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专题研究阶段性小结——“转化思想”在课堂教学中的渗透吴忠市利通区盛元小学孙晓云在小学数学思想方法的研究中，我们组的主题是转化思想方法的研究。转化思想对于小学数学教师来说并不陌生，提到转化，我们的第一反应是平行四边形、三角形、梯形、圆面积公式的推导，立体图形体积的推导等，在数与代数领域，往往想到异分母分数加减法的算理等。在日常教学中，我们大多仅在这几课中注意到转化，平时的数学教学往往数就知识学知识，就题解题，忽略了学生对转化思想的体验，忽略了学生对解决问题策略的深度思考。这样使得很多学生在老师的引导下能顺利学习新知，解决问题，但在自己面对新知识或一个陌生的、复杂的问题时，经常束手无策。经过一段时间的学习和在教学中的实施，对教材内容中涉及到的转化思想有了一定的认识。在研究的过程中，我们首先学习了关于转化思想方法的一些理论知识。在小学数学里，经常将某一问题转化为另一问题，将某些已知条件或数量关系转化为另外的条件或关系，化生为熟、化难为易、化繁为简、化高为低、化曲为直，这就是转化的思想方法。在小学数学里处处充满了转化。例如，平行四边形的面积公式是转化为长方形求得的；三角形的面积公式就是转化为平行四边形求得的;圆的面积是转化为长方形的面积求得的；小数乘法、小数除法转化为整数乘法、整数除法；分数除法是转化为分数乘法来计算的；异分母分数加减法转化为同分母分数加减法……转化思想方法的实质就是在已有的、简单的、具体的、基本的知识的基础上，把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规，从而解决各种问题。转化的方法就是等价变形、数形结合、正难则反等。其次我们对小学各年级教材中涉及到的转化思想内容进行了整理。如四年级上册分布情况：义务教育课程标准（人教版）（四上）数学教材转化数学思想与方法具体体现整理表章节内容页数具体内容具体体现一、大数的认识第3页例1亿以内数的认识由旧知过渡到新知第14页例5整万数的改写由旧知过渡到新知第19页数的产生记数的不断转化三、三位数乘两位数教材46页口算乘法：例1转化为简单的口算教材49页笔算乘法转化为整百整十数的乘法五、除数是两位数的除法教材78页例1口算除法新旧知识之间的转化数学广角教材112页烙饼问题复杂问题转化为简单为题在整理的过程中，我们对教材中渗透的转化思想方法有了进一步的理解，也在后面的教学中关注到转化思想方法的渗透，下面就结合实际的教学小结一下具体做法。一、在简单计算中体验“转化”在学习新知识之前往往会利用已有的知识去认识，从而形成新的经验，变成自己的知识，而这一过程其实就是一个“转化”的过程。小学刚开始，虽然学生们年纪尚小，但利用旧知识来解决新问题，在现实生活中肯定经历过，所以人教版一年级课标教材中，就可以渗透“转化”的思想来指导学生的学习。例如，人教版课标教材一年级上册。一年级开始，就相继开始学习“10以内的加减法”、“20以内的进位加法”，对于一年级孩子来说，通过对“1-20”各数的认识，特别是学习了1-10的组成之后，学生对“拆小数，凑大数”和“拆大数，凑小数”等方法比较容易接受，当然教材中20以内进位加法的口算方法不只一种，呈现了多种计算方法，如“点数”，“接着数”和“凑十法”等等，而“凑十法”则是其中最重要的方法，“凑十法”通过将大数拆成小数（或者小数拆成大数），和其它另一小数凑成十，使得20以内进位加法转化成一题简单的十加几计算题，从而使计算变得比较简便。如计算9+5=？，先根据9和1能凑成十，再将小数5拆成1和4，最后算出10+4=14，从而得出9+5=14，这一口算过程（如右图），将“20以内进进位加法”计算题转化成“10加几”的计算题，从而更加轻松地解决问题。通过“凑十法”对未知的“20以内进位加法”转化为“十加几计算题”，在这一过程中学生们初步感知了“化归”这一数学思想方法在小学数学中运用。二、在动手操作中探索“转化”学生通过一定的学习，在感悟“转化”思想后，可以进一步“转化”思想，特别在数学中有些概念的形成过程或数学的定义，就是渗透着“转化”的数学思想。例如，人教版课标教材四年级下册第89页，求多边形的内角和（如下图图）。学生在掌握了三角和内角和的计算之后，要计算多边形的内角和，通过动手添加辅助线，将四边形分割成两个三角形，将四边形的四个内角和转化成两个三角形的六个内角和，这样就把所求的多边形内角和的问题转化为计算三角形内角和的问题，四边形内角和=2×一个三角形内角和，六边形内角和=4×一个三角形内角和。三、在解决问题中应用“转化”分解和组合是实现转化的重要途径，学生在小学阶段学习了四年之后，已对转化思想形成一定的基础，但这却不能只停留于“学生的记忆里”，只有进一步的运用，才能内化为学生自己的东西，形成数学思想方法，而“转化”这一思想方法在小学数学后阶段学习过程中有着广泛的应用。例如，人教版课标教材五年级上册第79页，多边形的面积。多边形的面积包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。而学习这些图形的面积计算则以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。如下图：在学习平行四边形的面积时，利用已经学习的长方形面积计算方法，将平行四边形的面积转化为长方形的面积；而在学习梯形的面积时，化归方法就更加应用得更加灵活，既可以转化为两个三角形的面积，又可以转化为平行四边形的面积，也可以转化成多种图形面积的组合等等，最终都可以得出梯形的计算面积公式，从而将新知内化为自己的知识。数学思想方法是数学思维的基本方法。我们在教学中应以具体数学知识为载体，重视数学思想方法的渗透，通过精心设计的学习情境与教学过程，引导学生领会蕴含在其中的数学思想方法，揭示它们的本质与内在联系。但由于数学思想只表现为一种意识，没有一种外在的固定形式，因此，我们必须坚持长期渗透，才能使学生在潜移默化中达到理解和掌握。而在小学数学中蕴藏着各种可运用转化的方法进行解答的内容，教师应重视通过这些内容的教学，让学生在小学阶段初步学会应用“转化”的思想方法。