小学数学奥林匹克ABC题库

1小学数学奥林匹克ABC题库1．直接写出得数。8240÷5＝21300÷25＝72000÷125＝36024×125=3724×11=387×101=5432×15=37×48×625=564-（387-136）=（72＋63）÷9=2.用简便方法计算下列各题。(7)(4＋7+……+25＋28)-(2＋5＋……+23+26)(8)199+1999＋19999+1999993．一个数扩大5倍后，再减去6得39。那么这个数减去6后，再扩大5倍，结果是多少？4．两个数的和是572，其中一个加数个位上的数是0，去掉0，就与第二个加数相同。这两个加数各是多少？5．小强在计算“25-△×3”时，按从左向右依次计算，算出的结果与正确答案相差多少？26．小林在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来小3，但余数恰好相同。这道题的除数是多少？余数应该是几？7．有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？8．如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加18O；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120。原来两个数相乘的积是多少？9．编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？10．编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？1．1.076×3.4+10.76×0.66=2．99999×77778+33333×66666=3．7456789—7456788＋7456787—7456786+7456785—7456784=求：a＋b；a-b；a×b；a÷b；3×a＋2×b的值。6．设a*b=b×b—4×a求23*7437．设a*b=a＋2b—1，求42*(5*8)8．设a*b=(b＋1)÷2＋3×a求(28*19)*(46*37)9．已知a△b=3a—2b，且x△(4△1)=7，求x10．如果1！=12！＝2×1＝23！=3×2×1＝6(1)计算6！(2)x！=5040，求x11．有一个四位数，已知其十位数字加1，等于其个位数字；个位数字加1等于其百位数字。把这个四位数颠倒次序排列所成的数与原数之和等于10769，求这个四位数。12．两数之和是12524，其中一个末两位是零，如果划去两个零，就得到另一个数。这两个数分别是多少？13．求下列各数的尾数。(1)109+176＋175×1277(2)437×348(3)1881×584(4)25×64×33×6114．两数相除商是8，余数是16，被除数、除数、商和余数的和是463。被除数是多少？41．91.5＋88.8＋90.2＋270.4＋89.6＋186.7＋91.8=2．123+234＋345-456+567＋678＋789-890=3．1995-1＋2—3+4—5＋……[phone]=4．93＋87＋88＋79＋100＋62＋75＋95＋85＋69＋72＋98＋89＋77＋54＋75＋92＋85+83＋76+65＋60＋79＋86+100＋49+97＋97＋80+78=5．0.0625+0.125＋0.1875+0.25+0.3125+0.375＋0.4375+0.5+0.5625＋0.625＋0.6875＋0.75＋0.8125＋0.875＋0.9375=7．2＋｛3＋[4＋(5×6)×7]×8｝×9=×0.125×0.5378=9．0.3125×457.83×32=10．69316.931÷69.31＝11．0.1×0.2×0.3×……×0.9=21．4×5×6×7×……×355×356的末尾有()个零。522．要使325×765×895×()的积的末尾有5个连续的0，括号内填入的自然数最小是()。23．124124×366366×5210002的尾数是()。24．证明：19911991＋3的和不能是两个连续的自然数的积。25．证明：31980＋41981能被5整除。一、速算与巧算1．近整法99+1072．分组法99+107+203+307+3033．基准法346+353+339+327+3434．定理法：一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大。5．规律法I．33×34=1122333×334=111222II．111×111=1232111111×11111=123454321611×1111=12221III．25×25=62535×35=122545×45=202555×55=3025IV．111111111=12345679×9V．两个接近100、1000…的数相乘的速算两个都略小于100(或1000、10000、…..)的数相乘(积的位数等于两个乘数位数的和)：例如99×97=9603两个都略大于100(或1000、10000、…..)的数相乘(积的位数等于两个乘数位数的和-1)：例如102×105=10710一个略大于100(或1000、10000、…..)、一个略小于100(或1000、10000、…..)的数相乘(积的位数等于两个乘数位数的和或-1)：例如97×105=101856．公式法二、定义新运算1．深入理解运算律（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律）三、等差数列及其运用1．等差数列的定义若前后两项的差为定值，我们把这样的数列称之为等差数列。2．公式：an=a1+(n-1)×dsn=na1+n(n-1)d/27sn=(a1+an)×n/21+3+5+7+9+…….+(2n-1)=n22+4+6+8+10+……+2n=n(n+1)1+2+3+4+5+…….+(n-1)+n+(n-1)+……..+5+4+3+2+1=n2等差中项：如果在a和b中间插入一个数A，使a、A、b成等差数列，那么A叫做a和b的等差中项。如果a、b、c三项成等差数列，则2b=(a+c),这就是等差中项的基本性质。四、等比数列4．等比中项性质：等比中项的值等于距该项等距的积的平方根。五、方程1．数阵图2．填横式3．列方程解应用题的基本步骤I．根据题意，设未知数II．寻求等量关系，建立方程III．解方程，求出答案（注意：要注意检验，一是要满足方程，二是要有实际意义。IV．作答4．不定方程I．Ax+by=c8II．X+Y+XY=4(含交差项)III．若整数系数方程ax+by=c的一组特解是5．一元一次方程的解法步骤I．有分母的先去分母，在去分母的同时，若分子是多项式，应添括号，与此同时，每一项都有应乘以最小公分母，特别是常数项。II．去括号，在去括号的同时，要注意符号。III．移项。一般将含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边。IV．合并同类项。V．化成最简形式：ax=bVI．讨论：6．绝对值方程的解法7．一次方程组的解法六、应用题1．行程问题行程问题是研究物体运动的，它涉及的主要是速度、距离、时间三者之间的相依关系。行程问题有一个物体运动甚至三个物体运动的情况，但主要是两个物体相向运动和同向运动。两个物体相向和同向运动大致有以下四种情形：同时相向而行：相遇时间＝距离÷速度和；9同时同地相背而行：距离＝速度和×时间；同时同向而行：速度慢的在前，快的在后，追及时间＝距离÷速度差；同时同地同向而行：速度慢的在后，快的在前，距离＝速度差×时间。这类问题，除了速度、距离、时间外，还涉及如下一些重要因素，解题时千万不可忽视。运动方向：相向、相背、同向。出发地点：同地、不同地。运动途径：直线、圆周。运动结果：相遇、相距、交叉而过、追及。解答这类问题，关键在于考虑相同的单位1与整体之间的关系，相同单位1的数也称“同数”，所以行程问题，又叫同数问题。2．工程问题工作总量（一般视为单位1）=工作效率×工作时间3．浓度问题溶液=溶质+溶剂一种物质溶解到另一种物质里，形成均一的、相对稳定的混合物，通常叫做溶液。我们把前一种物质叫做溶质，后一种物质叫做溶济。解决浓度问题的关键是根据题意，明白溶质、溶液、与浓度三者之间的关系。104．利率问题利息=本金×期数×利率备注：在建立方程时，用加减号连接起来的每一项具有相同的物理意义；方程里每一个单项式都要有相同的物理意义。七、几何问题1．计数问题定理一：对于n×n个顶点，可作出斜向正方形的个数恰好等于（n-1）×(n-1)个顶点时所有正方形的个数。例如：顶点个数2×23×34×45×5正向正方形个数151430斜向正方形个数01620正方形总数1620502．图形的剪拼定理一：剪拼前后，面积不变。定理二：将一个大正方形分割成n个大小、形状相同的图形，则分割线必过中心点，而且将其中一个绕中心点旋转360/n的倍数后，必与其它图形重合。3．格点与面积定理一：如果用S表示面积，用N表示图形内的格点数，用L表示周界上的格点数，那么S=N+L/2-1（正方形格点，且最小正方形面11积为1个单位）定理二：（同上，关于三角形格点的面积）S=2N+L-2（最小三角形面积为1个单位）4．面积如果两个图形能够完全重合，则这两个图形面积相等。把一个图形分成有限个小部分，则整个图形的面积等于所有这些小部分的面积和。这两条性质是面积割补的理论依据。导出三角形：以平行四边形的一条边为底边，第三顶点在平行四边形中这条边对边上的三角形，叫做该平行四边形的一个导出三角形。同一个平行四边形的所有导出三角形的面积相等，且等于平行四边形面积的一半。平行四边形的一条对角形平分该平行四边形面积。等底等高的三角形等积。共边三角形面积与边比。图形绕定点的旋转：在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置、产生一种新的图形结构。利用这种图形结构可以帮我们解决面积的计算问题，当然，图形在转动过程中形状大小不发生改变。轴对称与图形的折叠：轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧的部分可以完全重叠，因此如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积。等腰三角形是轴对称图形，由顶点引向底边的高所在的直线是它12的对称轴。长方形是轴对称图形，对边中点连线是它的对称轴。长方形有两条对称轴。正方形是轴对称图形，对边中点连线、两条对角线所在直线都是它的对称轴，正方形共有四条对称轴。菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线是它的对称轴。筝形也是轴对称图形，其中有一条对角线是另一条对角形的垂直平分线，这条对角线所在直线是筝形的对称轴。圆是最典型的轴对称图形。过圆心的任一条直线都是它的对称轴，因此，圆的对称轴有无数多条。圆的直径平分圆的面积。弦图的妙用（一般不要求掌握，但参加华赛杯竞赛理解）I．三角形的等积变形定理一：等底等高的三角形面积相等。定理二：底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等。定理三：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。定理四：梯形的两条对角线及两腰所夹的两个三角形面积相等。定理五：梯形的两条对角形及上、下两底所形成的两个三角形的面积比等于上、下底边长的平方。定理六：中线将三角形的面积平方。13定理七：若两个三角形的两边的积相等，且夹角相等或互补，那么这两个三角形的面积相等。II．面积公式：正方形面积：S=a2长方形面积：S=ab平形四边形面积：S=底×高三角形面积：S=底×高/2等边三角形面积：梯形的面积：S=（a+b）Xh/2III．度分秒与弧度的互化IV．图形的变换（轴对称、中心对称图形、求几何最短距离、平移、轴变换、旋转变换）轴对称和轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折过来，如果它能够与另一个重合，那么我们说这两个图形叫做关于这条直线对称的轴对称图形。两个图形的对应点（互相重合的点）叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴。如果两个图形关于某直线对称，那么对应点的连线被对称轴垂直平分。两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或其延长线相交，那么交点在对称轴上。14中心对称和中心对称图形：把一个图形绕着一个点旋转180度后，它和另一个图形重合，那么我们说这两个图形叫做关于这个点对称的中心对称图形，这个