小学数学理论试题及答案

关于《三角形的面积》教学的几点思考宁都三小廖光明今年教学开放周，我执教了《三角形的面积》这一课时。据我所知，几年的教学开放周都少不了这一课时，执教老师上得很心烦，听课的老师也感觉很腻味，听多了没新意了。我今年决定不走老路，想另辟一条蹊径，看能不能有所突破。一堂课下来，喜忧参半，让我不得不深入反思。下面谈谈我自己的教学设计和教学过程。在复习引入阶段，我先复习平行四边形的面积计算方法，并且板书公式，接着创设一个情境：我们三小俢建了一个平行四边形花坛，底是5米，高是3米。让学生很快求出三角形的面积：5×3=15（平方米）。然后提出问题：为了使这个花坛更美观，学校准备把这个花坛平均分成两份种不同颜色的花，该怎么分？有学生踊跃上来分，学生完全按照老师的预设沿对角线分成了两个三角形。老师紧接着抛出问题：这两个三角形面积一样吗？学生说是一样。教师再问：真的一样吗？学生不敢肯定了。这时教师师拿出一个平行四边形教具，沿着对角线剪开，把其中一个三角形围着一个点旋转180度然后平移，使它们完全重合在一起。这时学生都说两个三角形面积一样。教师重复说，这两个三角形不仅面积一样，大小也一样，可以重合，我们说它们完全一样。教师再问：你能求出每个三角形的面积吗？学生列式：15÷2=7.5（平方米）。为了加深印象，为后面三角形面积公式推导作铺垫，教师强调问；15平方米表示什么？为什么除以2？学生回答说15是平行四边形的面积，每个三角形花坛的面积是平行四边形花坛面积的一半，所以除以2。聪明的学生可能已经知道了先用底乘以高求出平行四边形的面积，然后再除以2求出三角形的面积。教师紧接着把学生拉回到到刚才剪平行四边形的环节，又抛出一个问题：是不是每个平行四边形都可以分成两个完全一样的三角形？教师再一次剪另一个平行四边形，然后再演示两个三角形也能重合。引导学生得出结论：任何一个平行四边形都可以分两个完全一样的三角形（教师板书）马上进入新授部分，教师反问学生：刚才我们把一个平行四边形分成了两个完全一样的三角形，那么反过来是不是任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形呢？教师用刚才剪下来的两个三角形重合在一起，旋转、平移，拼成了一个平行四边形，给学生演示了一遍。然后让学生拿出自己的学具：两个完全一样的锐角三角形，两个完全一样的钝角三角形，两个完全一样的直角三角形。让学生尝试着拼成一个平行四边形。教师巡视指导，让拼出的学生到到黑板上用教具拼出来展示。三种有代表性的三角形都拼成了平行四边形，引导学生用完全归纳法得出结论：任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。（教师板书）接着教师花了很多时间引导学生比较每个三角形和拼成的平行四边形面积有什么关系？底和高分别有什么关系？由此推出三角形的面积计算公式。接下来的过程也就没有什么新意了，写出三角形的字母公式，出示求红领巾面积的例题，巩固练习做了几个判断题，目的是巩固三角形面积公式的推导过程。再做了一个看图求三角形的面积，给出若干条底和若干条高，让学生找出合适的条件求面积。反思这节课的教学，我试图创造一些亮点，可又脱离不了一些樊篱的束缚。我由此产生了一些困惑，提出来与大家共同探讨。一、面积推导过程的两个环节是不是有殊途同归、重复累赘的感觉听课老师也感觉到，我本节课的最大亮点就是复习引入部分把平行四边形花坛分成两个完全一样、面积相等的三角形的片断。我设计这一环节的目的是先让学生得出“每一个平行四边形都可以分成两个完全一样的三角形”这一结论。然后倒过来想“任何两个完全一样的三角形能不能拼成一个平行四边形？”所有的铺垫都是为了引入学生的操作过程。现在自己想来可不可以采用这样的新教法：1.要求要求每个每个学生课前自己做一个平行四边形，课堂上量出底和高，并求出平行四边形的面积。2.提出下面的问题让学生思考、操作：（1）谁能把自己做的平行四边形剪成两个完全一样的、面积相等的三角形？（剪下后可重叠在一起验证）（2）比一比，这两个三角形的面积与这个平行四边形的面积有什么联系？（3）想一想，怎样求三角形的面积？试着写出三角形的面积公式。那么，接下来我用了大量的时间进行操作，用三种完全一样的三角形拼成平行四边形，无非也是为了得出三角形的面积公式。这是两个完全相反的推导过程：一个是由合到分，一个是由分到合，殊途同归。如果用了平行四边形剪三角形的方法，那么后面的用三角形拼平行四边形的环节是不是重复了？有没有必要？如果可以不用，那就可以有更多的时间去进行有关三角形面积计算的各层次练习。本节课暴露出的最大问题是推导过程用的时间过多，作业练习时间少。二、面积推导过程应怎样引入，怎样指导学生操作这一课时大部分的教学设计都是先复习所学长方形或平行四边形的面积计算方法，再设计一个情境引入课题，新授部分先用数方格的方法求三角形的面积，产生困难后再让学生联系平行四边形面积的转化方法，让学生思考如何把三角形变成学过的图形来计算。接着教师就让学生拿出学具来拼一拼。我总觉得，如果先复习平行四边形转化成长方形的方法，再让学生想办法把三角形也转化成学过的图形，学生脑海里首先是在想怎么用一个三角形通过割补平移变成长方形或平行四边形。而接下来教师却要学生用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，教师强拉着学生的思维从一各路转到另一条路上来。那么，应该怎样来引导学生操作探究呢？教师课前布置学生准备学具，让学生分别剪两个完全一样的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，是不是已经暗示了学生后面的操作方法了？学生动手操作前，教师要先向学生说明用两个完全一样的三角形拼，还是不作说明，让学生自己试着拼，反复地拼直到拼出为止呢？如果是前者，学生探究的主动性已不大了；而如果是后者，往往要花费太多的时间。操作前教师要不要说明，这一直是我的困惑，也是我多年教学这一课时的矛盾冲突。还有拼的过程要不要教师演示先旋转再平移的方法？如果让学生尝试拼，学生往往会出现拼出的不是平行四边形。三、面积推导过程的多种形式是不是都可以让学生进行探索我们的教材设计都是“用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形”，我们教师也是这样有意识地指导，并充分利用课件进行更加形象的展示。于是绝大多数同学知道了三角形的面积公式是由“用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，然后通过平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式”这样一个转化过程。想想我们平时的教学过程中，几乎都采用这样一个转化过程进行三角形面积公式推导的。可是当我们再静静地思考一下，在这节课中学生真就理解了“两个完全一样的三角形拼成的一定是平行四边形”吗？拼成的是不是平行四边形怎么证明呢？我们能不能指导学生采用一个三角形，通过割补、平移的方法转化成长方形或平行四边形呢？例如从三角形的高的中点作一条与底边平行的线，沿着这条线剪下来，拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形高的一半。从而推出三角形的面积公式。或者把三角形割补拼成一个长方形，也可以推导出三角形的面积公式。这样的话，我们要给学生准备怎样的操作材料呢？我想应该考虑以下几个特点：1.操作材料要有一般性，不要就是一种特殊的三角形，这样才更有说服力。2.操作材料要有开放性，即多样性。最好能提供各种可能的情况。3.操作材料要有指向性，也就是说我们为学生提供的操作材料要有目的性和针对性。在本课教学中，我们应该为学生准备的三角形应包括学生学过的所有类型，个数也有规定。这节课的探索，教师不要怕多花时间会影响后面怕练习巩固，不管学生用单个三角形剪拼或用两个一样的双拼也好，我们可不可以让学生自己去探索，而不是教师牵着学生的鼻子走。四、如何指导学生找出三角形中合适的条件求面积根据三角形的面积公式，要求三角形的面积必须知道三角形的底和高，问题是每种三角形都有三条底和三条高，学生能不能找出合适的底和高求面积呢？这往往是学生求面积时会弄错的。例如一个三角形知道两条边的长度和其中一条的高，很多学生不知道用哪两条的长度相乘。还有一个直角三角形已知三条边的长度，甚至还已知斜边上的高，要学生用不同的方法求面积。这都是学生容易出错的地方。在这一课时的巩固练习部分，教师用小黑板出示了三个三角形，让学生寻找合适的条件求面积。我是先这样引导学生的：三角形有三条边，当哪条边上作了一条高后，这条边就叫做底了。底和高是相对应的，相互依存的，有了高才有底。我不知道自己这样的叙述是不是准确。我让学生先找就，再找对应的底。还让学生明白，另一条边没有作出高，它就不是底了，是个多余条件。直角三角形中有分别找出对应的底和高，同一组的底和高才能相乘。在教师的反复强调下，接受能力差的学生也都明白了。虽说任教五年级多年，但我一直还在边教学边摸索。教无定法，同一个教学内容，同一个教师，学情变了，教学方式也要跟着改变。我们不能年年走同一条路，要有创新，要有突破。岁岁年年人不同，年年岁岁花开也不同。其实，这也是我们县教育局每年组织教学开放周的目的所在。小学数学理论试题及答案1、教师要积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，学会（B）。A、教教材B、用教材教2、新课程的核心理念是（C）。A、联系生活学数学B、培养学习数学的兴趣C、一切为了每一位学生的发展3、“三维目标”是指知识与技能、（B）、情感态度与价值观。A、数学思考B、过程与方法C、解决问题4、建立成长记录是学生开展（C）的一个重要方式，它能够反映出学生发展与进步的历程。A、自我评价B、相互评价C、多样评价5、数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间（C）的过程。A、交往互动B、共同发展C、交往互动与共同发展二、填空题。1、为了体现义务教育的普及性、(基础性)和发展性，新的数学课程首先关注每一个学生的情感、(态度)、(价值观)和一般能力的发展。2、数学教学应该是从学生的（生活经验）和（认知水平）出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的（数学知识与技能）、（数学思想和方法）。3、义务教育阶段的数学课程应实现人人学(有价值)的数学，人人都能获得(必需)的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。4、《标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、（数学思考）、（解决问题）（情感与态度）等四个方面作出了进一步的阐述。5、统计与概率主要研究现实生活中的（数据）和客观世界中的（随机现象）。三、简答题。1、新课标理念下的数学学习评价应怎样转变？答：应由单纯的考查学生的学习结果转变为关注学生学习过程中的变化与发展，以全面了解学生的数学学习状况，促进学生更好地发展。既要关注学生学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感、态度、个性倾向。2、怎样培养学生的统计观念？答：（1）使学生经历统计活动的全过程。（2）使学生在现实情境中体会统计对决策的影响。（3）了解统计的多种功能。四、论述题。1、李老师在讲37＋48时，鼓励学生动脑思考，大胆想象，学生说出了很多不同的计算方法。这体现了《数学课程标准》中所倡导的什么教学理念？答：①算法多样化②数学学习是学生探索的过程2、请分析如下案例：在新课程课堂上，出现了一种新情况。教师普遍鼓励学生从自己的角度去思考问题，因此对同一个问题往往出现多种解法。对于各种解法的优劣，教师很少重视，甚至有人提出了“方法本无优劣之分，学生自己想出的方法，对他来说就是最好的方法”的观点。答：分析要点：1、这种解题策略多样化，是新课程对教学提出的新要求。允许不同学生从不同的角度、用不同的知识与方法解决问题，是正确的。2、从科学的角度看，各种不同的解题方法都有优点和局限性。3、教师应该引导学生对各种方法进行比较，获得适合自己的最佳解题策略，实现方法的最优化。3、请你谈谈对下列情况的处理对策。课堂教学会遇到许多难以预料的偶发事件，一般说来，教学中的偶发事件和意外情况可分为三类：第一类属于课堂纪律方面的问题；第二类属于学习方面的意外情况。学生会进行质疑问难，发表种种看法，或有时教师不慎造成板书别字、口误等引起学生哄笑、骚动……第三类属于外来干扰