小学数学教学的几个问题(史宁中)

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小学数学教学的几个问题史宁中东北师范大学,长春,130024一、小学阶段的教学非常重要性格、习惯、思维方法的形成。江山易改,秉性难易。表观遗传学。大脑的形成。二、关注数学教学过程中人的培养1.培养学生学习的兴趣:优秀教师的作用。2.培养学生良好的学习习惯:集中精力、自己思考。3.培养学生良好的身心素质:活泼开朗、宽容包容。三、数学教学过程中教师的作为1.启发学生思考,与学生一起思考。教师传授,学生讨论、教师总结,教师引导学生活动(时间的安排)。2.把握教学内容的本质。思路清晰、表达清晰。3.掌握教学有关的例子。四、教学中的十个问题1.如何认识万以内的数、如何引导出一万?千百十个2352205220021000×10=10000?9999+1=100001889年皮亚诺提出了自然数的算数公理体系:N为自然数公理11∈N。公理2a∈N,则a=a。公理3a,b∈N,a=b等价于b=a。公理4a,b,c∈N,如果a=b,b=c,则a=c。公理5a=b,如果b∈N,则a∈N。公理6如果a∈N,则a+1∈N。公理7a,b∈N,如果a=b,则a+1=b+1。公理8a∈N,则a+1≠1。公理9令A是一个类,1∈A。如果a∈N∩A,则必有a+1∈A,那么,N⊆A。后来,把1变为0,是为了减法。2.加法交换律、结合律。3+2×4=2+8=10(3+2)×4=5×4=20操场上有三个同学,又走来一队同学,这队同学是两个人一排,共四排,问有多少同学?总人数=原有同学+后来同学=3+2×4。操场上有一队同学,每排三名女生、两名男生,共四排,问有多少学生?总人数=每排同学数×排数=(3+2)×4。含有减法的交换律9–2+3=9+3–2?负数:x+2=0;x=-2。减法:x+2=5;x=5-2减一个自然数等于加这个数的负数。含有除法的结合律(10+4)/2=10/2+4/2?倒数:x·2=1;x=½除法:x·2=5;x=5÷2。除一个自然数等于乘这个数的倒数。3.四则运算的产生。有鹅4只,是鸭子的1/3,问有几只鸭子?教学目的:4÷1/3=4×3=12。除法是乘法的逆运算:?=4÷1/3的原本是?×1/3=4。3只鸭子:1只鹅(破解1/3的含义:1÷1/3=3)6只鸭子:2只鹅(推广1/3的含义:2÷1/3=6)9只鸭子:3只鹅(推广1/3的含义:3÷1/3=9)?只鸭子:4只鹅(最后到结论:4÷1/3=12)教师应当知道,有能力的学生可以理解:(求证)4÷1/3=4×3(证明)?=4÷1/3等价于?×1/3=4?×1/3×3=4×3→?=4×3结论4÷1/3=4×3最后是符号表达:a÷1/b=a×b4.负数与减法的不同。1×(-1)=-1?(-1)×(-1)=1?5.分数与实数的不同。¼,0.25,25%的共性与不同。6.如何理解方程。要点:用符号表达未知量,列方程、解方程。原则:符号与数一样可以参与运算;列方程是在述说一个故事,两边数量相等;方程的性质。5–x=3。x=?7.启发学生思考:归纳的方法。在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个,如果椅子腿与凳子腿加起来共有60个,问有几个椅子和几个凳子?这是“鸡兔同笼”的问题,但是椅子和凳子相差一条腿,有利于学生进行“尝试”。可以让学生尝试:椅子数凳子数腿的总数1604×16﹦641514×15﹢3×1﹦631424×14﹢3×2﹦62也可以用尝试的方法列出方程:椅子数凳子数腿的总数a=1616-a=04×a﹢3×(16-a)=64a=1516-a=14×a﹢3×(16-a)=63a=1416-a=24×a﹢3×(16-a)=628.估算与精算的不同。数是对数量的抽象:两匹马、两粒米→2。计算是针对数的计算。精算以后四舍五入得到估算是不可以的,估算:在本质上要考虑量纲。9.如何理解平移、旋转和反射。欧几里德几何的“重合”是需要运动的。刚体运动的基本形式:平移、旋转和反射。两点间距离不变(因而角度、长度)。运动是需要参照物的。平移:射线(与射线角度不变、沿着方向移动同样的距离);旋转:射线(与原点距离不变、参照射线旋转同样的角度);反射:直线(与直线的距离不变)。10.如何理解统计的基本思想。数据、随机。袋子里的有五个球,四个白球一个红球。概率:摸一个球是白球的可能性是多少?4/5。统计:通过摸球估计那种球多、两种球的比例。估计(预测):1那种颜色的球多?2两种颜色球的比例大概是多少?3如果袋子有五个球,白球大概有几个?谢谢大家!关于《数学课程标准》的若干思考

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