小学数学教学的几个问题(史宁中)

小学数学教学的几个问题史宁中东北师范大学，长春，130024一、小学阶段的教学非常重要性格、习惯、思维方法的形成。江山易改，秉性难易。表观遗传学。大脑的形成。二、关注数学教学过程中人的培养1.培养学生学习的兴趣：优秀教师的作用。2.培养学生良好的学习习惯：集中精力、自己思考。3.培养学生良好的身心素质：活泼开朗、宽容包容。三、数学教学过程中教师的作为1.启发学生思考，与学生一起思考。教师传授，学生讨论、教师总结，教师引导学生活动（时间的安排）。2.把握教学内容的本质。思路清晰、表达清晰。3.掌握教学有关的例子。四、教学中的十个问题1.如何认识万以内的数、如何引导出一万？千百十个2352205220021000×10=10000？9999+1=100001889年皮亚诺提出了自然数的算数公理体系：N为自然数公理11∈N。公理2a∈N，则a=a。公理3a，b∈N，a=b等价于b=a。公理4a，b,c∈N，如果a=b,b=c，则a=c。公理5a=b，如果b∈N，则a∈N。公理6如果a∈N，则a+1∈N。公理7a，b∈N，如果a=b，则a+1=b+1。公理8a∈N，则a+1≠1。公理9令A是一个类，1∈A。如果a∈N∩A，则必有a+1∈A，那么，N⊆A。后来，把1变为0，是为了减法。2.加法交换律、结合律。3+2×4=2+8=10(3+2)×4=5×4=20操场上有三个同学，又走来一队同学，这队同学是两个人一排，共四排，问有多少同学？总人数=原有同学+后来同学=3+2×4。操场上有一队同学，每排三名女生、两名男生，共四排，问有多少学生？总人数=每排同学数×排数=(3+2)×4。含有减法的交换律9–2+3=9+3–2？负数：x+2=0；x=-2。减法：x+2=5；x=5-2减一个自然数等于加这个数的负数。含有除法的结合律（10+4）/2=10/2+4/2？倒数：x·2=1；x=½除法：x·2=5；x=5÷2。除一个自然数等于乘这个数的倒数。3.四则运算的产生。有鹅4只，是鸭子的1/3，问有几只鸭子？教学目的：4÷1/3=4×3=12。除法是乘法的逆运算：？=4÷1/3的原本是？×1/3=4。3只鸭子：1只鹅(破解1/3的含义:1÷1/3=3)6只鸭子：2只鹅(推广1/3的含义:2÷1/3=6)9只鸭子：3只鹅(推广1/3的含义:3÷1/3=9)？只鸭子：4只鹅(最后到结论:4÷1/3=12)教师应当知道，有能力的学生可以理解：（求证）4÷1/3=4×3（证明）？=4÷1/3等价于？×1/3=4？×1/3×3=4×3→？=4×3结论4÷1/3=4×3最后是符号表达：a÷1/b=a×b4.负数与减法的不同。1×（-1）=-1？（-1）×（-1）=1？5.分数与实数的不同。¼，0.25，25%的共性与不同。6.如何理解方程。要点：用符号表达未知量，列方程、解方程。原则：符号与数一样可以参与运算；列方程是在述说一个故事，两边数量相等；方程的性质。5–x=3。x=?7.启发学生思考：归纳的方法。在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿与凳子腿加起来共有60个，问有几个椅子和几个凳子？这是“鸡兔同笼”的问题，但是椅子和凳子相差一条腿，有利于学生进行“尝试”。可以让学生尝试：椅子数凳子数腿的总数1604×16﹦641514×15﹢3×1﹦631424×14﹢3×2﹦62也可以用尝试的方法列出方程：椅子数凳子数腿的总数a=1616-a=04×a﹢3×(16-a)=64a=1516-a=14×a﹢3×(16-a)=63a=1416-a=24×a﹢3×(16-a)=628.估算与精算的不同。数是对数量的抽象：两匹马、两粒米→2。计算是针对数的计算。精算以后四舍五入得到估算是不可以的，估算：在本质上要考虑量纲。9.如何理解平移、旋转和反射。欧几里德几何的“重合”是需要运动的。刚体运动的基本形式：平移、旋转和反射。两点间距离不变（因而角度、长度）。运动是需要参照物的。平移：射线(与射线角度不变、沿着方向移动同样的距离)；旋转：射线(与原点距离不变、参照射线旋转同样的角度)；反射：直线(与直线的距离不变）。10.如何理解统计的基本思想。数据、随机。袋子里的有五个球，四个白球一个红球。概率：摸一个球是白球的可能性是多少？4/5。统计：通过摸球估计那种球多、两种球的比例。估计（预测）：1那种颜色的球多？2两种颜色球的比例大概是多少？3如果袋子有五个球，白球大概有几个？谢谢大家！关于《数学课程标准》的若干思考