）例：妹妹今年8岁，姐姐14岁，当两人的年龄之和是30岁时，应该是几年后？练习1：儿子今年5岁，父亲33岁，当父子年龄之和是50岁时，应该是几年后？练习2：妹妹今年8岁，姐姐和妹妹两人的年龄相差４岁，当两人年龄的和是30岁时，应该是几年之后？第三十六讲年龄问题（4）例：儿子今年6岁，爸爸今年33岁，儿子几岁时，爸爸的年龄正好是他的4倍？练习1：丽丽今年7岁，奶奶今年62岁，几年前奶奶的年龄是丽丽的12倍？练习2：爸爸今年45岁，儿子今年15岁，当爸爸的年龄是儿子的7倍时，父子年龄之和是多少岁？第三十七讲排队问题（1）例：幼儿园小朋友排成一队做操，丽丽从前数排在第8位，从后数也排在第8位，这一排有多少个小朋友？练习1：小朋友们排成一列横队，从左往右报数，小明报5，小亮报16，小明和小亮之间有多少个小朋友？练习2：同学们栽了一行树，无论从左数还是右数，淘淘种的树都是第8棵，这一行一共有多少棵树？第三十八讲排队问题（2）例：小朋友们排成“十”字形做游戏，丽丽恰好排在中间，无论是从左往右数，还是从右往左数，无论是从前往后数，还是从后往前数，丽丽都是第5个，有多少个小朋友做游戏？练习1：同学们在排练舞蹈，在队伍变成“十”字形时，苗苗正好排在中间，无论是从左往右数，还是从右往左数，无论是从前往后数，还是从后往前数，苗苗都是排在第6个，有多少同学参加排练？练习2：小朋友们做操时正好排成一个方阵队形，无论是从左往右数，还是从右往左数，无论是从前往后数，还是从后往前数，淘淘都排在第3个，一共有多少个小朋友？第三十九讲重叠问题（1）例：有两块木板各长60厘米，把两块木板钉成一块木板，中间钉在一起的重叠部分是5厘米，这块钉成的木板长多少厘米？练习1：有两块长95厘米的铁板，把两块铁板焊成一块铁板，焊接处铁板长12厘米，焊接后的铁板长多少厘米？练习2：有两块塑料板，一块长30厘米，一块长35