小学五年级奥数竞赛计算题常用解法MicrosoftWord文档

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小学五年级奥数:竞赛计算题常用解法在小学数学奥林匹克竞赛中,计算题占有一定的分量,特别是总决赛中还单独设立了计算竞赛(共25题)。因此有必要掌握灵活、多变的解题方法,合理地运用运算性质、定律、法则,以达到熟练、灵活、正确地解答四则混合运算的目的,也为更好地解答其他竞赛题服务。现就几年的教学经验积累,介绍几种数学竞赛计算题的常用解法。一、分组凑整法:例1.3125+5431+2793+6875+4569解:原式=(3125+6875)+(4569+5431)+2793=22793例2.100+99-98-97+96+95-94-93+……+4+3-2解:原式=100+(99-98-97+96)+(95-94-93+92)+……+(7-6-5+4)+(3-2)=100+1=101分析:例2是将连续的(+--+)四个数组合在一起,结果恰好等于整数0,很快得到中间96个数相加减的结果是0,只要计算余下的100+3-2即可。二、加补数法:例3:1999998+199998+19998+1998+198+88解:原式=2000000+200000+20000+2000+200+100-2×5-12=2222300-22=2222278分析:因为各数都是接近整十、百…的数,所以将各数先加上各自的补数,再减去加上的补数。三、找准基数法:例4.51.2+48.8+52.5+50.9+47.8+52.3-48.2-59.6解:原式=50×(6-2)+1.2-1.2+2.5+0.9-2.2+2.3+1.8-9.6=200-4.3=195.7分析:这些数都比较接近50,所以计算时就以50为基数,把每个数都看作50,先计算,然后再加多或减少,这样减轻了运算的负担。四、分解法:例5.1992×198.9-1991×198.8解:原式=1991×198.9+198.9×1-1991×198.8=1991×(198.9-198.8)+198.9=199.1+198.9=398分析:由于1991与1992、1989与198.8相差很小,所以不妨把其中的任意一个数进行分解,如:198.9=198.8+0.1或198.8=198.9-0.1,多次运用分析:题目不可能通过通分来计算,可以先把每一个数分解成两个分数差(有时离分为两数和)的形式,再计算。五、倒数法:分析:将算式倒数后,就可直接运用运算定律计算,所得商的倒数就是原式的结果。六、运用公式法:等差数列求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)13+23+33+43+……+n3=(1+2+3+4……+n)2例8.100×100-99×99+98×98-97×97+……+2×2-1×1解:原式=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+……+(2+1)(2-1)=(100+99)×1+(98+97)×1+……+(2+1)×1=(100+99)+(98+97)+……+(2+1)=(100+1)×100÷2=5050分析:这道题直接无法计算,但如果将100×100-99×99为一组,运用平方差公式,就很快能算出每一组的差,最后运用等差数列求和公式计算出结果。想一想:3988×4012=40002-122,是怎么得到的?例9.12+22+32+42+……+102七、有借有还法:例11.53+63+73+83+93解:原式=(13+23+33+43+53+……+93)-(13+23+33+43)=(1+2+3+4+5+……+9)2-(1+2+3+4)2=452-102=1925分析:此题借助于公式运算就比较简单,但必须先借来一个13+23+33+43,才可以运用公式计算。

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