20132大物期末复习题(1)

R1R2O1.如图所示,一个均匀带电的球层,其电量为Q,球层内表面半径为R1,外表面半径为R2.设无穷远处为电势零点，求电势分布.解：设球层电荷密度为.=Q/(4R23/34R13/3)=3Q/[4(R23R13)]球内，球层中，球外由高斯定理求得电场为E1=0,E2=(r3R13)/(30r2),E3=(R23R13)/(30r2)故rR1rRRRr211dddU21rErErE2d3RrE=0+{(R22R12)/(60)+[R13/(30)(1/R21/R1)]}+(R23R13)/(30R2)=(R22R12)/(20)=3Q(R22R12)/[80(R23R13)]R1rR2rR2r2ddUrErE2d3RrER＞R2rr3ddUrErE2.如图所示，一根半径为R2的无限长载流直导体，其中电流沿轴向由里向外流出，并均匀分布在横截面上，电流密度为j。现在导体上有一半径为R1（R1R2）的圆柱形空腔，其轴与直导体的轴重合。试求各区域的磁感强度。解：用安培环路定理ilIldB0来做。rR101BR1rR2)(221202RrjrBrRrjB2/)(21202方向：满足右手螺旋关系R＞R2)R(2212202RjrBrRRjB2/)(212202方向：满足右手螺旋关系此题也可以用补偿法做。3．如图14.8所示，长直导线AC中的电流I沿导线向上，并以dI/dt=2A/s的变化率均匀增长.导线附近放一个与之同面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示.（直角三角形线框向右运动），求此线框中产生的感应电动势的大小和方向.（将直角三角形线框换成长方形呢？将直角三角形线框换成一与长直导线AC垂直棒自由下落呢？）R2OR1解：取顺时针为三角形回路电动势正向,得三角形面法线垂直纸面向里.取窄条面积微元dS=ydx=[(a+bx)l/b]dxm=SdSB=baabldxxbaxI20=babababIlln20εi=dm/dt=dtdIabababblln20=5.18×10－8V负号表示逆时针向右运动时方向:顺时针.欲求任意时刻的感应电动势,令x’=a+vt即可求得.4.内外半径为R、r的环形螺旋管截面为长方形,共有N匝线圈.另有一矩形导线线圈与其套合,如图16.4(1)所示.其尺寸标在图16.4(2)所示的截面图中,求其互感系数.解：设环形螺旋管电流为I,则管内磁场大小为B=0NI/(2)r≤≤R方向垂直于截面;管外磁场为零.取窄条微元dS=hd,由m=SSBd得m=RrNIh2d0=0NIhln(R/r)/(2)M=m/I==0Nhln(R/r)/(2)5.一导线弯成如图形状，放在均匀磁场B中，B的方向垂直图面向里．∠bcd=60°，bc=cd=a．使导线绕轴OO＇旋转，如图，转速为每分钟n转．计算oo＇．（将直角三角形线框换成长方形呢？）解：补回路bcdb,用法拉第电磁感应定律ti/dd求电动势。4/32/32122aaStBScos，60/2nBbcdOO20cm10cm5cmCAI图14.8图16.4(1)Rrhab(2)bxbxbxbIldtddtdm''ln)'(2(0vabaaaIlln1120∴tBStsin)/d(dbcdb)60/2sin()60/2(ntBSn)60/2sin()120/3(2ntBna由于bd不切割磁力线，0db则bdbcdboo)60/2sin()120/3(2ntBna6.如图18.6所示，一半径为a的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为b(ba)的大金属圆环共面且同心.求下列情况下小金属圆环中t时刻的感应电动势.(1)大金属圆环中电流I恒定，小金属圆环以匀角速度1绕一直径转动;(2)大金属圆环中电流以I=I0sin2t变化，小金属圆环不动;(3)大金属圆环中电流以I=I0sin2t变化，同时小金属圆环以匀角速度1绕一直径转动;解：因ba,可认为小金属环上的磁场是均匀.m=SdSB=BScos=[0I/(2b)]a2cos=0Ia2cos/(2b)(1)I恒定,=1t:εi=dm/dt=(dm/d)(d/dt)=0Ia21sin(1t)/(2b)(2)I=I0sin2t,=0:εi=dm/dt=(dm/dI)(dI/dt)=0a2I02cos2t/(2b)(3)I=I0sin2t,=1t:εi=dm/dt=[(m/)(/t)+(m/I)(I/t)]=[0I0a2/(2b)][1sin(1t)sin(2t)2cos2t]7.静止长度为90m的宇宙飞船以相对地球0.8c的速度飞离地球,一光脉冲从船尾传到船头.求:(1)飞船上的观察者测得该光脉冲走的时间和距离；(1)地球上的观察者测得该光脉冲走的时间和距离.解：设地球和飞船分别为K和K系,有(1)飞船上观察者测飞船长度为固有长度,又因光速不变,有x=90mt=x/c=3×107s(2)地球上观察者x=(x+vt)/(1v2/c2)1/2=270mt=(t+vx/c2)/(1v2/c2)1/2=9×107s或t=(t+vx/c2)/(1v2/c2)1/2=(x/c+vx/c2)/(1v2/c2)1/2=[(x+vt)/(1v2/c2)1/2]/c=x/c=9×107s图18.6Iba8.半人马星座星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S=4.3×1016m．设有一宇宙飞船自地球飞到半人马星座星，若宇宙飞船相对于地球的速度为v=0.999c，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？解：以地球上的时钟计算：5.4vSt年以飞船上的时钟计算：221cttv0.20年9.一隧道长为L，宽为d，高为h，拱顶为半圆，如图．设想一列车以极高的速度v沿隧道长度方向通过隧道，若从列车上观测，(1)隧道的尺寸如何？(2)设列车的长度为l0，它全部通过隧道的时间是多少？解：(1)从列车上观察，隧道的长度缩短，其它尺寸均不变。隧道长度为221cLLv(2)从列车上观察，隧道以速度v经过列车，它经过列车全长所需时间为vv0lLtv02)/(1lcvL这也即列车全部通过隧道的时间.10.氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为λ=434nm，试求：(1)与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特.(2)该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生的，n和k各为多少.(3)最高能级为E5的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线(不必计算波长值).请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪条谱线.解：(1)/hch2.86eV．(2)由于此谱线是巴耳末线系，其k=24.32/21EEKeV(E1=－13.6eV)hEnEEKn21/51hEEnK．(3)可发射四个线系，共有10条谱线．见图波长最短的是由n=5跃迁到n=1的谱线．hdvd/2Ln=5n=4n=3n=2n=1