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一、数与代数1至7二、空间与图形8至10三、统计与概率11至12四、解决问题与综合应用13至14正整数：大于0的整数（1）、整数0自然数：用来表示物体个数的1、2、3、4、5…叫做自然数。【基数及序数】负整数：小于0的整数①、如果自然数A和B的乘积是C，即A×B=C，那么A和B都是C的因数，C是A和B的倍数。质数质因数[每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这几个合数的质因数]（一个数除了1和它本身而没有别的因数）[20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19]合数分解质因数[把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来]（一个数除了1和它本身还有别的因数）②、因数公因数最大公因数（几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数）③、倍数公倍数最小公倍数（几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数）♥一般采用短除法。④、求最大公因数和最小公倍数的方法：♥如果两个数中大数是小数的倍数，小数是大数的因数，则大数是它们的最小公倍数；小数是它们的最大公因数。♥如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两数的积。⑤、2的倍数：个位上是0、2、4、6、8。奇数（不是2的倍数）[自然数中最小的奇数是1]⑥、3的倍数：各位上数的和一定是3的倍数。⑦、5的倍数：个位上的数是5或0。偶数（2的倍数）[自然数中最小的偶数是0]①、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数；其中之一份叫做分数单位。区别：分数是一种数，除法是一种运算②、分数与除法的关系联系：被除数÷除数=(0不能做除数和分母)③、分数的基本性质：分数的分子和分母都同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。④、最简分数：分子、分母是互质数的分数。约分（把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数。）⑤、分数的基本性质的应用通分（把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。）⑴真分数[分子比分母小的分数]（真分数＜1）⑥、分数的分类整数：0和自然数都是整数⑵假分数[分子≥分母](读作：大于或等于)带分数：一个整数与一个真分数合成的数⑦、倒数：乘积是1的两个数互为倒数。〖1的倒数是1，0没有倒数。〗⑧、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数。〖如：80万是120万的66.7%，120万是80万的150%〗成数：农业上常用的名词，几成就是十分之几。折扣：商业上常用的名词，几折就是十分之几。1、小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……表示其中的一份或几份的数。2、小数的读法、写法、大小比较及小数点位置移动引起大小的变化。有限小数（小数部分位数有限）[循环节从小数部分第一位就开始][整数部分是0]纯循环小数纯小数3、小数的分类：①按位数分循环小数②按整数与小数部分分（4）、小数混纯循环小数带小数无限小数[循环节不是从小数部分第一位就开始][整数部分不是0]（小数部分位数无限）无限不循环小数4、循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。5、求近似数：用四舍五入法来处理多余的数字。6、复名数与单名数的互化。（见第7页倒数第一行）数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。⑴数位、位数与计数单位位数：一个自然数含有数位的多少。计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。⑵整数、小数数位顺序和计数单位表：⑶整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。⑷整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。⑸小数、分数、百分数的读法、写法。整数部分小数点小数部分…亿级万级个级数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位·十分位百分位千分位万分位…计数单位…千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个（一）十分之一百分之一千分之一万分之一…⑴数的简写：一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。⑵准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：345900省略万后面的尾数约是35万。4725097420省略亿后面的尾数约是47亿。①把分数化成小数，用分数的分子除以分母。②把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。③把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。④把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。⑤把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。⑥把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。⑴分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。应用分数的基本性质，可以通分和约分。⑵小数的基本性质:小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……⑶小数点位置移动引起大小的变化一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……⑴整数的大小比较：先看位数，位数多的数大；位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大的那个数就大。⑵小数的大小比较：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。⑶分数大小的比较：异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。1、四则运算的意义及各部分的关系交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)2、四则运算定律交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)分配律：a×（b+c）=ab+ac减法：a－(b+c)=a－b－ca－(b－c)=a－b+c3、四则运算性质a÷（b×c）＝a÷b÷ca÷（b÷c）＝a÷b×c除法：（a＋b）÷c＝a÷c＋b÷c（a－b）÷c＝a÷c－b÷c积的变化规律：如果一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数不变，它们的积也扩大（或缩小）相同的倍数。4、积商的变化规律如果一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。商的变化规律：如果被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。如果除数扩大（或缩小）几倍，被除数不变，它们的商就缩小（或扩大）相同的倍数。如果被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），则其商不变，这叫做商不变性质。5、四则混合运算的运算顺序：先算乘除再算加减，有括号就先算括号里面的。运算意义内部关系外部关系加两数合并成一数加数+加数=和一个加数=和—另一个加数互逆减已知两数和与一加数，求另一加数。被减数—减数=差减数=被减数-差被减数=差+减数乘求相同加数和的简算因数×因数＝积一个因数=积÷另一个因数互逆除已知两因数的积与一因数，求另一因数。被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数（+余数）⑴分数加减法的意义和计算法则（见右表）注意:在分数的加减计算结果中,能约分要约分;在遇到被减数的分数部分小于减数的分数部分时,须借1化假,然后再加减.⑵分数乘除法的意义和计算法则（见右表）注意:在分数的乘除中,能约分先约分计算比较简便.是带分数的,要先化成假分数计算结果能约分要约分.⑶分数、小数四则混合运算的运算顺序、定律及性质与整数的相同。用任意一个字母都可以表示：自然数（包括0）、分数、小数和百分数。1、用字母表示数的好处用含有字母的式子可以简明地表达：〖数学概念〗、〖运算定律〗、〖计算公式〗、〖数量关系〗。2、在含有字母的式子中‘乘号’的简写与省略。等式：表示相等关系的式子方程：含有未知数的等式方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值3、简易方程解方程：求方程的解的过程①根据四则运算的互逆关系求出方程的解。解简易方程的方法与步骤②把求出的未知数的值代入原方程检验。4、列方程解应用题（见第13页应用题篇）意义计算法则分数加减法与整数加减法意义相同同分母分数加减法只把分子相加减,分母不变异分母分数加减法先通分，然后按同分母分数加减法的法则计算.带分数加减法把整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并.意义计算法则分数乘法是在整数乘法意义上的扩展用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.分数除法与整数除法意义相同甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数.1、比和比例的意义与性质：2、比、分数与除法的关系：3、求比值与化简比的区别与联系：4、正比例与反比例区别与联系：5、比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做（这幅图的）比例尺。即：〖图上距离∶实际距离=比例尺〗（通常把比例尺写成前项是1的比）比比例意义表示两个数相除表示两个比相等的式子基本性质前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变两个外项的积等于两个内项的积比分数除法联系前项分子被除数比号分数线除号后项分母除数比值分数值商比的基本性质分数的基本性质除法的商不变性质区别比表示两个数之间的关系分数表示一个数除法表示一种运算意义方法结果求比值前项除以后项所得的商用前项除以后项一个数（整数、小数、分数）化简比把两个数的比化成最简单的整数比前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）一个比（有前项和后项）相同点不同点特征关系式正比例两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化两种量相对应的两个数的比值一定反比例两种量相对应的两个数的积一定X×y＝量：事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。1、量、计量和计量单位的意义计量：把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。计量单位：用来作为计量标准的量。⑴长度、面积、地积、体积、容积、重量的单位及其进率：①年月日之间的关系可用右表说明：②每月分上、中、下三旬，上、中旬各有10天。⑵常用时间单位下旬天数要根据月份决定。及其内部关系：③1星期=7天1日=24小时1小时=60分1分=60秒④平年和闰年：整百、整千的年份能被400整除，其它年份能被4整除的都是闰年，反之是平年。3、同一类计量单位之间的化聚关系：高级单位的名数低级单位的名数长度1千米=1000米1米=10分米=100厘米1分米=10厘米1厘米=10毫米面积1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米地积1平方千米=100公顷1公顷=100公亩=10000平方米1公亩=100平方米体积1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米容积1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升重量1吨=1000千克1千克=1000克一年有12个月平年全年有365天，闰年全年有366天按大小月分1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月是大月，每月有31天4月、6月、9月、11月是小月，每月有30天2月既不是大月，也不是小月。平年2月有28天，闰年2月有29天按四个季度分1月、2月、3月属第一季度4月、5月、6月属第二季度7月、8月、