大学物理 稳恒磁场.

1第15章稳恒磁场主要内容磁力与电荷的运动磁场与磁感应强度毕奥-萨伐尔定律匀速运动点电荷的磁场安培环路定理利用安培环路定理求磁场分布与变化电场相联系的磁场电场和磁场的相对性和统一性首页上页下页退出22教学基本要求１掌握描述磁场的物理量——磁感强度的概念，理解它是矢量点函数.２理解毕奥－萨伐尔定律，能利用它计算一些简单问题中的磁感强度.３理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理.理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法.首页上页下页退出33一、基本磁现象1、自然磁现象☆磁性：具有能吸引铁磁物资(Fe、Co、Ni）的一种特性。☆磁体：具有磁性的物体☆磁极：磁性集中的区域☆地磁：地球是一个大磁体。'''451501070965070，东经纬地磁北极大约在－－南，西经纬地磁南极大约在－－北磁极不能分离，（正负电荷可以分离开）15.1磁力与电荷的运动首页上页下页退出44地核每400年比地壳多转一周据1995年4月3日，《中国教育报》报道，兰州大学地质地理教授对我国黄土高原的古地磁进行考察时，证实了世界多国的发现：地磁的南北极曾经多次颠倒，在大颠倒间隙、地磁的磁极有不断漂移的历史。现在的磁极正处在缓慢漂移期，暂时还不会对人类产生影响地壳地核地幔NS地球的磁极每隔几千年会发生颠倒首页上页下页退出55２、磁现象起源于运动电荷I后来人们还发现磁电联系的例子有：磁体对载流导线的作用；通电螺线管与条形磁铁相似；载流导线彼此间有磁相互作用；……1819－1820年丹麦物理学家奥斯特首先发现了电流的磁效应。1820年4月，奥斯特做了一个实验，通电流的导线对磁针有作用，使磁针在电流周围偏转。上述现象都深刻地说明了：磁现象与运动电荷之间有着深刻的联系。首页上页下页退出66安培的分子电流假说３、磁力②、近代分子电流的概念：轨道圆电流＋自旋圆电流＝分子电流一切磁现象都起源于电流，任何物质的分子中都存在着环形电流（分子电流），每个分子电流就相当于一个基元磁体，当这些分子电流作规则排列时，宏观上便显示出磁性。①1822年安培提出了用分子电流来解释磁性起源。磁体与磁体间的作用；电流与磁体间的作用；磁场与电流间的作用；磁场与运动电荷间的作用；均称之为磁力。7⒈磁铁磁铁NS⒉电流磁铁I⒊电流电流II磁力是运动电荷之间相互作用的表现首页上页下页退出881、磁场(magneticfield)1）磁力的传递者是磁场2）磁场是由运动电荷所激发，参考系是观察者3）磁场对外的重要表现电流(或磁铁)磁场电流(或磁铁)静止电荷激发静电场运动电荷可同时激发电场和磁场。(1)磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用；(2)载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作功，表明磁场具有能量。磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。15.2磁场与磁感应强度9运动电荷1运动电荷2磁场1磁场2实验表明：,FBvFvBq,Fqv,B2、磁感应强度利用磁感应强度来描述磁场10总结出：FqvBmax/BFqv磁感应强度SI单位：T(Tesla)orWb/m21T=104G(Gauss)叠加原理：iBB磁通量：SI单位：Wb首页上页下页退出11111、磁力线常见电流磁力线：直电流，圆电流，通电螺线管的磁力线。1）什么是磁力线？I2）磁力线特性三、磁通量磁场中的高斯定理①、磁力线是环绕电流的闭合曲线，磁场是涡旋场。②、任何两条磁力线在空间不相交。③、磁力线的环绕方向与电流方向之间遵守右螺旋法则。首页上页下页退出1212dSdBmdm是⊥穿过dS面的磁力线条数（即磁通量）。3）用磁力线描述磁场强弱规定：通过垂直于磁力线方向的单位面积的磁力线数等于这一点磁感应强度的大小。即BdS0nB的另一单位2/11mWbT首页上页下页退出1313穿过磁场中某一曲面的磁力线总数，称为穿过该曲面的磁通量，用符号Φm表示。SdBdΦmsmsdB3、磁场中的高斯定理ssdB0这说明i)磁力线是无头无尾的闭合曲线，ii)磁场是无源场，磁场无磁单极存在。2、磁通量由于磁力线是无头无尾的闭合曲线，所以穿过任意闭合曲面的总磁通量必为零。qSnBds首页上页下页退出14142,sinrrldIdlkdB1）电流元的方向：为线段中电流的方向。1、毕奥－沙伐尔定律(ThelawofBoitandSavart)IlIdBdrqP15.3、毕奥－沙伐尔定律若磁场中，电流元到某点P的矢径为，则电流元在P点产生的磁感应强度的大小与成正比，与经过小于的角转到矢径的方向角的正弦成正比，与的平方成反比，其方向为的方向。lIdrBdlIdlId180rlIdrr首页上页下页退出15152）在（SI）制中,104170AmTk170104AmT3）B的方向dB⊥Idl与r组成的平面，且dB与dl×r0同向。BdPrlIdI真空磁导率首页上页下页退出1616整个载流导体在P点的磁感应强度则是电流元在P点产生的dB之矢量和2004rrlIdBl式中r0是电流元指向P点的矢径的单位矢。2004rrlIdBd电流元在P点产生的磁感应强度的矢量式为首页上页下页退出17172、定律应用由Idl×r确定电流元在P点的dB的方向将dB向选定的坐标轴投影，然后分别求出xxdBByydBBzdBBz首页上页下页退出1818（1）载流直导线的磁场：解：取电流元Idl，P点对电流元的位矢为r，电流元在P点产生的磁感应强度大小为204sinrIdldBq方向垂直纸面向里，且所有电流元在P点产生的磁感应强度的方向相同，所以204sinBrIdldBllqdB21rqPIaIdll首页上页下页退出1919设垂足为o,电流元离o点为l，op长为a，r与a夹角为qcossinlatg2cosdadlcosar则BdyOxzPI●21Idlrqal204sinBrIdldBLLq首页上页下页退出2020LI40120sinsin4aI21cos40daI2cosdacos22cos1a,cosar因为qcossin2,cosddla204sinBrIdldBLLq所以(请记住！)首页上页下页退出2121※关于角的有关规定：※长直电流的磁场2,22102IBa角增加的方向与电流方向相同，则为正，反之，则为负１2ＩPoI0,021１2PoI0,021１2PoI0,021(请记住！)首页上页下页退出2222半长直电流的磁场半长直电流：垂足与电流的一端重合，而直电流的另一段是无限长。0122IBa2,021PI0I0P首页上页下页退出2323（2）圆电流的磁场22sin40rdlIdB解：∵Bd在垂直于由ld和r组成的平面上。∴Bd在由xr、组成的平面内，并且和r垂直。204rdlIIR0xdB//dBqdBqrlId/dBdB/0dBB由于对称性首页上页下页退出242432023024rIRdlrIRR232220)(2xRIRBqsin4220RrdlIdlrRrIR2204232220)(2xRIRRxdBBBq2sin所以即首页上页下页退出2525轴线上任一点P的磁场232220)(2xRIRB圆电流中心的磁场RIB20½圆电流的中心的RIB22101/n圆电流的中心的RInB210(请记住！)首页上页下页退出2626长直电流与圆电流的组合――例求下各图中O点的B的大小RIB80RIRIB4400RIB40RIRIB2400RIRIB48300IIOORORRIRORIOI首页上页下页退出2727RIRIRIRIB0000224242求如图所示的电流中球心O的磁感应强度。RIBRaaIB424sin4,4,sinsin4012112011lo2I2l1IR图（2）OIIR图（1）a（1）每一边电流产生B1：I首页上页下页退出2828222024RlIB纸面向里121221llRRII2211lIlI021BBB211014RlIB纸面向外1lo2I2l1IR图（2）（2）204rdlIdB电流元中心首页上页下页退出2929例9-1无限长直导线折成V形，顶角为q，置于X-Y平面内，且一个角边与X轴重合，如图。当导线中有电流I时，求Y轴上一点P（0,a）处的磁感应强度大小。解：如图示，将V形导线的两根半无限长导线分别标为1和2，则a4IB01方向垂直纸面向内；1B可求导线2在P点的磁感应强度)sin(sin4120qqbIB利用)sin1(cos402qqaIB方向垂直纸面向外；22qqq1acosqaθIPI12qxY首页上页下页退出3030P点的总磁感应强度大小为：)cossin1(cos4012qqqaIBBBB的正方向垂直纸面向外。首页上页下页退出3131如图所示，有一长为l，半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I.设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.例载流直螺线管内部的磁场.PR××××××××××××××*首页上页下页退出32322/32220)(2RxIRB螺线管可看成圆形电流的组合2/32220d2dxRxnIRBPR××××××××××××××*Oxx解由圆形电流磁场公式Nnl首页上页下页退出3333cotRx2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2RxR××××××××××××××*Ox1x2x12首页上页下页退出3434213033csc2csc2nIRdBR210021sind2coscos2nInIR××××××××××××××*Ox1x2x12首页上页下页退出3535讨论（1）P点位于管内轴线中点21π2222/2/cosRll21coscosR××××××××××××××x*P212/1220204/2cosRllnInIBnIB0Rl若首页上页下页退出3636对于无限长的螺线管0π21，120coscos2nIB或由nIB0故R××××××××××××××x*P21首页上页下页退出37372/0nIB（2）半无限长螺线管的一端00.5π21，比较上述结果可以看出，半“无限长”螺线管轴线上端点的磁感强度只有“无限长”螺线管内轴线中点磁感强度的一半.R××××××××××××××x*P21首页上页下页退出3838nI021xBnI0O（3）轴线上磁感强度的分布.从下图可以看出，密绕载流长直螺线管内轴线中部附近的磁场完全可以视作均匀磁场.首页上页下页退出3939(非相对论条件下、运动电荷的电场与磁场)如图，若带电粒子（即电荷）的定向运动速度为v,设导线截面为s，带电粒子数密度为n，则在dt时间内过截面s的带电粒子数2004rrlIdBd已知由电流元激发的磁场为nsvdtnsdldN15.4、运动电荷的电磁场S＋vＩＩ＋v＋v＋v＋v＋v＋v＋v＋vvdtdl首页上页下页退出4040若每个载流子的电荷为q，则dt时间内通过s截面的电量qnsvdtqdNdQ于是在电流元中的电流强度为q