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多种零件铣削问题中的刀具选择算法摘要这篇论文描述了在加工一系列2.5维零件时，自动选择最优序列刀具的几何算法。在铣削过程中，刀具尺寸极大地影响着加工时间。同时，如果一次加工的零件少，那么减少花费在刀具装夹和建立z方向长度补偿值上的时间是至关重要的。因此，在小批量、多形状零件的加工过程中，如果我们能够选择一系列节约加工时间的刀具，一些不必要的刀具重装操作便能省去。在选择铣削刀具的过程中，我们同时要考虑刀具装夹和加工时间，从而产生最小化整体加工时间的方案。在这篇论文中，我们首先介绍了寻找给定刀具可切削区域的算法，接着就刀具选择问题给出了按图搜寻方案，最后介绍了引用迪杰斯特拉的最短路线方案算法选择最优序列刀具。关键字：几何算法；2.5维铣削加工；刀具选择1引言强调更加个性化的生产和缩短生产周期会极大地改变加工过程。加工产业正在越来越快的向零件的高度混合方向发展，这使得减少安装和加工时间显得尤为重要。例如，如果机床不是按照适应一个零件族的多种零件进行配置，那么每次在系统要求加工不同零件时，大量时间将会浪费在机床不断的重复配置（如往机床上面重新安装刀具和固定装置）上面。在小批量加工过程中，这是导致加工效率低下的主要因素。如果在一开始，机床就是按照适应一个零件族的多种零件进行配置的话，大量花费在机床重新配置上的时间就可以省去。这就要求我们要考虑在给定加工期间内所有的被加工零件，以及刀具选择和能够适应多种零件加工的机床配置。人工过程规划员和机器操作员正在试图创造多用途的安装和机床配置方案，同时他们也在试图抓住重新利用已经安装到机床上的刀具和固定装置的每一次机会。下面是两个例子：在钣金加工产业中，当给定一个新的零件时，机床操作员通常会分析之前的机床配置方案，从而明确他们怎样利用之前配置的某些部分来加工新的零件。在某些情况下，他们甚至有意对机床进行适应同时加工多种零件的配置。在CNC机械加工过程中，操作员经常利用已经安装在机床上的刀具。当需要加工几种不同形状的零件时，他们通常会选择一系列能够加工所有零件的刀具，然后在加工开始前，就把所有选择好的刀具全部安装到机床上面去。在铣削加工领域中，刀具尺寸严重的影响加工时间，因此，为了提高铣削加工效率，我们需要选择一系列具有最优尺寸的刀具。对人工过程规划员而言，选择一系列最优尺寸或是接近最优尺寸的刀具是十分困难的，原因是处在刀具尺寸，零件形状和刀具轨迹之间的几何交互面十分复杂。此外，在小批量加工过程中，刀具安装时间（如花费在刀具安装到机床上的时间）和零件加工时间（如花费在铣削加工过程中的时间）同等重要。很多已有的刀具选择算法，在选择刀具时，只考虑了最小化加工时间，而没有考虑到刀具装夹所需要的时间。在大多数情况下，已有的刀具选择算法针对不同形状的零件采用一系列不同的刀具。大部分机床能够同时装夹的刀具数量是极其有限的，这就意味着在加工新零件之前必须重新配置机床（如我们将要改变刀具库中的刀具序列）。在小批量加工时，若是每加工一个新零件之前，都要重新配置机床，这将极大地影响生产量。然而，如果我们选择能够加工多种形状零件的刀具序列，那么用在机床重新配置上的时间久可以省去，从而提高生产量。这篇论文给出了针对加工多种不同零件时，最优铣削刀具序列选择的几何算法。在选择刀具时，我们既考虑了刀具装夹时间，又考虑了零件加工时间，从而产生出最小化整个制造时间的方案。我们的刀具选择算法是在这个领域之前的工作上进行了改善，主要表现在以下两个方面：（1）在选择刀具时，此算法考虑了刀具装夹时间；（2）它同时还考虑了多种不同零件，选择最优序列刀具，从而最小化整个加工过程所需要的时间。目前，我们的算法只限于用在2.5维铣削加工中。特别地，我们也考虑到了选择序列圆柱形刀具的问题，目的是在不切削到处在2.5维障碍区域任何点的情况下，刀具能够切削到处在2.5维目标区域内的任何点。2相关工作2.1多零件加工工艺设计阿尔瓦和古谱塔研究共享弯曲冲压机的选择问题。在钣金弯曲试验中，钣金的弯曲是通过冲头和冲模来实现的。这些冲头和冲模需要能够承受住弯曲力，它们的形状需要避免它们跟零件之间的相互抵触。自动合成弯曲冲头形状的方法包括以下三个步骤：1.获取冲头参数的约束条件，通过对几何实体之间的线性交汇进行检测，这些线性交汇确定了参数化的冲头形状和几何实体，而冲头形状和几何实体又决定了在弯曲过程中，各种处在中间级零件的形状。我们通常用冲头形状的参数化几何模型来描述可能存在的冲头形状族。对肩带状零件（如2.5维的零件）而言，冲头的几何参数结果约束为自然二次方程式。2.寻找一种冲头形状，使它不跟任何中间级的零件形状相冲突，并且具有最大的长度。这是因为，状态空间的寻找和复杂整数规划的结合是用来寻找一个满足所有在第一步产生的交互面约束条件和最大化冲头长度的冲头形状。3.确定所设计冲头能够承受由弯曲力而产生的应力。在批量生产环境下的钣金弯曲过程中，薄长件压机的配置更换时间占据整个零件加工的主要部分。古谱塔和伯恩已经开发出一种产生共享型薄长件压机配置的算法。这种算法是通过对一个零件族进行分析，然后找到一种共享型的配置，这个配置可以用于加工零件族的所有零件。具体步骤包括以下两步：1.确定刀具位置以及零件族中各种各样的弯曲过程产生的部分长度约束条件。这些约束描述的是配置中各种刀具平台的空间长度和位置的约束关系。约束结果呈自然线性关系。2.产生可以满足第一步中所有约束条件的共享型薄长件压机配置方案。我们是这样做的，结合状态空间搜寻和增加的约束繁殖技术。任何满足所有约束条件的机床配置可以用于加工零件库中的所有零件。2.2刀具选择已有几篇论文写到了2.5维铣削加工中解决刀具选择问题的算法。为了完善我们的知识，以前的论文只是讲到了单一零件加工的刀具选择问题，此外，大多数论文只考虑到了切削和更换刀具所需要的时间。实际上，随着零件加工批量的降低，刀具装夹时间在整个零件加工过程中所占的比例越来越大。此外，随着高速刀具更换机制和双轴机床的发展，刀具跟换时间在整个零件加工过程中所占的比例越来越少。巴拉和常给出了一种寻找加工棱柱型零件序列刀具的方法。在他们的方法中，可以用精加工刀具来加工最小的型腔拐角半径。他们选择粗加工刀具作为作为最大加工刀具，在粗加工刀具完成任务后，再用精加工刀具一次切削掉剩余未被切削的部分。李等人将巴拉和常的方法进一步推广到了3维零件加工的刀具选择。他们在工作中用到了一些亨特飞机，每一个亨特飞机都跟给定的3D零件交叉摆放，形成交叉轮廓，每一个轮廓都将基于给定误差多边形化为可以接受的多边形。对于每一个亨特飞机而言，选择能够满足多边形边界制高点中的2维几何约束的刀具。基于以上原则，相邻亨特飞机的最优刀具序列不难选出，然后将单一选择的刀具序列合并起来，以达到最小化更换刀具时间的目的。李等人认为一个高效的加工程序只需要用到两个粗加工刀具，比如：较大的一个用来加工单一形状的部分，而较小的一个则用来加工复杂的部分。八叉树方法用来寻找接近最优序列刀具。维拉玛尼和高斯在刀具选择过程中利用泰森多边形法和动态程序的结合。在他们的方法中，最小的刀具具有最小的型腔拐角半径。他们的工作分为两个阶段：首先，他们利用泰森多边形法得到可加工区域和封闭型腔刀具尺寸之间的关系；然后，他们利用动态程序找到最优刀具序列。从他们的动态程序方程式中可知，在最坏的情况下，所花费的时间量极为)(3nO，其中n为所要加工的零件数。他们用泰森多边形法来估计工件上可以被切削掉的部分，这是通过用相互平行的刀具轨迹来产生长度几乎相等的刀具轨迹长度来实现的。然而，若是遇到圆形边缘，则很难建立原始的泰森多边形法，此外，若是遇到开式边缘，不能明确的建立泰森多边形法。忙特等人提供了一种寻找铣削加工工艺最优刀具序列的近似计算方法。他们通过特殊策略来获取对数比例将铣削问题转化为加权的集合覆盖问题。由于在细分铣削区域时采用泰森多边形图表，因此在处理圆形边缘和开式边缘时，这一方法和维拉玛尼和高斯的方法面临着同样的问题。孙等人考虑到了在他们过程规划问题中的刀具选择问题。一个刀具的选择是基于最小的曲率半径，通道宽度，以及拐角半径，较大刀具是从几个刀具中选择一个使预计加工时间最短的。姚等人研究了选择单一最大刀具的问题，此刀具要求在不干涉到障碍区域的情况下，能切削到目标区域。关于障碍区域和目标区域的定义在本文中已经涉及到，因为它能够处理开始边缘和闭式边缘中通常的2.5维铣削问题。近来已有一些论文用抵消或是反抵消的方法来计算给定尺寸的刀具能够切削到的区域。可是，正如我么前一篇论文中所提到的那样，用这种传统的抵消或是反抵消方法会导致估计刀具的可切削区域时出错。在前一篇论文中，我们已经指出了用这种传统方法估计可切削区域的错误所在。我们基于定义和前提，提出了一种寻找可切削区域的算法。我们也提出了一种可以处理多零件切削的刀具选择问题的算法，这些零件的特性各不相同。而在此文中，我么提出了一系列新的几何算法，这些算法可以提取一个具有多特性零件的配置文件，也可以准确计算出刀具的可切削区域，还可以解决切削多种具有不同特性零件的刀具选择问题。我们在这篇论文中提出了详细正确的依据。3问题表述3.1背景和基本概念铣削问题就是对于一个或多个毛坯，为了制造出期望的零件，用一系列一种或多种铣削加工去除毛坯上的余料。每一次铣削操作都是用铣削车刀来完成的，我们的研究内容主要集中在刀具选择的几何部分。在之前的工作中，我们看到了采用一种铣削加工的情况，而且发展为寻找完成这种加工最优刀具的算法。然而，在实际的铣削问题中，更为典型的是我们往往要完成多种铣削操作，对于每一次铣削操作还要用到多种刀具，这个问题正是我们论文研究的主题所在。设P表示要加工的零件之一，设S表示加工零件P所需要的毛坯，我们假定S—P（如为了生产出零件P需要从毛坯S上去除的部分）为一个等同于2.5维实体的集合，每一个2.5维的实体都是一个能够用一个或是多个2.5维铣削加工生产的机械加工特性。这样一来，考虑到这些2.5维实体的截面，刀具选择问题就可以降为一个2维问题。为了确定刀具选择问题，我们需要用到以下定义。定义1：我们将待加工区域定义为目标区域T（一个有规则的2维点集组成的区域），目标区域没有必要是一个连通集。毛坯和零件分别如图1（a）和（b）所示，目标区域的一个例子如图1（c）所示。定义2：障碍区域O就是在机械加工过程中，切削刀具不应该触及到的区域。障碍区域也没有必要是一个连通集。毛坯和零件分别如图1（a）和（b）所示，障碍区域的一个例子如图1（c）所示。（a）毛坯（b）最终零件（c）目标区域和障碍区域图1毛坯、最终零件、目标区域和障碍区域的例子障碍区域O目标区域T在这篇论文中，我们假设所有次区域的边缘都是由直线或圆组成。定义3：设C表示处在点集),(yxp内旋转半径为)(Cr的旋转刀具。如果C在旋转时，我们使其保持静止，那么C将会切出一个圆域：)()()(),(),(22CryvxuvupCR，我们称),(pCR为圆C在p内的点集。定义4：如果),(pCR内的点不干涉到障碍区域内的点，即),(pCRO，那么点集p就叫做C的允许区域。定义5：如果对于点集p内的每一个点，都有C的一个允许区域包含p，那么这个点集就可以被C安全覆盖。定义6：可以被给定刀具安全覆盖的目标区域的次区域称为可覆盖区域，可覆盖区域的范围称为可覆盖范围。在多种切削的刀具选择问题中，通常要用到多铣削操作，每一次铣削都要用到不同的刀具。在零件装上去之后，具有2.5维特性的零件就会从顶部到底部，一个接一个的加工。对于每一个具有2.5维特性的零件加工而言，为了使加工尽可能快，首先用到的是较大的刀具，然后用较小的刀具去切削目标区域中尺寸较小的区域。定义7：一系列铣削加工所用到的总时间MT就是加工一系列给定零件所需要的总时间。总时间MT可以用下式表达：clccctMTTTT，式中ctT表示实际切削用到的总时间（刀具切削轮廓的时间），ccT表示更换刀具所用的总时间（加工所有零件的过程中更换刀具的总时间），clT表示装夹刀具用到